<p>劳动生产率与商品价值量变化关系分析<br/></p><p>白暴力</p><p>【内容提要】本文使用数学分析的方法，讨论马克思《资本论》中关于劳动生产率与价值量的变化关系，得出结论：1.部门劳动生产率的变化与单位商品价值量变化成反比，且比例系数等于1；2.部门劳动生产率的变化与部门单位劳动时间形成的价值量无关；3.企业劳动生产率的变化不直接作用于单位商品价值量的变化，但是，它通过对部门劳动生产率的影响，从而间接影响单位商品价值量的变化，并且以反比例变化，不过反比例系数远远小于1，约为1/n；4.企业单位劳动时间形成价值量的变化率同企业劳动生产率的变化率与部门劳动生产率的变化率的差额成正比。<br/>【摘 要 题】劳动价值论<br/>【关 键 词】劳动生产率/价值量/部门/企业<br/>【 正 文】<br/>　　中图分类号：F014 文献标识码：A 文章编号：1005-2674(2002)03-08-04<br/>　　劳动生产率与商品价值量变化的关系是劳动价值论中的一个重要方面，但一直缺乏准确的分析，本文力图阐明这两者变化的关系。为了在讨论中保持准确性和一致性，本文做以下两个假定：第一，假定每个企业只生产一种商品，而且定义生产部门是生产同种商品企业的集合；第二，假定当劳动生产率变化时，劳动复杂程度和劳动强度不变。<br/>　　 一、劳动生产率和价值量的界定<br/>　　 （一）劳动生产率<br/>　　1.企业劳动生产率。<br/>　　企业劳动生产率是指某特定或个别企业生产某种特定商品的劳动生产率，即个别企业单位劳动时间生产的商品数量。用f[,i]、q[,i]和W[,i]分别表示某部门中第i企业的劳动生产率、商品数量和耗费的劳动时间（包括耗费的劳动和物化劳动），企业劳动生产率可用公式表示为： <br/>　　　 q[,i]<br/>f[,i]=─── 　　　　　　　　　　　　　　　　(1-1)<br/>　　　 W[,i]</p><p>　　<br/>　　2.部门劳动生产率。<br/>　　部门劳动生产率是指一个部门单位劳动时间生产的商品数量。用f、q、W分别表示该部门的劳动生产率、产品数量和耗费的劳动时间（包括耗费的劳动和物化劳动），部门劳动生产率可用公式表示为： <br/>　 q<br/>f=─　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1-2)<br/>　 W</p><p>　　<br/>　　3.部门劳动生产率与企业劳动生产率的关系。<br/>　　部门劳动生产率又是该部门各企业的平均劳动生产率，所以也可称为部门劳动生产率。精确讲，部门劳动生产率是各企业劳动生产率的加权平均数。<br/>　　假定，该部门有n个企业，则有<br/>　　附图<br/>　　其中，η[,i]是各企业耗费的劳动时间在部门耗费的劳动时间中所占的比例，即权数。在各企业的比例相等的简单条件下，有： <br/>η[,i]=1/n　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1-4)</p><p>　　<br/>　　则：<br/>　　附图<br/>　　 （二）生产商品的个别劳动时间、社会必要劳动时间和价值<br/>　　1.生产商品的个别劳动时间。<br/>　　生产商品的个别劳动时间是指个别企业生产单位商品所耗费的劳动时间，用w[,i]表示，可用公式表达为： <br/>　　　W[,i]<br/>w=───　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1-5)<br/>　　 q[,i]</p><p>　　<br/>　　2.单位商品的价值量和社会必要劳动时间。<br/>　　众所周知，商品的价值量是由生产商品的“社会必要劳动时间”决定的。但是“社会必要劳动时间”又如何确定呢？马克思指出：“社会必要劳动时间”就是“平均必要劳动时间”（注：马克思.马克思恩格斯全集[M].第23卷，人民出版社，1972.52.）。用w表示，“生产商品的社会必要劳动时间”，也就是单位商品的价值量，则有： <br/>　W<br/>w=─　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1-6)<br/>　q</p><p>　　<br/>　　3.商品价值量与个别劳动时间的关系。<br/>　　由(1-6)可得：<br/>　　附图<br/>　　则有： <br/>　　 W[,i]<br/>w=β───<br/>　　q[,i]</p><p>　　<br/>　　根据(1-6)式，有： <br/>w=βw[,i]</p><p>　　<br/>　　即：单位商品的价值量（生产商品的社会必要劳动时间）等于生产商品的个别劳动时间的加权和。<br/>　　4.社会必要劳动时间的近似值。<br/>　　在讨论“社会必要劳动时间”中，必须区别决定价值量的平均数与作为其近似值的众位数和中位数。