在某些情况下，您的目标很简单。您并不关心模型，也不期望得到可以解释的最佳拟合值。相反，您只想绘制一条平滑的曲线以使图形看起来更美观，或用作标准曲线。

• Spline(样条)曲线和Lowess曲线
• 使用经验模型进行非线性回归
  

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Spline曲线和Lowess曲线

不使用模型的曲线拟合

“曲线拟合”这个术语比“回归”更具一般性。您的曲线拟合方法取决于您的目标。

在某些情况下，您只是想绘制一条平滑的曲线以使图形看起来更美观，或用作标准曲线。并不关心模型，也不是在寻找可以解释的最佳拟合值。

Prism提供了两种不选择模型进行曲线拟合的方法。从XY数据的表格或图形中，点击“分析”，然后从XY分析列表中选择“拟合样条/LOWESS”。

Spline(样条)曲线

在Prism 7及之前版本中，Prism仅提供经过每个点的三次样条曲线。这些曲线往往波动太大，不太实用。最新版Prism提供了更多种类的样条曲线。

除了经过每个点的常见三次样条曲线外，Prism现在还可以绘制阿克玛(Akima)样条曲线。这些曲线也经过每个点，但转弯更紧凑，所以有些人认为它看起来更好。

Prism现在还可以绘制平滑样条曲线。您可以通过指定节点数来决定平滑程度。此示例显示了具有3、5和7个节点的样条曲线。由于样条曲线是为艺术(计算机动画)而衍生的，所以允许的节点数由您想要呈现的艺术效果决定。样条曲线与数据分析无关。

用直线连接点

Prism的样条/Lowess分析还可以创建点对点的“曲线”——一系列连接所有数据的线段。不要只是为了在图上用线连接点而创建点对点曲线。如果您想将点对点线用作标准曲线，或者如果您希望计算该曲线下的面积，可以通过项目的“图形”部分的对话框来进行操作。仅在需要使用点对点分析时选择此选项。

请注意，样条分析创建的点对点线“拟合”与在“格式图形”对话框中添加的点对点线之间有一个细微的区别。如果两个轴都是线性的，两者看起来会相同。但如果使用对数轴，两者则不同。“格式图形”创建的线即使在对数轴上看起来也是直的。Prism只是简单地连接这些点。样条分析创建的底单对点“曲线”实际上是一组XY坐标(您可以决定由多少个)。使用对数轴时，此点对点“曲线”不会看起来是直的。

Lowess曲线

Lowess曲线遵循数据的趋势，往往有点锯齿状。当数据单调递增或递减时，Lowess曲线会很有帮助，但当由峰值或谷值时则帮助较小。Prism允许您在粗、中、细Lowess曲线之间进行选择。粗曲线(下图做面板)揭示了数据的精细结构，但往往波动很大。中曲线介于两者之间。

Prism使用改编自参考文献1的算法生成Lowess曲线。除非您有远超过二十个数据点，否则不要选择Lowess曲线。

有多少线段？

Prism将曲线生成为一系列线段。输入您想要的线段数。默认值几乎总是合适的。Prism生成的Lowess曲线的线段数总是至少是数据点数量的四倍，并且您不能将线段数减少到该值以下。

如果您希望Prism创建一个包含定于曲线的每个点的XY坐标的输出表，请选中该选项框。

标准曲线计算

如果您想将生成的Lowess曲线、点对点曲线或样条曲线用作标准曲线，请选中该选项。

参考文献

1. John Chambers等人，《数据分析的图形方法》，Wadsworth andBrooks, 1983.

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使用经验模型进行非线性回归

如果您的目标只是绘制一条平滑的曲线，而不用担心模型，您有几种选择。

Prism创建的样条曲线会经过每个点，所以可能波动太大，但平滑样条曲线效果很好。

Lowess曲线遵循数据的总体趋势，但可能过于锯齿状。

另一种选择是使用非线性回归。

非线性回归需要您选择一个模型，但您不必关心模型的含义或参数的值。相反，您可以凭经验选择一个模型，并仅根据曲线的外观来判断它。在这种情况下，您是将非线性回归用作创建平滑曲线的工具，而不是作为分析数据的方法。

如果您以这种方式使用非线性回归，可以尝试任何您想要的模型。但首先尝试拟合多项式模型，它们非常通用(并且永远不会因初始值不佳而出现拟合问题)。如果曲线偏离数据趋势太原，请选择更高阶的模型。如果多项式曲线波动太大，请选择低阶模型。