数学物理方法—吴崇试

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收藏 2015-07-08

数学物理方法—吴崇试
目录
第一部分复变函数
第一章复数和复变函数
第二章解析函数
第三章复变积分
第四章无穷级数
第五章解析函数的局域性展开
第六章二阶线性常微分方程的幂级数解法
第七章解析延拓
第八章留数定理及其应用
第九章 T函数
第十章 Laplace变换
第十一章 δ函数
第二部分数学物理方程
第十二章数学物理方程和定解条件
12.1弦的横振动方程
12.2杆的纵振动方程
12.3热传导方程
12.4稳定问题
12.5边界条件与初始条件
12.6内部界面上的连接条件
12.7定解问题的适定性
第十三章线性偏微分方程的通解
13.1线性偏微分方程解的叠加性
13.2常系数线性齐次偏微分方程的通解
13.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解
13.4特殊的变系数线性齐次偏微分方程
13.5波动方程的行波解
13.6波的耗散和色散
13.7 热传导方程的定性讨论
13.8 Laplace方程的定性讨论
第十四章分离变量法
14.1两端固定弦的自由振动
14.2矩形区域内的稳定问题
14.3多于两个自变量的定解问题
14.4两端固定弦的强迫振动
14.5非齐次边界条件的齐次化
第十五章正交曲面坐标系
15.1正交曲面坐标系
15.2正交曲面坐标系中的Laplace算符
15.3Laplace算符的平移、转动和反射不变性
15.4圆形区域
15.5Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量
15.6Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量
第十六章球函数
16.1Legendre方程的解
16.2Legendre多项式
16.3Legendre多项式的微分表示
16.4Legendre多项式的正交完备性
16.5Legendre多项式的生成函数
16.6Legendre多项式的递推关系
16.7Legendre多项式应用举例
16.8圆盘的引力势与静电势
16.9连带Legendre函数
16.10 球面调和函数
16.11 超几何函数
第十七章柱函数
17.1Bessel函数的基本性质
17.2Neumann函数
17.3柱函数
17.4Bessel方程的本征值问题
17.5含Bessel函数的积分
17.6Hankel函数
17.7虚宗量Bessel函数
17.8Kelvin函数
17.9半奇数阶Bessel函数
17.10Airy函数
17.11球Bessel函数
17.12合流超几何函数
附录涉及Bessel函数的常微分方程
第十八章分离变量法总结
18.1内积空间
18.2函数空间
18.3自伴算符的本征值问题
18.4SturmLiouville型方程的本征值问题
18.5Sturm－Liouville型方程本征值问题的简并现象
18.6从Sturm－Liouville型方程本征值问题看分离变量法
18.7关于正交多项式的一般讨论
第十九章积分变换的应用
19.1Laplace变换
19.2Fourier变换
19.3半无界空间的情形
19.4关于积分变换的一般讨论
19.5小波变换简介
第二十章 Green函数方法
20.1Green函数的概念
20.2稳定问题Green函数的一般性质
20.3三维无界空间Helmholtz方程的Green函数
20.4圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数
20.5三维调和函数的均值定理与极值原理
20.6波动方程的Green函数
20.7热传导方程的Green函数
第二十一章变分法初步
21.1泛函的概念
21.2泛函的极值
21.3泛函的条件极值
21.4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
21.5变边值问题
21.6Rayleigh－Ritz方法
第二十二章数学物理方程综述
22.1二阶线性偏微分方程的分类
22.2线性偏微分方程解法述评
22.3非线性偏微分方程问题
22.4结束语