关于中国今年是否超越美国成世界头号经济体的研究
摘要
本文针对“中国今年超越美国成世界头号经济体” 的这一说法进行了建模研
究。 考虑到 GDP 数据一般是与时间相关的单调增函数 [1] 。 本文主要在 GM(1，
1) 模型的构造与检验的基础上， 对中美两国近年来 GDP 等统计数据进行分析， 建
立了 GM(1， 1) 预测模型， 应用残差检验和后验差检验两种方法对模型进行检验。
实证检验表明， 预测模型可靠， 精度较高。 在解决问题时还利用到回归分析模型
对 GDP 数据进行了初步估计， 和极限法的思想对中国人口进行了估计。 最终应用
模型预测得出 2014 年中国基于购买力平价的 GDP 没有超过美国， 中国大概到
2050 年人均收入可以达到美国水平， 2014 年中国没有超过美国成为头号经济体
的结论。 具有一定的参考价值。
建立模型前考虑到美国 2008 年出现经济危机使其经济数据较一般年限偏差
较大则对美国 2008 年前的 GDP 数据进行预处理， 利用 MATLAB 做出美国近 20 年
GDP 数据关于时间的散点图， 容易看出 2008 年类似函数的跳跃点， 故将 2008 年
以前 GDP 均减去跳跃值 5000 亿以便减小误差。
针对问题一我们建立了回归分析模型和灰色系统模型。 首先通过拉格朗日多
项式插值中的抛物线插值法计算得出 2014 年 PPP 转换因子的值为 3. 783。 然后
取 1994 年到 2013 年 20 年的中美 GDP 数据作为样本， 通过 MATLAB 软件绘图得到
美国的 GDP 关于时间的散点图。 随后利用拉格朗日插值法中精度较高的抛物线插
值得到美国 2014 年年底的 GDP 预测值为 172090 亿美元。 同理预测出中国 2014
年年底实际 GDP 为 588431. 9 亿元人民币， 基于购买力平价理论得出中国 2014
年年底实际 GDP 为 157418. 91 亿美元， 所以初步得出中国 GDP 在 2014 年不会超
过美国的结论。 最后我们进一步利用了 灰色系统相关理论建立了 中美两国的
GDPGM(1， 1) 预测模型， 计算出 2014 年中国的 GDP 预测值为 623352. 25 亿元人民
币， 基于购买力评价理论得出的实际 GDP 为 166760. 90 亿美元， 而美国为
175052. 188 亿美元， 同样得出中国的 GDP 在 2014 年不会超过美国的结论。 综合
两种模型出结论， 我们得出中国的 GDP 在 2014 年不会超过美国。
针对问题二考虑到回归方法在长期预测方面存在的缺陷， 所以一开始我利
用 GM(1， 1) 参数优化模型得出中国人均收入会在 2028 年达到美国水平。 随后考