<br/>　　例如，假定A部门有a、b、c三个企业，a企业生产20件商品耗费了20小时劳动；b企业生产20件商品耗费了15小时劳动；c企业生产30件商品耗费了20小时劳动。用w[,A]表示单位该种商品的价值量，则有： <br/>　　　20+15+20　55<br/>w[,A]=────=──=0.7857小时<br/>　　　20+20+30　70</p><p>　　<br/>　　所谓众位数是指在生产商品的不同的个别劳动时间中，产品比重大的个别劳动时间，或者说是多数企业的技术条件决定的生产商品的个别劳动时间。例如，在上例中，c企业在部门中生产的商品占多数，所以，众位数=20/30=0.6667<br/>　　所谓中位数是指在不同的个别劳动时间中居于中间的个别劳动时间，或者说是由中等技术水平的企业生产商品的个别劳动时间。例如，在上例中，b企业的个别劳动时间居于a、c企业之间，所以，中位数=15/20=0.75<br/>　　从这个简单的例子可以看到，众位数和中位数都只是商品价值量的近似值，所以在理论讨论中，我们直接用平均数来确定商品的价值量。<br/>　　 二、价值量与劳动生产率的基本关系<br/>　　根据以上价值量和劳动生产率的各基本概念公式，可以得出下列重要的基本关系：<br/>　　基本关系一：根据(1-2)、(1-6)两式，可得：单位商品的价值量是与（生产该商品的）部门劳动生产率相联系的，两者的关系可用公式表达为： <br/>　 1　　　　　　 1<br/>w=─　　或　　f=─　　　　　　　　　　　　　　 (2-1)<br/>　 f　　　　　　 w</p><p>　　<br/>　　这是因为，商品的价值量是由社会必要劳动时间决定的，社会必要劳动时间，就是生产该商品的部门平均劳动时间，而部门平均劳动时间正是与部门（平均）劳动生产率直接联系的，两者互为例数。<br/>　　基本关系二：根据(1-2)、(1-4)两式，可得：企业劳动率的倒数正是该企业生产单位商品的个别劳动时间，可用公式表达为： <br/>　　　　 1　　　　　　　　1<br/>w[,i]=───　或　f[,i]=───　　　　　　　　 (2-2)<br/>　　　f[,i]　　　　　　　w[,i]</p><p>　　<br/>　　因此，与企业劳动生产率相联系的是个别劳动时间。<br/>　　基本关系三：根据“基本关系一”和“基本关系二”，在价值量形成（的规律）中，社会必要劳动时间和个别劳动时间之间的关系就是部门劳动生产率与企业劳动生产率之间的关系，或者说企业劳动生产率与部门劳动生产率之间的关系就是个别劳动时间与社会必要劳动时间关系。<br/>　　 三、劳动生产率与价值量变化的关系<br/>　　 （一）部门劳动生产率与价值量变化的关系<br/>　　1.部门劳动生产率与单位商品价值量变化之间的关系。<br/>　　由于部门劳动生产率的提高（或降低）就是该部门生产单位商品的平均劳动时间即社会必要劳动时间的降低（或提高），而后者直接决定单位商品的价值量，所以，部门劳动生产率的变化与单位商品价值量的变化成反比。这一点，我们可以直接从部门劳动生产率与单位商品价值之间关系的公式(2-1)式看出。从这个公式还可以看到两者之间的反比例系数为1，这一点也是很重要的。这个关系正是马克思所指出的：“商品的价值量与体现在商品中的劳动……的生产力（率）成反比”（注：马克思.马克思恩格斯全集[M].第23卷，人民出版社，1972.54.）。<br/>　　在(2-1)中，求w对f的一阶导数，有： <br/>dw　-1<br/>─=──　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-1)<br/>df f[2]</p><p>　　<br/>　　(3-1)表示了部门劳动生产率变化所导致的单位商品价值量的变化率。<br/>　　2.部门劳动生产率变化与部门单位时间所形成的价值量的关系。<br/>　　既然形成价值量的直接就是生产商品的部门平均劳动时间，因此，一个部门单位（同一）劳动时间总直接形成单位（同一）价值量，这与部门劳动生产率的变化无关。从部门劳动生产率的公式(1-3)可以看到，部门劳动生产率的变化改变的只是该部门单位劳动时间的平均产品量，并不能改变该部门的单位劳动时间本身。因此，部门劳动生产率的变化与该部门单位（同一）劳动时间形成的价值量无关。这个关系正是马克思指出的：“……生产力（率）的变化本身丝毫也不会影响表现为价值的劳动。……不管生产力（率）发生了什么变化，同一劳动在同样的时间内提供的价值量总是相等的。”（注：马克思.马克思恩格斯全集[M].第23卷，人民出版社，1972.59-60.）。<br/>　　 （二）企业劳动生产率变化与价值量变化之间的关系<br/>　　1.企业劳动生产率与部门单位时间形成的价值量的关系。<br/>　　既然部门单位时间形成的价值量与部门劳动生产率的变化无关，而且部门劳动生产率又是由企业劳动生产率平均而形成的，所以，企业劳动生产率的变化与部门单位劳动时间形成的价值量无关。