第一部分是为参与者找到从生产中心到仓库以及从仓库到交易中心的运输成本最低的路径；以及为买家提供最低运输成本的通道，以到达交易中心。2、第二部分是根据交易中心的位置，构建交易中心产生的收入矩阵。最后一部分是找到折衷的解决方案。Floyd-Warshall算法用于寻找权重图中所有顶点之间的最短路径，考虑传输网络。在运输图的每个弧上定义了运输成本函数。为了解决上述问题，我们需要在图的顶点之间找到这样的路径，以便运输成本最小。找到此类路径的一种方法是使用Floyd Warshall算法。考虑一个边加权图hg=（V，E）。需要找到所有顶点对之间的最短路径。假设没有边和为负值的循环。构建aV×VMatrixD0，元素定义如下：{dii0=0dij0=重量（vi，vj），i≠ j，if边（vi，vj）dij0=∞, 我≠ j，if边（vi，vj）考虑一下thenm 0并使用dm构建矩阵xdm+1：{diim+1=0dijm+1=min{dijm，di，m+1m+dm+1，jm}，i≠ anyi的jIf，dIm+dmim<0，然后是一个穿过顶点的负循环。想想Thenn m+1。重复步骤（1）直到lm<V。因此，当nm=V时，我们有matrixDV，其元素是对应顶点之间最短路径的长度。寻找折衷解决方案的算法为了在放置交易中心的问题中找到折衷解决方案，需要知道每个参与者的支付函数。在上述问题中，参与者的支付函数对应于购买者为获得商品而支付的价格。考虑不同交易中心的回报矩阵，这取决于中心的位置。

支付矩阵Г中的行对应于交易中心，列对应于可能的游戏情况：3（1）Г=（αm，q），其中：m–是多个交易中心；q–游戏中的一些情况。构建由交易中心收益最大值组成的完美向量：M=（M1…Mm），其中Mi=maxq（αM，q），i=\'1，mIn为了构建残差矩阵，需要计算每个交易中心收益与最大收益的偏差：ГM=（M-αm，q）=（βm，q）现在，在残差矩阵中的每种情况下，将值按升序排序，以便第一行包含最小残差，最后一行包含最大残差。因此，最后一行包含最大残差lsmaxm（βm，q）。最后，通过最大残差minqmaxm（βm，q）找到最小值。导出的情况是一种折衷的解决方案。如果最后一行中存在多个最小值，则应查找最后一行中的最小值，以此类推。这意味着存在几种折衷解决方案的情况。4在由30个顶点和50个边组成的运输网络中放置2个交易中心的数字示例，给定位置为2个生产中心、2个仓库和4个买家考虑一个网络，其中N个顶点为30个x0、…、x29和50个边，如图1所示。每个边缘都有分配给他们的参与者和买家的运输成本函数值（对于高容量和低容量运输）。该网络中有两个地缘政治行动者，他们希望将其贸易中心置于该网络中。图1：。运输网络。生产中心位于节点X0andX29，演员从这里获取商品（顶点以黑色显示）。这些生产中心的一个商品单元的成本分别为1=4和2=2。

买家位于verticesx4、x13、x20、x24，他们希望购买商品（顶点以蓝色显示）。每个买家想要购买5件商品，即v1=v2=v3=v4=5。仓库位于Verticesx8和X21中，演员可以在这里存放货物（顶点显示为绿色）。储存一单位商品的成本分别为1=1,5和2=1。演员将货物从生产中心分批运送到存储空间，Q1=10。参与者可以将其交易中心放置在4个垂直点X9、x17、X19和X23（这些垂直点以黄色显示）。货物从仓库分批交付至交易中心，Q2=5。一个商品单位价格内的利润占演员在生产中心购买商品总额的50%，存储成本和运输成本：wi=12（li+Ci1Q1+Ci2Q2+si）演员使用高容量车辆的运输成本为“Ca1（x，y）”，使用低容量车辆的运输成本为“Ca2（x，y）”。买方的运输成本为'Cb（x，y）。所有费用见表1。表1：。

