( 完整版 ) 均值不等式及其证明

                                               1 平均值不等式及其证明
平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式
的证明有许多种方法，这里，我们选了部分具有代表意义的证明方法，其中用来证明平均值不等式的许多结
论，其本身又具有重要的意义，特别是 , 在许多竞赛的书籍中，都有专门的章节介绍和讨论，如数学归纳法、
变量替换、恒等变形和分析综合方法等，这些也是证明不等式的常用方法和技巧。
              1.1      平均值不等式
   一般地，假设 a1 , a 2 ,..., a n 为 n 个非负实数，它们的算术平均值记为
                       a1   a2     ... a n
                An                          ,
                              n
几何平均值记为
                              ...