代数曲线基本理论数值化研究
代数曲线是经典的数学研究对象.由于它在数学与应用数学的各个分支,以及密码系统、数字图像处理和计算机视觉等工程领域中的重要应用,近年来从计算角度研究代数曲线己成为非常活跃的分支.传统的符号计算软件Maple中有一个处理代数曲线的软件包,利用这个软件包可以得到它的一些基本量.然而理论分析和数值例子都表明代数曲线的一些基本量在其系数小扰动下是不稳定的,并且小扰动可能改变代数曲线的一些性质.为此,区别于传统的利用符号计算研究代数曲线的方法,本文通过应用求解多项式方程组的同伦连续方法和一个在标准机器精度下计算不精确多项式重根的方法,数值计算代数曲线的一些基本量,基于这些基本量的计算给出数值实现Max Nother剩余交定理条件的算法.本文共六章,主要内容如下.第一章首先介绍代数曲线基本理论数值化研究的背景,然后给出相关研究的进展,最后简介本文的主要工作.第二章介绍本文涉及到的代数曲线和方程求根的内容.第三章应用求解多项式方程组的同伦连续方法计算两条代数曲线的交点以及代数曲线的拐点.相比基于符号运算的方法,这种应用不仅在计算时间和处理次数较高的代数曲线时体现出优势,而且 ...