在回答这个问题之前，首先申明，对你重复发帖有意见，希望下不为例。

我持现代划分观点(我还从来没有听别人这么叫)，所以通过说后者来说明前者不是特别理想。最简单的理解是在平均产量的最高点恰好对应着平均变动成本的最低点，低于这一点的产量，厂商是不会生产的。言外之意，在平均产量最大点的左边，厂商要么不生产，要么扩大投入。所以，厂商对可变要素的投入不会在边际最大和平均最大之间(除非二者相等)。

另外提供思路，对应着规模报酬不变的生产函数，平均产量最大值点，恰好对应着不变要素投入边际产量等于0的点。这样，就可以用合理投入区的另外一段理解为什么是平均最大了。

顺便，在一开始就假设边际递减的情况下，两种划分是一致的。

Correct me if I am wrong. I don't think these three phases depending on output. 1st MC>AC, TC is concave, increasing return to scale. 2nd, MC=AC, constant return to scale. 3rd, MC<AC, TC is convex, decreasing return to scale.

我前几天也发现这个问题，第一反应是查书，找了几本书都没找到。国内教材的解释是第一阶段生产要素未充分利用。关于传统方法还是比较好理解的，边际产量继续增加时应继续要素投入。现代方法中，直观的理解是，若边际产量大于平均产量，还应继续增加生产要素的投入，因为还会使平均产量增加。

若有谁能有这个问题的数学证明，恳请赐教。

请注意，成本函数是如何得到的，是通过生产函数。你的后面几句是对的，尽管对论证你的结论没有意义，但却可以帮助理解生产过程。请注意，在单一要素投入变动的条件下，有三阶段的生产不是一种规模报酬形式。

看我写的呀，哈哈。

理解性证明：

假定生产函数为Q=f(L,K)，(在平均产量最大值附近)规模报酬不变，则根据欧拉定理有：

Q=(Df/DL)L+(Df/DK)K，其中D表示偏导

两边同时除以L，得到：

Q/L=(Df/DL)+(Df/DK)(K/L)

即

APL=MPL+(Df/DK)(K/L)

于是，在劳动的MP大于AP之处，资本的边际产量为负数！！！这说明，在这一阶段，资本太多，以至于只有增加劳动投入。

证毕。