面对两期混合截面数据和政策冲击的研究设计，确实需要仔细考虑样本保留、核心解释变量设置以及PSM（倾向得分匹配）方法的应用。以下是对您提出问题的回答：

### （1）样本保留问题

**不需要删除2016年已经接受政策冲击的个体。**

在研究中，保持所有观测值能提供更全面的信息，尤其是当政策的影响可能随时间变化时。即使一个个体早在数据收集的第一期就接受了政策干预，在第二期仍然可以观察到其后续的变化或持续影响。因此，保留这些个体可以帮助您更好地评估政策冲击的长期效应。

### （2）核心解释变量treatment设置问题

**同时考虑16年和18年的情况更合理。**

在您的研究设计中，如果一个个体曾在2013年开始实施的政策下接受处理，无论是在2016年的数据点还是到了2018年仍处于政策影响之下，将其标记为“treatment=1”是恰当的。这样设置可以帮助捕捉到持续性或累积性的政策效果。

### （3）psm解决内生性的匹配问题

**使用所有样本进行初步分析，但在PSM时可能需要考虑时间点上的差异。**

在倾向得分匹配前，您可以先利用整个数据集来探索初步的处理效应，但当涉及到具体实施匹配以减少选择偏误或处理组和对照组之间的可比性时，建议您限定为time=0（即政策冲击发生之前）的样本进行匹配。这样可以更准确地找到那些在受到政策影响前具有相似特征的个体/单位作为控制组，从而有效估计政策冲击的真实效应。

综上所述，在处理两期混合截面数据与政策冲击研究时，保持所有观测值、合理设定核心解释变量，并谨慎实施PSM策略是非常重要的。这不仅有助于提高研究的有效性和精确度，还能更全面地揭示政策的长期和动态影响。

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