求教HULL书上的一个疑问

apucng

3070

收藏 2011-11-15

第八章股票期权的性质中，有两张期权价格和股票波动率的两幅图
当波动率为0时，call option价格为正，而put option的价格为零，这是为什么呢？求解释，文字和数学的都行哈

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apucng

2011-11-16 08:57:40

求解释，难道书上随便画的图，不可能吧。。。

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jopil

2011-11-16 23:23:26

把波动率为0代到期权定价公式里面算算呀。。。波动率为零，分母为零。注意的是S=K的时候，d1 d2是未定式。

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euser2011

2011-11-17 01:28:05

请问你指的是第几版，图的标号？

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apucng

2011-11-17 08:53:06

euser2011 发表于 2011-11-17 01:28
请问你指的是第几版，图的标号？

当然是第七版，第九章properties of stock option
figure 9.2的（a)(b)两幅图

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irvingy

2011-11-17 09:15:38

S = 50, K = 50, r = 5%, T = 1, sigma = 0
c = exp(-r * T) * max(0, S * exp(r * T) - K) = 2.4385
p = exp(-r * T) * max(0, K - S * exp(r * T)) = 0

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apucng

2011-11-17 09:47:29

谢谢楼上，但是还是不懂，这和波动率有什么关系呢？如果你的数字变了，结论也不同了吧

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liuxingyao

2011-11-17 10:05:02

学习一下感谢分享啊

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irvingy

2011-11-17 10:06:37

apucng 发表于 2011-11-17 09:47
谢谢楼上，但是还是不懂，这和波动率有什么关系呢？如果你的数字变了，结论也不同了吧

数字变了结论当然不同，比如你把K改成55，call不值钱，put值钱
波动率为0的时候，期权的价格是远期盈利的贴现

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apucng

2011-11-17 11:39:43

irvingy 发表于 2011-11-17 10:06
数字变了结论当然不同，比如你把K改成55，call不值钱，put值钱
波动率为0的时候，期权的价格是远期盈利的 ...

明白了，谢谢

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hilbertan

2011-12-21 18:51:21

想想背后的经济意义。

风险中性测度下股票以概率为1地按照无风险利率r增值，
K=S的情况下，Call的价值就等于利息，Put的价值当然是零。

能不用公式想问题的时候尽量不要用。

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apucng

2011-12-23 22:58:54

hilbertan 发表于 2011-12-21 18:51
想想背后的经济意义。

风险中性测度下股票以概率为1地按照无风险利率r增值，

谢谢，这个解释很清楚。
还有一点不明白的就是这个风险中性定价，我最近看了一下金融数学，知道大概有个偏微分方程定价和鞅测度的定价，不知道这个和风险中性定价有没有关系，纠结了很久啊。不知这位兄台有何见解？

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hilbertan

2011-12-24 01:59:56

apucng 发表于 2011-12-23 22:58
谢谢，这个解释很清楚。
还有一点不明白的就是这个风险中性定价，我最近看了一下金融数学，知道大概有个 ...

是一回事。实际上你选任何测度都是可以的。因为你的价格依赖关系（当前的关系c(S)）与股票的未来漂移程度没有任何关系。只是因为风险中性测度最简单，所以一般我们放在风险中性世界里算。真实世界或许是另一个概率空间，但那无关紧要。因为最后你的计算的结果是不依赖于概率测度的。

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hilbertan

2011-12-24 02:05:15

apucng 发表于 2011-12-23 22:58
谢谢，这个解释很清楚。
还有一点不明白的就是这个风险中性定价，我最近看了一下金融数学，知道大概有个 ...

注意到在本问题当中，如果一个事情是以概率为1 成立的，那么它不管是在风险中性世界还是真实世界都以概率为1 的成立。

现在你的问题是波动率为零，这就意味着股票成为完全的无风险资产，因此这时市场如果要满足无套利，股票必须以利率r增值，不然就和货币市场之间形成套利关系。这个结果与是否在风险中性世界中无关。是普遍成立的，当然，也在风险中性世界中成立。

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euser2011

2011-12-24 02:23:39

学习了

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xjc197522811

2012-2-8 13:24:14

主要还是应该从背后的经济意义层面来看看。

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vagabondshoes

2012-2-9 18:37:27

hilbertan 发表于 2011-12-24 01:59
是一回事。实际上你选任何测度都是可以的。因为你的价格依赖关系（当前的关系c(S)）与股票的未来漂移程度 ...

结论是对的,解释却狗屁不通,选择风险中性测度是因为无风险套利的结果,这个测度是唯一的,和股票的实际测度没关系,(不是说你选任何测度都可以只是因为这个测度最简单,这简直是胡说八道).从无风险套利的原则,可以推出FEYNMAN-KA偏微分方程,还可以证明,最后那个时间结算点的收益的鞅刚好是这个微分方程的唯一解,而这个鞅的测度因为如此,才被称为无风险测度或风险中性测度

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