It is just and constrained optimisation method for continuous time situation. It works similar to our familiar Lagrange method.

你可以去看看有关最优控制的书，随便找一本即可。若求一个问题（线性连续系统）的最优解总是可以转化为对其Hamilton function 求一阶导数。如果你了解lagrange乘子法的话，看起来会更容易些。hamilton function 是在求解极值过程中必须列写的一步。

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物理学里，把物体的动能与势能之差表示成时间、位置、速度的函数，即得到Lagarianian。

Hamilton考虑了光传播特点与一般粒子运动特点的联系，指出Lagarianian对时间的积分取极值是物体运动的普遍原理（这对应一种变分或最优控制算法）。他进一步认为这种“最小作用原理”是物理学的普遍原理。

从目的论者看，宇宙（或者造化、上帝等等）竟是一个“经济人”，它要求物体沿某种“经济”的方式运动（最明显的莫过于光，它就是“总走捷径者”）。而Euler、Lagrange、Hamilton等为变分做重大贡献的数学家并不很赞成目的论。

有意思的是，经济学研究的是理性的、有目的的经济人。当经济学家使用起优化方法来，无论多么“肆无忌惮”可能也不为过——当然这也要有经济学内容，而不只是抽象而空洞的数学形式。

商务印书馆，蒋中一《动态最优化基础》就可以了。

推荐安吉尔《经济学数学方法与模型》，上海财大出版社。