运输成本。（x，y）'Ca1（x，y）'Ca2（x，y）'Cb（x，y）（0,6）6 4 7（5,6）12 8 105（0,1）3 2 8（1,3）10 9 5（1,2）13 6 13（3,4）19 12 7（3,5）11 7 8（5,8）6 2（6,7）21 16 7（7,14）10 6 9（8,14）19 15 9（8,13）16 9 5（8,9）10 7 13（4,9）9（4,10）17 13 5（2,4）14 12 14（2,10）15 11 9（10,11）6 5 7（11,19）12 7 3（10,20）15 10 11（19,20）16 12 5（20,21）10 6 8（20,22）23 14 15（21,22）12 10 14（18,21）8 6 6（18,19）9 5 2（11,12）24 13 9（9,11）15 10 3（8,12）13 8（12,13）13 7 8（12,17）17 10 14（17,18）5 4 5（18,24）12 10 2（23,24）19 10 13（22,23）16 11 8（22,27）9 6（27,28）21 15 14（25,27）6 3 7（24,25）16 13 11（17,25）7 5 9（13,15）12 6 3（15,17）14 8 6（14,15）15 10 6（15,16）9 5（16,17）20 15 4，26）14 11 14（26，29）19 17 9（25，29）9 7 3（25，28）14 8 4（28，29）16 13 106首先为参与者找到运输成本最低的路径从生产中心到仓库。当使用更高的运输能力时，图的边d10的权重矩阵由运输成本Ca1（x，y）组成。通过应用Floyd-Warshall算法，我们得到了当使用更大容量传输时，所有顶点对之间因子的传输代价最小的路径组成的矩阵。因此，表2计算并显示了从生产中心到仓库的运输成本最低的路径权重。表2：。运输成本最低的路径权重。x8x21x024 56x2946 29由于批次Q1的大小=10，从生产中心到仓库的运输成本最低，如表3所示。表3：。将从生产中心到仓库的运输成本降至最低。x8x21x02,4 5,6x294,6 2,9现在可以为参与者找到从仓库到交易中心的运输成本最低的路径。在这种情况下，商品是通过小容量运输交付的。图边d20的权重矩阵由运输成本Ca2（x，y）组成。

通过再次应用Floyd-Warshall算法，我们得到了当使用较小容量传输时，所有顶点对之间的参与者代价最小的路径组成的矩阵。因此，可以找到从仓库到交易中心可能位置的运输成本最低的路径权重。表4列出了这些重量。表4：。从仓库到交易中心的运输成本最低的路径权重。x9x17x19x23x87 1824 42x2128 1011 21由于批次Q2的大小=5，从仓库到交易中心的运输成本最低，如表5所示。表5：。从仓库到贸易中心的运输成本最低。x9x17x19x23x81,4 3,64,8,4x215,6 22,2 4,2因此，参与者将1单位商品运送至交易中心可能位置的累计运输成本（取决于生产中心和存储空间的位置选择）包含在表6中。表6：。交付1单位商品的运输成本。x9x17x19x23x0→ x83,8 67,2 10,8x0→ x217 9210,4 14x29→ x86 8,29,4 13x29→ x218,5 4,95,1 7,1考虑到生产中心1单位商品的成本（l1=4在生产中心X0，L2=2在生产中心X29）；累计运输成本；存储成本（s1=1,5在存储区x8，S2=1在存储区x21）；在50%的利润率下，我们得到了交易中心所有可能位置（顶点）1单位商品的成本，如表7所示。表7：。

交付1件商品的总成本。x9x17x19x23x0→ x813,95 172519,05 24457X0→ x2118 21323,1 28,5x29→ x814,25 175519,35 24,75x29→ x2117,25 118512,15 15,15考虑到参与者选择生产中心和存储空间位置，因此购买、存储和交付货物的累计成本最小，我们可以在放置交易中心的所有可能位置中找到每1个商品单元的最终成本。结果如表8所示。表8：。每单位商品的最终成本。x9x17x19x2313,95 118512,15,15现在，考虑到买家愿意购买v1=v2=v3=v4=5社区单位，我们可以根据交易中心的位置计算每个买家购买所需商品的成本。这些成本包括表9。表9：。每单位商品的最终成本。x9x17x19x23x469,75 592560,75 75,75x1369,75 592560,75 75,75x2069,75 592560,75 75,75x2469,75 592560,75 75 75,75现在，我们需要以最小的成本找到从买家位置顶点到交易中心的路径。图边d30的权重矩阵由运输成本Cb（x，y）组成。通过应用Floyd-Warshallalgorithm，我们得到了买家在所有顶点对之间具有最小运输成本的路径组成的矩阵。因此，表10显示了从买方位置节点到贸易枢纽可能位置的运输成本最低的路径权重。表10：。从买家到交易中心的运输成本最低的路径权重。x9x17x19x23x49 22 15 32x1318 9 29 x2011 12 5 22 x2410 7 13通过汇总到达交易中心的运输成本和购买所需数量货物的成本，我们获得了买方的累计成本，这取决于交易中心的选择。费用列于表11。表11：。

