关于finite repeated PD

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收藏 2011-11-07

For a finite repeated game with only one NE in each stage (repeated twice). eg.PD.
Can we find a NE which is not SPE?

I found that, if a PD with only 2 strategies for each player (cooprate and defect), then there is only one NE which is SPE.
But for a 3 strategies PD(only one NE in each stage), there exist a NE which is not SPE.
Is it correct?

Thanks!

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guanli3028

2011-11-7 07:24:32

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guanli3028

2011-11-7 07:25:28

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三思而立

2011-11-7 08:04:17

let me think

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三思而立

2011-11-7 08:04:28

let me think

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crozame

2011-11-7 22:31:26

REPEAT两次，NE 但是不是SPNE，那就要考虑NON CREDIBLE threat.
NE注重的是最终的结果，SPNE注重的是每一个阶段。

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fx2478

2011-11-8 02:51:46

crozame 发表于 2011-11-7 22:31
REPEAT两次，NE 但是不是SPNE，那就要考虑NON CREDIBLE threat.
NE注重的是最终的结果，SPNE注重的是每一个 ...

谢谢
那就是说对于2*2的PD，因为没有credible threat 所以他的唯一NE 就是SPE。
但是对于3*3且只有1个NE in each stage(defect,defect)的game，也应该没有credible threat 吧？但是如果在stage1play nonNE strategy say(cooprate, defect) ,and in stage2 play NE (d,d) if stage1 paly (c,d).
play the worst strategy otherwise. 好像是NE 但不是SPE.

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crozame

2011-11-8 19:55:19

多次重复，PD，里面基本上都是NON-CREDIBLE THEAT。不用考虑CREDIBLE的情况啊。因为A威胁B后，B就会按照A的去做。但是，如果B没有按照A的去做，A也不会实施处罚，因为实施处罚会降低收益。但是最终的结果是NE。
抱歉，上面的分析在两次重复博弈中不管用，因为不论第一个阶段怎么做，在第二个阶段都会D。

一个比较重要的NE但是不是SPNE的概念是，不在EQUILIBRIUM PATH上面的SUBGAME 可以不是NE。

画出树图，比较清楚

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crozame

2011-11-8 19:55:28

额。。重复了，请编辑掉这个。。。

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抛光纸

2011-11-10 06:20:23

The answer is No
For PD,
there is only on NE in the stage game.
And if the stage game only have one unique NE, then for any finite repeated game,
the repeated game has a unique sub game perfect outcome:the NE of the stage game will played in every period.

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抛光纸

2011-11-10 06:23:24

for infinitely repeated game, the answer is Yes, or at least possible.

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crozame

2011-11-10 07:26:03

楼上的同学，OFF EQUILIBRIUM PATH上不是NE ，最终的结果是NE 但是不是SPNE。

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抛光纸

2011-11-10 07:39:21

crozame 发表于 2011-11-10 07:26
楼上的同学，OFF EQUILIBRIUM PATH上不是NE ，最终的结果是NE 但是不是SPNE。

额
我说的那只是个一个proposition
是可以证明出来的

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抛光纸

2011-11-10 07:43:03

crozame 发表于 2011-11-10 07:26
楼上的同学，OFF EQUILIBRIUM PATH上不是NE ，最终的结果是NE 但是不是SPNE。

其实回帖就是为了分数~~~~~~~~~~想下载个东西
回复的时候可能没仔细看
不好意思阿态度不太认真..
但是我说的那个东西单独来看是对的
因为可以证明出来
之前半节课都在证明那个东西

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抛光纸

2011-11-10 07:50:18

好吧我又看了下你确定题目是对的么?
Nash eq.是for the whole game的
不可能是在each stage里的

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crozame

2011-11-10 23:57:23

抛光纸发表于 2011-11-10 07:50
好吧我又看了下你确定题目是对的么?
Nash eq.是for the whole game的
不可能是在each stage里的

The quetion is about PD game, which is repeated twice.
Then this game can have strategies such that are NE but are not SPNE.
WE both know that SPNE is play D in each stage.
However, consider this strategy:
PLay D in the first period, play D in the second period if opponent play D in the first period and play C (cooperate) in the second period if opponent play C in the first period. Then this is NE but not SPNE.
Note that strategies in game theory are a full plan. eg. decisions for each node.
Apologies for the mess, my Chinese input is not working..

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抛光纸

2011-11-11 00:50:53

crozame 发表于 2011-11-10 23:57
The quetion is about PD game, which is repeated twice.
Then this game can have strategies such th ...

额没有关系啦~
其实我想表达的意思就是each stage是不可能有一个NE...NE是for the whole game......
你说的那个情况我知道耶
但我纠结的是那个情况的成立必须是有multiple Eq 问题是PD 的 stage game只有一个.......
其实你可以帮我解答下...
我的全部知识尽显于Game theory for applied economists..后两个chapters还是自学的
其实我男朋友是个学术牛人只不过是ABC看不懂中文
但是他昨天警告我说不知道就别给人瞎说.....给人添麻烦...
但他也没打算告诉我不瞎说的是什么让我自己学完再说
所以如果给你添麻烦的话道歉下先...
所以了如果有说错得地方实在是不好意思....

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crozame

2011-11-11 01:09:21

抛光纸发表于 2011-11-11 00:50
额没有关系啦~
其实我想表达的意思就是each stage是不可能有一个NE...NE是for the whole game......
你 ...

I can't understand your question.....

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抛光纸

2011-11-11 01:14:50

crozame 发表于 2011-11-11 01:09
I can't understand your question.....

其实翻译成中文实在是不太好表达...
我只是奇怪为什么会有NE but not SGP....
因为我之前证明的没有除非是infinite repeated
但我感觉可能是因为后面的还没学到....
你学的是哪本书阿?

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fx2478

2011-11-11 10:36:24

抛光纸发表于 2011-11-11 01:14
其实翻译成中文实在是不太好表达...
我只是奇怪为什么会有NE but not SGP....
因为我之前证明的没有除 ...

首先谢谢大家积极参与

我所说的game其实就是最常见的PD。可能是之前表述的不清楚。
现在我弄明白了，对于这样的finite game,可以存在对于整体是NE BUT NOT SPE if the player is patient enough(discount factor is high enough(>1)) and valued future.

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fx2478

2011-11-11 15:07:50

crozame 发表于 2011-11-10 23:57
The quetion is about PD game, which is repeated twice.
Then this game can have strategies such th ...

完全正确，谢谢

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crozame

2011-11-12 02:24:48

抛光纸发表于 2011-11-11 01:14
其实翻译成中文实在是不太好表达...
我只是奇怪为什么会有NE but not SGP....
因为我之前证明的没有除 ...

不是自学的。。研究生微观课程，学了半个学期吧。12节课吧。
关键是我们老师太牛了。。完全是被逼出来的。。

初学建议看OSBORNE : 《INTRODUCTION TO GAME THEORY》
认真做课后题。

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