结合前面的分析可以得出结论：部门单位时间形成的价值量与劳动生产率的变化无关。<br/>　　2.企业劳动生产率与单位商品价值量的变化关系。<br/>　　根据本文第一部分的讨论，我们知道，个别企业劳动生产率是与个别劳动时间相联系的，而商品的价值量（社会必要劳动时间）是与部门劳动生产率相联系的，所以，个别企业劳动生产率的变化与单位商品的价值量没有直接关系。但是，另一方面，部门劳动生产率是该部门各企业劳动生产率的平均数，社会必要劳动时间是个别劳动时间的平均数，所以，个别企业劳动生产率（个别劳动时间）的变化又会通过对这个平均数的影响，从而间接影响单位商品价值的变化。当个别企业劳动生产率提高（或降低）时，部门平均劳动生产率也会相应地有所提高（或降低），不过提高（或降低）的程度大大小于个别企业劳动生产率的提高（或降低）的程度，所以个别企业劳动生产率的变化（间接地）与单位商品的价值量成反比，但反比例系数大大小于1。<br/>　　下面进一步准确推导两者变化的关系，根据(2-1)式和(1-4)式，有<br/>　　附图<br/>　　企业劳动生产率变化导致的单位商品价值量的变化为：<br/>　　附图<br/>　　由(3-2)可见，单位商品的价值量与企业劳动生产率成反向关系，因为： <br/>　　　　W[,i]<br/>η[,i]=───＜1<br/>　　　　 W</p><p>　　<br/>　　所以：<br/>　　附图<br/>　　即，企业劳动生产率变化对单位商品价值量变化的作用小于部门劳动生产率变化对单位商品价值量变化的作用。<br/>　　在简化假定(1-4)的条件下，(3-2)可以写为：<br/>　　附图<br/>　　可见，企业劳动生产率对单位商品的价值量的作用只是部门劳动生产率的1/n。<br/>　　3.个别企业劳动生产率变化和该企业单位（同一）劳动时间形成价值量变化之间的关系。<br/>　　在讨论两者之间变化的关系之前，我们必须先弄清一部门内部具有不同劳动生产率的企业单位劳动时间形成价值量的差别问题。根据第一部分的讨论，我们知道，形成价值量的直接是部门平均劳动时间，而企业的个别劳动时间并不直接形成价值量，所以，部门单位劳动时间直接形成单位价值量。当某企业的劳动生产率高于（或低于）部门劳动生产率时，该企业单位时间生产的产品量大于（或小于）部门平均单位时间生产的产品量，但是决定单位产品价值量的不是该企业的个别劳动时间，而是部门平均劳动时间，所以，该企业单位时间形成的价值量大于（或小于）部门平均单位时间形成的价值量。由此可见，个别企业单位时间形成的价值量与部门单位劳动时间形成的价值量之间的差额同该企业劳动生产商品的个别劳动时间与部门平均（社会必要）劳动时间的差额成反比。我们又知道，个别劳动时间与企业劳动生产率相联系，并互为倒数；部门平均劳动时间与部门劳动生产率相联系，并互为倒数。所以，个别企业单位时间形成的价值量与部门单位劳动时间形成的价值之间的差额，同该企业的劳动生产率与部门劳动生产率之间的差额成正比。这正是马克思指出的：“生产力（率）特别高的劳动起了自乘的劳动的作用，或者说，在同样的时间内，它所创造的价值比同种社会平均劳动要多。”（注：马克思.马克思恩格斯全集[M].第23卷，人民出版社，354.）<br/>　　因为企业单位时间生产的商品数量就是f[,i]，所以企业单位时间形成的价值量为： <br/>　　　　　　　f[,i]<br/>V[,i]=f[,i]w=───<br/>　　　　　　　 f</p><p>　　<br/>　　对上式求对时间的一阶导数，可得：<br/>　　附图<br/>　　由此可知，企业单位时间形成的价值量的变化率取决于企业劳动生产率的变化率与部门劳动生产率的变化率之间的差额，而不是取决于部门或企业劳动生产率的变化率。企业劳动生产率变化与价值量变化存在下列三种变化关系：第一，当个别企业劳动生产率提高程度等于部门劳动生产率的提高程度时，两者之间的差额不变，因此企业单位时间形成的价值量不变。第二，当个别企业劳动生产率提高的程度高于部门劳动生产率提高的程度时，两者之间的差额的变化是正数，企业单位劳动时间形成的价值量增大。第三，当个别企业劳动生产率提高的程度低于部门劳动生产率提高的程度时，两者之间差额的变化是负数，企业单位劳动时间形成的价值量减小。<br/>　　 （三）结论<br/>　　综上所述，可以将劳动生产率变化与价值量变化的关系归结为下列四种情况：1.部门劳动生产率的变化与单位商品价值量变化成反比，且比例系数等于1；2.部门劳动生产率的变化与部门单位劳动时间形成的价值量无关；3.企业劳动生产率的变化不直接作用于单位商品价值的变化，但是，它通过对部门劳动生产率的影响，从而间接影响单位商品价值量的变化，并且以反比例变化，不过反比例系数远远小于1，约为1/n；4.企业单位劳动时间形成价值量的变化率同企业劳动生产率的变化率与部门劳动生产率的变化率的差额成正比。<br/></p>