1 / 12
第四讲 导数与微分
【考试要求】
1. 理解导数和微分的概念， 理解导数与微分的关系， 理解导数的几何意
义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程， 了解导数的物理意义， 会用导数描
述一些物理量（仅数一、 数二） ， 了解导数的经济意义（仅数三） ， 理解函数
的可导性与连续性之间的关系.
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则， 掌握基本初等函数的
导数公式。 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求函数的微
分.
3. 了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导数.
4. 会求分段函数的导数， 会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函
数的导数.
考点: 导数定义及可导与连续的关系
1. 导数定义

      

      

      
     
0
0
0
0 0 0
0
0
0
0 0 0
0
0
0
0 0 0
0
0
0
0 0 0
lim lim .
lim lim
lim lim .
.
x x x
x x x
x x x
f x x f x f x f x
f x
x x x
f x x f x f x f x
f x
x x x
f x x f x f x f x
f x
x x x
f x A f x f x A


  

  

  

   
  

   
  

   
  

      
；
定义1
定义2
定理1
      
   
   
0
0 0 0
0 0 0
0 0
1
2 ,
0 0
x x
d
f x x f x f x f x
dx
f x f x x
f x f x



   
（ ） 在 处可导就是 存在的意思, 另外 也写成 ；
（ ） 不仅仅与 有关系 还与 附近的其他点是有关的,
如由 这是荒唐的.
注 :
2. 可导与连续的关系
   
0 0
f x x f x x 若 在 处可导, 则 必在 处连续;反之不对.