第4节和第5节总结了说明我们方法方法适用性的要点，从零维护到监测的比较，以及从检查到监测的比较，得出了关键参数。由于我们现在有两组结果，对扣除的关键参数的比较揭示了所有三种策略的一般结果：i.在没有声誉效应的市场中（（1+）=0）或在近乎完美的质量条件下（0d）),零维护始终是最有利可图的策略。二、对于非常低的（1+）值，零维护比监控更可取，而监控又可用于检查。iii.声誉参数的较高值与维护需求相关。对于d的大多数可能值，监控和检查都优于零维护。只有在监控成本相对较高、监控有效性相对较低且在一系列小缺陷率范围内（否则，单位成本效应会使检查较差）时，检查才能优于监控。iv.在非常高的缺陷率下，零维护再次成为一种有利可图的策略（见图5）。因此，监控尤其适用于较大的缺陷率中间范围（不太接近0和1）。我们以质量维护策略比较为例，阐述了一种基于规范同质化和聚类的分析复杂生产链问题的新方法。规范均匀化通常适用于所有异构多参数生产链问题，这些问题要么太难进行分析，要么统计学方法需要太多计算时间，要么产生的结果太弱。

利用各种定理，我们可以证明，一度同质化的生产函数可以聚类成四种不同的聚类类型（直接长度表示、聚类、去聚类和总聚类N=1的特例），并且这些类型可以相互转换和映射。聚类导致同质化参数的非线性转换，这大大降低了涉及的多项式方程的阶数，即它将阶数为n+1的多项式方程转换为阶数较低的n+1的多项式方程。因此，它减少了要计算的参数数量，在极端情况下，只需计算一个参数，就像在总聚类中一样。在我们的示例中，问题可以被视为最适合分析的集群类型，有助于找到解决方案并大大减少计算时间。98%.    虽然计算时间可能因潜在问题和聚类方法的类型而异，但这些节省使我们的方法比传统的统计方法具有明显的优势。另一个优点是，我们得到的是一个清晰的结果，而不是概率空间。因此，它允许对复杂问题进行快速而有意义的模拟。由于商业世界的特点是有大量重复的过程，这种方法可能有助于解决大量复杂的商业问题。其中大多数都可以定量建模，应用这种方法有助于找到解决方案或确定做出正确决策的权衡。我们相信，提出的同质化和聚类序列对其他科学领域也有价值，因为它代表了一种解决已知问题的新方法。

为了进一步完善该方法，我们目前正在评估其在其他研究领域的适用性。一个是随时间变化的动态问题设置，这需要对异质方程进行扩展。另一个领域是评估其在机器学习算法中的潜在适用性，这也需要对异质方程进行扩展，并且需要至少作为二维系统建模。扩展用于验证方法适用性的质量维护策略的案例，我们可以进一步研究混合策略——即生产过程中的监测和检查的组合——并扩展已开发的方程，如（7）和（16）。在原始非均质方程中添加额外参数，即方程（1）至（10）中的库存材料项，我们可以对选择特定维护策略的经济效果进行更详细的模拟。同样的方程式也可用于进一步检验达到近乎完美质量水平所需的标准，从而丰富了六西格玛和其他质量概念的理论基础。我们希望本文开发的方法能够帮助研究人员和从业者解决商业中的连锁问题，从而提高我们都在努力实现的优化的可能性。附录等式（1）的证明：模型的基本假设是，首先，所有生产阶段（编号1至n）在成本、有效性和缺陷率方面相互独立，其次，维护活动仅在应用阶段（QRP变化检测或缺陷检测）起作用。

