有个想法：
2不会和1竞争价格，因为2没有成本优势。
1不会和2竞争价格，因为即使定价p=2使2的利润为0，但1的利润也只有8，小于两家价格相同时的利润
所以1和2有争取相同定价的动力：
P1=P2=P，Q1=Q2=Q/2，P=10-Q
相当于外部效应内部化了，行业平均成本是1.5，解得均衡产量Q=4.25，均衡价格P=5.75
取整Q=4时，1的利润是10，大于价格战驱逐2的利润8




但当2的成本为6时，1驱逐2的利润大于成本，1用P=5就可以将2驱逐出市场

因为如果厂商2继续生产，一定会赔钱。而第二问里厂商可以单独垄断了，所以没有满足整个市场的需求

“整个市场的需求”指的是什么？指的是在垄断情况下，达到PARETO效率的产量，或者说是MC和需求曲线交点的那个产量么？

8# songpengyun 我的意思是完全竞争下的需求量

完全竞争下的需求量怎么求?

就本题出题思路来说应该是考共谋。第一问答案是P=6，所以第二问才会问当2的MC=6时1又会如何。

非要扯到BETRAND竞争，厂家之间无共谋，所以厂家都按边际成本提供产品，获取平均利润，那本题没意思。P1=1，P2=2,1获得平均利润，2亏本出清

11# kevexp 此题与共谋无关。您的解法是不对的，这恰恰正是bertrand价格竞争，两问对应的情况分别是，厂商一的垄断价格高于和低于厂商二的边际成本的情况。从您那个P1=1，P2=2的答案看，是没有弄明白bertrand竞争，您的解不是均衡解。

BETRAND竞争假设

1、有多个产商生产同类产品(homogeneous products)

2、产商间互不合作

3、产商有相同的边际成本(marginal cost)，且边际成本函数连续(consistant)

4、需求是线性的

5、产商通过并只通过价格来竞争(compete in price)，并同时决定各自的价格，来补给需求量

6、产商的行为都是有战略考虑的

7、消费者倾向于买更便宜的产品；如果两个产商的同类产品定价一样，则消费者会各买一半

通过价格竞争(competing in price)是说产商可以轻松改变补给量。但一旦产商确定了价格，就很难（如果说不可能太绝对了）改变它。

如果所有产商都遵循这种逻辑，均衡(equilibrium)就建立起来了，并且没有一个产商能通过改变价格来获取好处，这就使得产品价格等于边际成本。
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在本题这种一次博弈，无共谋，厂家产能无限，任一厂家即可满足市场需求量。对于任何一个厂商来说其最优策略就是发挥自己的优势。

任一厂家即可满足市场全部需求量的情况下，市场退化为简单的价格竞争。不存在因对手产能不足而出现的套利机会。也就是说，只要两家价格有差别，价高的厂家将一个都卖不出去，而价低的一家完全可以满足市场需求。


本题2问的设计意义很明确，当两个厂家实力接近时才会产生合作（共谋）P=6，当两个厂家实力相差悬殊时就不存在共谋，实力弱者没有合作资本。

引入BETRAND竞争概念主要是为了利用以上第7条假设，即便宜的完全占领市场

你对第一问的分析相当于是把这个博弈当作合作博弈了,这需要一定的战略相配合才行.

题设有说1，2不能合作吗？题设有说严格按照betrand竞争假设吗？




1.  如果题设是你原封不动抄上来的，出题者的意图就十分明显，就是要表现为什么相互竞争的企业有时合作有利有时竞争有利。关于betrand竞争命题只是利用了一个betrand中消费者偏好的假设。
关于生产者假设，“只有当定价低的产品不能满足消费者的需求之后，消费者才会去购买价高的产品”并没有任何信息提及1或者2的产量上限问题，也没有任何生产函数可以利用。

另外，当MC1=1, MC2=6时就是传说中的自然垄断概念。

   2.对于消费者完全偏好低价商品这个假设，厂家互不“通气”情况下，就成了囚徒困境，最优策略就是以自己的边际成本定价。特别是对2而言。

如果P1=4.5，P2=5.5，那么2显然一个都卖不出去，市场被1垄断

此外，此题设并未指名道姓完全符合betrand竞争假设，这种情况下假设厂商无勾结行为毫无根据。

     我认为此题只能算是准betrand 竞争，他采用了betrand竞争中的一部分假设来构造题设。但如果看到了两个betrand类似假设就断定其他假设也成立显然是误解。从另一个角度来证明厂商无勾结行为：如果出题者有此意图，他肯定会像假设消费者偏好一样，来一句，1，2之间无勾结行为。没理由为节省这点笔墨来考察解题者对betrand 假设的理解。 或者，如果真要考察解题者对betrand 假设的理解，他只用说，1，2符合betrand 竞争，即可，何必那么多废话写消费者怎么样怎么样，生产者怎么样怎么样？

