第二次世界大战之后纯粹数学的发展
  第二次世界大战之后，纯粹数学取得了令人瞩目的进
展，它主要表现在以流形的整体性质为中心的代数拓扑学
及微分拓扑学、大范围微分几何学、大范围分析的研
究．在这些研究的基础上，对经典的代数几何学、复变函
数论逐步由低维扩张到高维乃至一般维．在代数几何学的
成果基础上，数论的核心——丢番图分析取得重大进
展．与线性问题迥然不同的非线性问题也有所突破．
一、代数拓扑学及微分拓扑学
1939 年底波兰数学家爱伦堡(S．Eilenberg，1913—)到达
美国，开始了他同麦克莱因(S．Maclane，1909—)及斯廷
洛德(N．Steenrod，1910—1971)的合作，为代数拓扑学奠
定了基础．特别是他 1944 年定义了奇异(上)同调群并和斯
廷洛德在 1945 年把同调论公理化，结束了战前那种多种同
调论并存的局面．1939 年英国数学家怀特海
(J．H．C．Whitehead，1904—1960)引进了 CW 复形并对同
伦等价条件进行代数刻划，使代数拓扑学有了相当合理的
对象．1947 年斯廷洛德发展了障碍理论，定义了第一个同
调运算 Sq，成 ...