图A1描述了生产过程的随机阶段k和相关参数…NXKX1KX00X0X1kXkXkX1ik mk ke d XMKEMKDIKEFIGUE A1：k阶段，包括监控和检查，MKD为监控后的有效缺陷率，KX为生产量，KX为不良量，KX为拒收量。根据前一阶段k1计算k阶段的生产量及其缺陷量。每个阶段k的潜在缺陷率首先可以通过在生产过程中监控降低到有效缺陷率 1mk mk kd e d,  相关的缺陷量为1MK kdX.然后，检查有效地检测来自阶段k的缺陷 0;1类.  因此，在该阶段的检查过程中检测并去除的不良体积为1k ik mk kX e d X.    k阶段后的剩余体积变为（A.1）  1111k k k k k k k k k X X e d    .按照公式（A.1）中的递归规则，最后一个阶段n之后的最终产量x可以从1nx中得出,  它本身可以从2nx推导出来以此类推，直到输入stage0X，最后得出等式（1）。□等式（2）的证明：尽管进行了维护，但有缺陷的单元仍可能保留在传递的体积中。在任何阶段k，它的卷都来自两个卷集的并集：1）前一个特效卷1KX通过前几个阶段而未被发现的，以及2）数量  111ik mk k ke e d X这就是缺陷卷 11mk k ke d X从阶段k本身减去因检查而消除的数量 11k ik mk kX e d X.  必须从这两个集合中推导出交叉集合（双重计数体积），即。 11mk k ke d X, 这是1KX的一部分在k阶段，它又出现了缺陷。

因此，k阶段后未检测到的缺陷体积可以表示为（A.2）    1111111KKKKKKKKKKXEDXEDD     .按照公式（A.2）中的递归规则，总产量体积X中的最终缺陷体积X可以表示为公式（2）。通过数学归纳给出了证明：首先，等式。（A.2）和（2）给出了该系列前两项的相同结果。其次，我们证明了ifeq。（2） 对于level2n来说也是如此, 那么下一个级别1n也是如此: nx之间的关系,nxandnx由等式（A.2）提供，然后用等式替换nxandnx。（2） （1）分别产生    1110111年1月1日     这是1n的等式（2）. □定理1的证明：在一般齐次单位成本公式等式（16）中，幂律项与其在d中的一阶泰勒近似之间的误差函数为    2*（）1 1带有Ni m i mO d e e d N      .  指出以下属性    11 Cte（）nNi m i mk K e d N      带[0,1], 这直接来自于均匀化，误差函数产生   2 1/11无d N   对于*N.  As1N仅限满足2（）0Od以及衍生物 21/ln11NdO ddN  如果121lim（）0Od,2（）对1N呈阳性并且随着N的增加而增加，直到最大值2lim（）ln 1NOd   .  因此，由于anyNn的一阶泰勒近似，不准确比withNn高.

□定理3的证明：比较策略的目的是确定单位成本相等的盈亏平衡或关键参数，例如，作为其他参数的函数   N N国家导弹防御系统在将监控与零维护进行比较时，   不错与零维护等相比，由于涉及幂律，任何直接长度表示N=N很少会导致此类函数的解析表达式。然而，当使用另一个重新缩放参数N写入时，使用缩放参数N写入的任何均匀化的costexpression（16）到（19）在不引用相同的原始异质值的情况下也是正确的。因此，存在一组数值变换T，用于将均匀化参数从Nto N:12TN N Ndd变换,12TN N Nmmee,12 TN N Niiee,  因此，N=1聚类给出了关键参数的分析值，例如。   11NNmce f d, 在应用T后，得到临界常数参数的精确数值表示，N=N，例如：。   N N国家导弹防御系统. □参考文献A（2011）：周期性超材料的第一原理均匀化理论，物理评论B，第84卷，第075153-075170页。《维护在提高公司生产力和盈利能力中的作用》，国际生产经济学杂志，第105卷（1），第70-78页。Aytug，H.，Khouja，M.，和Vergara，F.E.（2003）：使用遗传算法解决生产和运营管理问题：综述，国际生产研究杂志，第41卷（17），第3955-4009页。Benner，M.J.，和Tushman，M.L.（2003）：开发、探索和过程管理：重新审视生产力困境，管理学院评论，第28卷（2），第238-256页。赵，G.H.，伊拉瓦尼，S.M。

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