摘要翻译：
本文分别研究了K[[t_1,…,T_m]][x_1,…,X_n]^s子模关于T-局部单序局部化的标准基。主要步骤是将Grauert和Mora的除法定理推广并结合，证明一个除法的存在性。其他的一切都自然地翻译了。在m=0和n=0的条件下，对于幂级数环作为特例，分别得到了多项式环的标准基。然后我们应用这个技巧证明了Puiseux级数域上理想的T-初始理想可以从其生成元的标准基中读取。这是建设性证明的重要一步，证明这种理想的热带变种中的每一点都允许提升。
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英文标题：
《Standard Bases in K[[t_1,...,t_m]][x_1,...,x_n]^s》
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作者：
Thomas Markwig
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Commutative Algebra        交换代数
分类描述：Commutative rings, modules, ideals, homological algebra, computational aspects, invariant theory, connections to algebraic geometry and combinatorics
交换环，模，理想，同调代数，计算方面，不变理论，与代数几何和组合学的联系
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  In this paper we study standard bases for submodules of K[[t_1,...,t_m]][x_1,...,x_n]^s respectively of their localisation with respect to a t-local monomial ordering. The main step is to prove the existence of a division with remainder generalising and combining the division theorems of Grauert and Mora. Everything else then translates naturally. Setting either m=0 or n=0 we get standard bases for polynomial rings respectively for power series rings as a special case. We then apply this technique to show that the t-initial ideal of an ideal over the Puiseux series field can be read of from a standard basis of its generators. This is an important step in the constructive proof that each point in the tropical variety of such an ideal admits a lifting.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0705.2436