分层不动点及变分不等式公共解的迭代方法研究
分层不动点及变分不等式问题可以运用到很多实际问题中,比如:信号处理,能量控制和网络资源配置都可转化为求解某些非线性映射不动点集上的变分不等式问题,因此研究分层不动点和变分不等式解的迭代算法具有重要的实际意义.本文主要提出两种算法来求解分层变分不等式问题,算法1是利用广义粘滞迭代算法,求解某个非扩张自映射不动点集上的变分不等式问题;算法2进一步将问题推广为求解可数个非扩张映射的公共不动点集上的变分不等式,结合广义粘滞迭代和投影方法逼近问题的唯一解.在合适的参数条件下,证明了算法的强收敛性.本文通过引入一列压缩映像,使得算法具有强收敛性,是粘滞迭代算法的推广.并且通过数值算例的验证,观察到所得的数据逼近变分不等式的唯一解,说明了此类方法的可行性和有效性.