考考你的博弈思考题（二） - 经管之家

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考考你的博弈思考题（二）

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收藏 2012-02-19

桌子上有两堆火柴，一堆有8根，一堆有10根；甲、乙两人轮流从其中任意一堆中取出任意根，每次至少要取1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，甲该怎样才能保证获胜？

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解析：甲要获胜，甲最后取之时，桌子上只能剩下一堆火柴；由于取的根数不限，所以，除最后一次，乙每次取完后桌上要有两堆。为保证以上情况出现，甲应先从10根一堆中取走2根，这时两堆一样多，在以后的取的过程中，乙取多少根，甲就从另一堆中取相同的根数，甲必胜。

思考：如果两堆都是8根，甲又该如何做才能保证获胜？

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2012-2-19 23:44:39

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2012-2-19 23:46:43

挺有意思的题

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2012-2-19 23:50:17

看一下

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2012-2-19 23:56:17

甲应该留一个两堆火柴数量相等的局面给乙，第一次留 8,8 给乙，如果只有一堆就得胜，否则保持这个局面直至 1,1 给乙，这样甲保证取胜。

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2012-2-20 00:01:48

首先先做一个标记：8根那堆记作A堆，10根那堆记作B堆。
1. 甲在B堆取2根，使得A、B两堆一样多；接下来让乙取（乙的悲剧在于不能直接取完其中一堆）。
2. 此后，甲只需始终跟在乙的后面保持A、B两堆一样多即可，这样一来总会出现如下情况：甲取了之后A、B两堆恰好各剩一个。
3. 坐等成功吧。
当然，也可以让乙先取，然后甲再保持A、B两堆一样多即可！

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2012-2-21 10:16:44

（1）谁面临只剩1堆时，则必胜；
（2）谁面临每堆只剩1根时，则必输；
（3）谁面临每堆各剩2根时，则必输；
（4）谁面临每堆剩相同的火柴，则必输；
因此，只要甲先拿，使得每堆火柴各剩8根，接下来，乙从一堆中拿走几根，甲从另一堆也拿走几根，则必胜。

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2012-2-21 10:18:55

又对了！

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2012-2-22 12:01:32

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2012-2-23 01:06:04

看看

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2012-2-24 11:50:08

看答案...

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2012-2-24 12:12:06

这题我也会呀。

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2012-2-24 15:48:54

甲只要后抽，就一定可以获胜

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2012-2-28 12:03:49

初人来看答案

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2012-2-28 23:42:26

讨教了

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2012-2-29 10:38:40

看看……

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2012-2-29 14:09:43

怎么博弈？

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2012-2-29 21:37:52

看答案

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2012-2-29 21:38:06

看看答案

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2012-2-29 21:38:31

看看答案

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2012-3-1 15:12:48

甲先拿，保持两堆相等，乙怎么拿都输

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2012-3-1 17:06:36

有点头疼啊

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2012-3-3 23:03:11

kankan~~~~

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望断南飞雁

2012-3-4 02:13:31

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2012-3-4 02:26:59

[tongue]

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2012-3-4 11:21:48

学习

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2012-3-4 23:11:12

看答案

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2012-3-5 18:31:31

看看答案，想不出来了

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2012-3-5 19:18:23

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2012-3-5 19:27:57

奇数

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