yj，ψ（y）f的特征函数=1+p-1+e-它F（a；a+b；it），其中F（是超几何分布f（a；b；z）=P∞k=0akzkk！bk.从这里我们得到yj=（fj）的特征函数-Aj）：ψ（y）（t）=√π2-一-b+1Γ（a+b）pFb+1，b；a+b，（a+b+1）；它- （p- 1） Fa+1，a；a+b，（a+b+1）；它,（22）式中▄Fis是正则化的广义超几何函数▄F（=F（a；b；z）（Γ（b）。。。Γ（bq））和PFQ（a；b；z）hasseries扩展P∞k=0（a）k。。。（ap）k（b）k。。。（bp）kzk/k！，是（a）（.）是液压锤符号。我们可以从那里直接证明averagenPniyi：（23）limn的收敛分布→∞ψy（t/n）n=exp-it（p（a- b） （a+b+1）- a（a+1））（a+b）（a+b+1）,这是具有位置参数p（b）的退化高斯（Dirac）的-a） +a（a+1）a+b+1a+b。我们最终可以评估收敛速度，即高阶矩映射到高斯分布的速率：考虑4thcumulantκ的行为=-我对数ψ。(.)t | t→0:1）在a=b=1的最大熵情况下：κa=1，b=1=-7n，不考虑p.2），在最大方差情况下，使用l\'H^opital：利马→0b→0κ= -6（p- 1） p+1n（p- 1） 我们有κκ→0n→∞速率n-1、进一步，我们可以提取N=1时Brier得分的概率密度函数：对于0<z<1，p（z）=Γ（a+b）（p- 1） za/2（1-√z） b类- p（1-√z） azb/22 (√z- 1） zΓ（a）Γ（b）。（24）参考文献[1]S.Lichtenstein、B.Fischhoff和L.D.Phillips，“概率校准：最新技术”，摘自《人事决策与变化》。斯普林格出版社，1977年，第275-324页。[2] S.Lichtenstein、P.Slovic、B.Fischhoff、M.Layman和B.Combs，“判断致命事件的频率”《实验心理学杂志：人类学习与记忆》，第4卷，第6期，第5511978页。[3] D.Kahneman和A.Tversky，“前景理论：风险下的决策分析”，《计量经济学》，第47卷，第2期，第263-2911979页。[4] E.J.Johnson和A。

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