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第一讲 行列式
【考试要求】
1． 了解行列式的概念， 掌握行列式的性质．
2． 会应用行列式的性质和行列式按行（列） 展开定理计算行列式．
考点： 行列式的概念
（1） 排列： 将 n 个不同元素按一定顺序排成一列， 叫做这 n 个元素的全排列（也
n ! n
1. 排列和逆序数
简称排列） .比如 354216 就是这 6 个元素的一个排列.
（注： 不同的 元排列共有 个）
（2） n 逆序与逆序数： 级排列
1 ...
j j n 中， 若一对数
s t
j j ， 小数排在大数后面， 即
s t
j j ， 则 j j
s t 构成了一个逆序. 一个排列中逆序的总和叫做这个排列的逆序数，
记为
1
( ... j j )
n
.
计算方法： 数出每个数的逆序个数,所有数的逆序个数求和就是排列逆序数.
436512 例如， 求 的逆序数， 2 1 5 6 3 4 ,  ( ) 436512 3 2 3 2 0 0 10.  = + + + + + =
（3） 奇排列和偶排列： 逆序数为偶数的排列称为偶排列， 逆序数为奇数的排列
为奇排列.
（4） 对换： 排列
1 ...
j j n 中， 交换任两个数的位置， 其余不变， 称对排列作了一
(123) 0  = (321) 3  = 次对换. 对换一次改变排列的奇偶性. 如 ， .
【例1】 求下列排列的逆序数， 并确定它们的奇偶性
（1） 217689345 ； （2） ( 1) 321 n n-