数列应用
经典例题
解: 设第二个数为a, 则第三个数为 12-a.
∵前三个数成等差数列,
∴第一个数为 3a-12.
从而第四个数为16-(3a-12)=28-3a.
依题意得: (12-a)2=a(28-3a).
化简整理得 a2-13a+36=0.
解得 a=4 或 9.
∴这四个数分别为 0, 4, 8, 16 或 15, 9, 3, 1. 　
  1.有四个数,  前三个数成等差数列,  后三个数成等比数列, 而且第一个数与第四个数和是 16,  第二个数与第三个数和是 12,  求这四个数.
∴a2=1 从而 a1=1-d, a3=1+d.
整理得 4(2d)2-17(2d)+4=0.
故 an=2n-3 或 an=-2n+5.
解得 2d=22 或 2-2.
∴d=2 或 -2.
当 d=2 时, an=a2+(n-2)d=1+2n-4=2n-3;
当 d=-2 时, an=a2+(n-2)d=1-2n+4=-2n+5.