买方的累计成本。x9x17x19x23x478,75 81,25 7575107,75x1387,75 68,25 7675104,75x2080,75 71,25 65,75 97,75x2479,75 66,25 64,75 88,75现在，考虑到每个买家选择交易中心的位置以最小化其累积成本，我们可以根据其位置构建交易中心的收益矩阵。总共存在6个可能的配置文件。表12列出了概况和相应的收益。表12：。交易中心的收益。（9,17）（9,19）（9,23）（17,19）（17,23）（19,23）1 69,75 0 279 59,25 237 2432 177,75 243 0 182,25 0 0该矩阵是一个收益矩阵Г。交易中心在矩阵行中定义，可能的情况在矩阵列中定义：8Г=（αm，q）；m=1,2；q=1，…，6完美向量M如下所示：M=（M1M2）=（maxqα1，qmaxqα2，q）=（279243）表13包含残差矩阵ГM=（βM，q）=（M-αm，q）。表13：。残差矩阵ГM.（9,17）（9,19）（9,23）（17,19）（17,23）（19,23）209,25 279 0 219,75 42 3665,25 0 243 60,75 243现在残差矩阵中的每种情况都按升序对值进行排序，以便第一行包含最小的残差，最后一行包含最大的残差。然后我们得到了表14中包含的以下矩阵。表14：。排序后的残差矩阵ГM.（9,17）（9,19）（9,23）（17,19）（17,23）（19,23）65,25 0 0 60,75 42 36209,25 279 243 219,75 243 243最后一行中的最大残差求最小值minqmaxm（βM，q）=209,25情况（9,17）对应于获得的水平。这种情况是一种折衷的解决办法。因此，根据折衷解决方案原则，交易中心应位于VerticesX9和X17中。演员的报酬将是：（69,75；177,75）。结论本文研究了两个地缘政治行动者之间的相互作用。代理人试图通过在运输网络的顶点放置交易中心来最大化其收益。

Floyd Warshall算法用于寻找加权图所有顶点之间的最短路径，并使用折衷解决原则来解决与模型相关的优化问题。考虑了由30个顶点和50条边组成的传输网络的数值例子；给出了2个生产中心、2个仓库和4个买家的位置。根据折衷解原理，找到了运输网络子节点中贸易枢纽的最佳位置。文献1。五、 N.Kolokoltsov，O.A.Malafeyev，2007年。所有人的博弈论（介绍对竞争与合作的许多代理系统的分析）。圣彼得堡：圣彼得堡州立大学出版社，第页。309.2. O、 A.Malafeyev，A.F.Zubova，2006年。在agent交互水平上对社会经济系统进行数学和计算机建模（介绍均衡、稳定性和可靠性问题）。圣彼得堡：圣彼得堡州立大学出版社，第1006.3页。D、 盖尔，1960年。线性经济模型理论，第408.4页。五十、 M.Novozhilova，2007年。图表，网络，2007年。圣彼得堡：圣彼得堡州立大学出版社，第108.5页。霍特林H.《竞争中的稳定性》，1929年。《经济杂志》，第153卷，№ 第41-57.6页。M、 Intriligator，2002年。数学优化与经济理论。P、 553.7。Malafeyev O.A.、Kolokol\'czov V V.N.Dinamicheskie konkurentny\'e sistemy\'mnogagentnogovzaimodejstviya i ikh asimptoticheskoe povedenie（chast\'i）//Vestnik grazhdanskikh inzhenerov。-2010年-第4号-P、 144–153.8。Malafeyev O.A.、Kolokol\'czov V V.N.Dinamicheskie konkurentny\'e sistemy\'mnogagentnogovzaimodejstviya i ikh asimptoticheskoe povedenie（chast’II）//Vestnik grazhdanskikh inzhenerov。-2011年-第1号-P、 134–145.99。马拉菲耶夫O。

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