高等数学思想方法
第一章函数与极限
主要的思想方法
:(1)函数的思想
高等数学的核心内容是微积分
,而函数是微积分的主要研究对象。我
们在运用微积分解决实际问题时
,首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间
的函数关系
,这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程
,体现的是科学的抽
象是数学的一个思维方法和主要特征。
(2)极限的思想
极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变
化趋势,是一个确定的数值。
把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似
数值的变化趋势
,即函数或者数列的极限
,这是一种重要的数学思想方法。
第二章导数与微分
主要的思想方法
:(1)微分的思想
微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化
,一般地,求导的过程就
称为微分
;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。从导数与微分的概念中
可看出,在局部的
“以直代曲
”的微分思想得到了充分的体现
,而这也是微积分
的一个基本思想。
(2)数形结合的思想
书本中在引入导数与微分概念时
,也讨论了它们的几何意义
,这显然更
好地帮助我们理解这两个概念。
通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明 ...