从生物体中抽象出的多级结构及其生长运动学
生物体的共同特征之一是具有多级结构,协调生长是能够保证生物体正常活动的因素之一,协调生长的阶段之一是比例生长阶段。令人感兴趣的是,生物多级结构在比例生长阶段到底是怎样生长的。
为探求这个问题,本文采用生物多级结构的生长与分形几何学以及力学中的运动学相结合的思路,统一地研究了从生物体中抽象出的多级结构及其生长运动学。本文立足于比例生长和运动学的观点,定义了比例运动概念,提炼了比例运动模式,证实了比例运动模式的普适性,给出了比例运动变换群的定义。
以比例运动模式和比例运动变换群为基础,证实了多级结构中存在两个互相独立的自相似比,揭示了多级结构自相似的充分必要条件,得到了规则分形集均存在两个相等的自相似比的结论。本文探索了比例运动变换群下N分型线段的生长运动学(包括拓扑演化和坐标演化)。
在拓扑演化部分,本文着眼于N分型线段的虚空部分在生长过程中的运动变化规律,利用“间隙”的概念,首次得到了多级结构能够自由生长到无穷级的条件,揭示了拓扑不变量N对其拓扑演化的影响。在坐标演化部分,本文关注N分型线段实体部分的演化规律,首次推导出N分型线段坐标的代数表达 ...