函数(x)单调性与极值是函数主要性态.如图:曲线弧AB是单增曲线. 但从A到C曲线是向下弯(或凸); 从C到B曲线是向上弯(或凹). 显然, 曲线弯曲方向和弯曲方向转变点对我们研究函数性态是十分主要. 这就是下面讨论凹性与拐点.
§4.5 曲线凹性与拐点
B
A

C
定义1 设函数 y = (x)在区间(a , b)内可导. 若该函数曲线在(a, b)内总是位于其上任意一点切线上方, 则称该曲线在 (a, b)内是上凹; 区间(a, b)为该曲线上凹区间.
o
x
y
y =(x)
一.曲线凹性
    若该函数曲线在(a , b)内总是位于其上任意一点切线下方, 则称该曲线在(a , b)内是下凹; 区间(a , b)为该曲线下凹区间.
    人们常将曲线所含有上凹或下凹性质称为曲线凹性. 定义1等价定义为
o
x
y
y=(x)
定义   若曲线y = (x)在区间(a, b)内连续,
则称曲线在该区间内是下 (上)凹.