两类生物模型的共存态及数值模拟
近几十年来,各类反应扩散方程受到了很多生物学家和数学家的极大关注,特别是带有不同反应函数和边界条件的捕食-食饵模型.从现实的生物意义上来讲,捕食-食饵模型研究的主要问题是物种能否共存.所以,捕食-食饵模型的平衡态系统成为主要的研究课题.Chemostat是一种用于微生物连续培养的实验装置.在微生物研究中,chemostat被广泛应用于废料处理、微生物的生产、生物制药、污水处理、食品加工及环境污染的控制等领域,因此研究这类模型有非常重要的现实意义.本文基于对捕食-食饵模型和chemostat模型的研究现状,深入系统地研究了两类生物数学模型：捕食-食饵模型(一个食饵和两个捕食者的捕食-食饵模型、带Crowley-Martin功能反应函数的捕食-食饵模型)和非均匀chemostat模型.研究内容包括抛物系统正解的渐近行为、正平衡态解的存在性、惟一性、稳定性和多解性.所涉及的理论方法包括比较原理、上下解方法、扰动理论、不动点指标理论、隐函数定理、正则化理论、分歧理论、Lyapunov-Schmidt分解法和数值模拟等.本文的结构和主要内容如下：第一章介绍了捕食- ...