     总之是大家一厢情愿把betrand 无勾结假设也强套在这里。除此无更好解释。最后把一道计算题做成了简答题，简答题做成了论述题。

15# kevexp 题设确实没有指出是不是合作，但是第一问中那些合作的方案都是激励不相容的，光是假设他们能合作是没意义的，要保证激励相容。

并没有假设他们合作，叫双方“洞悉”并权衡所有行为产生的后果。

P=6的策略是在1，2都是标准的经纪人，充分理解两人不选择这个价格会有什么样的后果以及个人利益最大化作出的决定。1发现2与其实力相当，如果2与他一样聪明的话，大家就会选择P=6同时达到利润最大化。而当1发现2没有实力与其竞争，会毫不犹豫选择P=5驱逐2.

与其说是合作不如说是博弈。或者叫双方能“洞悉”

另外，有一个所谓“合作”更极端的例子，5个海盗分100颗价值连城钻石，顺次提出分配方案，超过半数不同意则提方案的海盗被扔海里喂鱼。第一个海盗利益最大化的分配方案好像是自己96，其他三人一共4个。你能认为他们之间是在合作吗，显然是在博弈。本题1，2的思维方式可以参照其他三个海盗的思维方式。

17# kevexp 对于您的回复我不是很明白，您说的第一问的P=6的结果是怎样形成的？您说的“洞悉”是很有问题的，何谓“如果2和1一样聪明”？博弈的基本原则，就是这个博弈的规则是common knowledge。您的说法中强调了合谋，但是要能够形成合谋，必须是有相应的激励机制保证的，就像卡特尔存在自行解体的趋势一样，您说的合谋在无其他机制保证时是会自行解体的，那么这就不是一个稳定的合谋。
您举的“海盗分金”不能算是合谋，而是一个简单序贯博弈的均衡解而已。

回到这一道题目，第一问C1=1，C2=2，因为1的垄断价格是4.5，高于2的成本，那么1无法独自垄断市场，所以定价必须不能高于2，那么均衡解是P=2
您提出的合谋时价格P=6，但是这种合谋何以实现？每个人都有冲动将自己的价格稍稍降低以获取全部市场，最终的结果也必将使P=2。如果向您说的双方有所谓“洞悉”，那么您肯定默认了有某种激励机制使得他们维持P=6，并且对于任何违反合谋的行为，您的机制都给出了惩罚。这与您指出的所谓“添加了无勾结假设”没有区别。

本题未明确指出1，2是否能合作。
若不让他们合作，1，2类似于一次博弈的囚徒困境时，P1=1,P2=2，1惨胜，2完败
如果允许勾结，按行业平均成本计算可得P=6，厂家1，2双赢。7楼有过程


就本题设计而言，我认为作者更偏向于后者。

19# kevexp 您在7楼的过程不是很清楚，这种解法您能再详细说明一下吗？

存在合作时P1=P2=P，行业成本是平均成本MC=1.5，代入MC=MR算得P=5.85

21# kevexp 您这个解法中虽然可以知道，双方维持这种合谋的收益是比取P=2的利润来的大，但是，这时候双方的定价行为都不是对方的行为的最优反应，如果有任意一方违约，那么违约方的收益会超过合谋收益，所以合谋会解体。我觉得这里还有一个比较重要的就是，应该强调这是一个完全信息的静态博弈，这样就只会存在P=2的解，您说的合谋在静态博弈下不成立。如果有动态的情况，确实可以通过机制设计来达成您说的这种合谋。
我个人倾向于此题是静态博弈。

“但是，这时候双方的定价行为都不是对方的行为的最优反应，如果有任意一方违约，那么违约方的收益会超过合谋收益，所以合谋会解体。”

这样就是囚徒困境，双方都会尽力降低自己的价格。当1不知道2的MC=2时，P1=1。当1知道2的MC=2时，P1=1.9，略小于2

如果1，2存在无限期重复博弈，合作成立，P=5.85

23# kevexp 确实这里是囚徒困境，我觉得原题可能也就是因此要求证明均衡唯一性。
在无限重复博弈下的情况我同意您的解。

本题分情况展开可以当个课题讨论了

请看改图就会做了

关注-=--=-=-=-=

合谋的算法不知这样吧，怎么还冒出一个平均成本。应该是MR=MC1=MC2，此时MC1<MC2,所以合谋的结果是都由厂商1生产，这个不是纳什均衡。