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是对偶问题...也就是说,他们两个在某种程度上是同一个问题.说的意思就是在保证利润最大化,就必须保证成本最小化的条件.相反保证成本最小化时,则会导致利润的最大化.
不去考虑短期长期，只说C与Q之间，利润最大就是MC=P
而若这是一个完全竞争行业，那么所有厂商就会在LAC最低点处生产，这就是成本最小化，并且最终互相降价竞争到P=LAC，这时没有超额利润。而MC显然是穿过LAC最低点的。此时二者相同。
自数学上说对偶性，必须加上完全竞争行业达到长期均衡时
考虑多投入-单产出技术，生产函数是y=f(x)，产出y的价格是p，要素x的价格是w。
由（给定w与p）利润最大化，得到要素需求函数x(w,p)；
由（给定w与y）成本最小化，得到条件要素需求函数x*(w,y)。
可以寻找，给定w与p，使x*(w,f(x(w,p)))≡x(w,p)成立的条件。
sungmoo的解答算是个满意的答案，淡如果能够给出x(w,f(x(w,p)))≡x(w,p)成立的条件就更好了。
简单来说：利润最大化一定导致成本最小化，成本最小化不一定导致利润最大化。因为成本函数是指在一定产量水平下实现的成本最小化，而利润最大化函数定义了：一旦生产函数给定，就会有唯一的产量和原材料需求量。详见有关高微课本。
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