§2.4   函数的奇偶性与周期性


1．奇、偶函数的概念
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A.如果对于任意的 x∈A，都有__________，那么称
函数 y＝f(x)是偶函数．
如果对于任意的 x∈A，都有____________，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．
2．奇、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______，偶函数在关于原点对称的区间上
的单调性______．
(2)在公共定义域内，
①两个奇函数的和是________，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积都是________；
③一个奇函数，一个偶函数的积是________．
3．周期性
(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任
何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周
期．
(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小
正数就叫做 f( ...