读列维特的《freakonomics》,看到由于中介提成的制度问题，中介倾向于从速卖掉房子，置使成交价过低。

尝试设计中介提成方案，使房主收益最大化，即房价最大化。请高人指正。

简化问题：不考虑风险、税务、交易成本、时间等因素。

房主收益函数：M(P)=P+10000-m(P) ；10000为基础房价，即中介不努力所能卖的房价。P为努力后房价增加部分

m(P)为对中介的提成函数，即设计的目标。

中介收益函数：U(P)= - 0.01*P*P+m(P)

假定P=P0时，房主收益最大，此时：dM/dP=0，即dm/dP=1

dU/dP=0，即 -0.02P+1=0，即P0=50

初步猜想m(P)表达式与 - 0.01*P*P有关，接近P的二次方，但幂次略小于2

设 m(P)=a* P的b次方 ；a〉0， b --〉 2-0

由P=50 时 dm/dP=1， a*b* P的b-1次方=1 。由b --〉 2-0，a --〉 0.01 。

易知 P在（0，50）上 有 dU/dP 〉0 ，有 a --〉 0.01 +0 。