6# assemble

自由度就是指独立的变量的个数，df = n - k

理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个独立坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件，自由度会相应减少。

热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。

统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少。
自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）

一元线性回归中SSE残差平方和，其自由度为n-2，因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数β0和β1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。

还是不太明白，其实在学校时问过好几个统计老师，好似他们自己明白，就是讲不明白。有没有高人用通俗的语言再给大伙讲讲？

用到了几个参数就在n的基础上减去多少个。一元线性回归里用到了两个参数，就是说，固定了两个参数的自由度，总的自由度就要减2.
很久没看了，不知道有没有讲清楚。

线性回归中残差的自由度为n-k，k表示待估计参数的个数，在一元线性回归中待估计参数是两个，即βo和β1，所以就是n-2了

自由度是用矩阵知识推导出来的，数学系的数理统计书上，在线性回归分析章节会有严格的数学推导，N-k相当于是在我们解方程组的时候，假若是n元一次方程组，方程组的秩是K，那么方程解的自由变量就是N-k，统计量的自由度就相当于这个自由变量个数。

因为有两个限制条件。所以是n-2。

1# wangzhenyujoy

Good Question!
大哉問！

七楼回答的很好。。可惜一二楼没说清楚为什么减了K还要减去1？？？？

因为自由度=n-k-1
, k为变量个数。对于一元线性回归其自变量为1，故自由度为n-2

it is very rare that 他们自己明白，就是讲不明白. more likely it is 他们自己不明白

自由度：df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数），当物体受到某些限制时——自由度减少，在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少。一元线性回归中SSE残差平方和，其自由度为n-2，因为计算残差时用到回归方程，有两个未知参数需要两个约束条件予以确定减去2，即自由度为n-2。

待求参数个数为2

因为有一个自变量有一个因变量要剔除

自由度顾名思义就是自由的程度，比方说，方差的无偏估计除的是（n-1)，因为方差表示离散程度，在表示离散程度的时候用到了均值，既然用到了均值，就受均值的限制，自由度就少了1。为什么用到了均值自由度就少了1呢？举个简单的例子，-1,0,1三个数，均值是0。知道均值当然知道总和，也就是说我知道总和与均值的前提下，我只要知道其中任意两个数，第三个数自然就知道了，换句话说第三个数不自由了，是唯一确定的了。

可以这样理解，自由与约束、限制是相对应的，我们在利用普通最小二乘法（OLS)进行参数估计时，为了使残差的平方和最小，对残差序列施加了两个限制条件（即：当一阶偏导数等于0时所得出的关于参数的两个方程），因而自由度自然就为n-2了

学到了些东西

模型中有两个系数需要估计。在利用OLS进行参数估计时，由一阶条件推出了两个关于残差的限制方程，即残差均值为零，残差与x的样本协方差为零。残差总共有n个，如果知道其中的n-2个，必能根据那两个限制方程求解到剩下的n个残差。因此，有2个参数是不自由的。不自由参数个数取决于模型中需要估计系数的个数。

还是不太明白

不太清楚，不过应该是自由度越高越好

  n-k-1    n 为序列个数，k为自变量个数，那个1是截距项。。

再问自由度。。。。

wikipedia的解释：
http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
An only slightly less simple example is that of least squares estimation of a and b in the model

where εi and hence Yi are random. Let  and  be the least-squares estimates of a and b. Then the residuals

are constrained to lie within the space defined by the two equations


One says that there are n − 2 degrees of freedom for error.
The capital Y is used in specifying the model, and lower-case y in the definition of the residuals. That is because the former are hypothesized random variables and the latter are data.
We can generalise this to multiple regression involving p parameters and covariates (e.g. p − 1 predictors and one mean), in which case the cost in degrees of freedom of the fit is p.

说句实话，大家都是在一个层面上的理解，主要通过自然语言进行解释。而实际上，真正的数学推导并没有给出。

感觉这个帖子已经讲得很清楚了，受教了。