由题意可设，Ａ，Ｂ，Ｃ，分别为事件盒子里有苹果，则，Ａ，Ｂ，Ｃ三事件相互独立。
Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝１／３
所以Ｐ（Ｂ＋Ｃ）＝Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）－Ｐ（ＢＣ）＝１／３＋１／３－０＝２／３
Ｐ（Ｂ＋Ｃ－Ｂ）＝Ｐ（Ｂ＋Ｃ）－Ｐ（（Ｂ＋Ｃ）Ｂ）＝Ｐ（Ｂ＋Ｃ）－Ｐ（Ｂ）＝２／３－１／３＝１／３

　　此为正解，楼主之所以错在于随意的确定了Ｂ中不含苹果，要知道Ｂ中不含苹果的概率为２／３，Ｃ中
有苹果的概率是在一系列的条件下形成的，所以，这是一个条件概率，不是你想的那样。利用全概率事件的公式即可得
到正确答案。

从三个盒子中随机抽一个，比如说A，概率为1/3，从剩下的B，C中抽一个没有苹果的盒子，概率为1/2，完成这一步的概率为1/2*1/3=1/6
剩下A, B或C两个盒子，则每个盒子中有苹果的概率为1/2，如果选择C，则选中的概率为1/2。试验完成，总概率为1/6+1/2=2/3

无言了，楼主！！！

我说下我的想法

这主要看在选择B盒的时候是随机的还是人工选择的（即有第二人）
1.人工选择：即知道苹果在哪个盒子里，有意避开苹果选择B盒，这时选C盒概率明显是2/3，因为只有苹果在最开始选的盒子里才有可能不是C盒，其他两种情况换盒子都能猜中。
2.随机选择：因为随机选择打开BC中一盒，所以有一定几率苹果恰恰在B盒里被你打开了，这种情况如果人工选择是可以避免的（这次实验以成功为结果算在情况总数里），但是随机选择就是不可以避免的，所以实验总数失败的情况比以前要多。所以最后剩两个盒子分别为1/2。纯随机，所以得到基本概率方法得到的数字。

说是国外有类似的电视猜奖节目，只有主持人明确的知道奖品在哪个门内，从而避开那个门，才有2/3之说。所以这道题没有讲明选取B盒的方式，从而产生这么多不同意见。。
按我的理解 当随机计算里掺杂了人工因素，就不能按普通的概率方法解决了。lz给的另一种解法感觉像是凑数了。。。不知可对。

倾向于第一种解法，A 是在第一次选的，因此选中概率为1/3，而在排除一个不可能的答案B之后，C独享2/3。