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第四讲 线性方程组
【考试要求】
l． 会用克拉默法则．
2． 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的
充分必要条件, 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．
3． 理解齐次线性方程组的基础解系、 通解的概念， 掌握齐次线性方程组的基
础解系和通解的求法．
4.（仅数一） 理解齐次线性方程组解空间的概念.
5． 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
6． 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
考点： 线性方程组及其解的判定
1. 非齐次线性方程组：
设有 n 个未知数 m 个方程的 线性方程组
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + + =

+ + + =




+ + + =

(*)
当常数项
1 2
, , ,
n
b b b  不全为 0 时， 称为 n 元非齐次线性方程组.
2. 齐次线性方程组：
当(*)式中
1 2
, , ,
n
b b b  全为零时， 即
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
1 1 2 2
0
0
0
n n
n n
m m mn n
a x a x a x
a x a x a x
a x a x a x
+ + + =

+ + + =




+ + + =

称为 n 元齐次线性方程组， 也称为原方程组(*)的导出方程组.
3. 线性方程组的三种表示方法
① 方程组形式：
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
n n
n n
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + + =

+ + + =




+ + + =

；