假設我們有一個彈簧，彈簧必須放在一個密閉的空間，空間高度為H=81±1mm，空間直徑足夠，彈簧的長度和彈簧線徑的公差如下：  彈簧長度L=80±0.4mm彈簧線徑D=5±0.05mm  請計算RSS, DPMO, Sigma值。
某AI計算結果如下，
🧾 問題設定（修正後）

彈簧實際佔用高度 = 彈簧長度 L=80±0.4 mmL = 80 \pm 0.4 \ mmL=80±0.4 mm
安裝空間高度 = H=81±1 mmH = 81 \pm 1 \ mmH=81±1 mm
彈簧安裝條件：L≤HL \leq HL≤H，即彈簧要裝得進去。

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✅ 要求項目

• RSS公差分析

• DPMO（每百萬機會中缺陷數）

• Sigma值

  
  

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✳️ Step 1：定義偏差項

我們關心的是：

T=H−LT = H - LT=H−L

當 T<0T < 0T<0 時，表示安裝失敗。
我們需分析 TTT 的公差：

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&#128295; Step 2：計算 RSS（Root Sum Square）

給定：

• H=81±1 mmH = 81 \pm 1 \ mmH=81±1 mm

• L=80±0.4 mmL = 80 \pm 0.4 \ mmL=80±0.4 mm

  
  

則 T=H−LT = H - LT=H−L，其 公差為：

TRSS=(1)2+(0.4)2=1+0.16=1.16≈1.077 mmT_{RSS} = \sqrt{(1)^2 + (0.4)^2} = \sqrt{1 + 0.16} = \sqrt{1.16} ≈ 1.077 \ mmTRSS​=(1)2+(0.4)2​=1+0.16​=1.16​≈1.077 mm

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&#128202; Step 3：分析中心值與容許邊界

• μT=μH−μL=81−80=1 mm\mu_T = \mu_H - \mu_L = 81 - 80 = 1 \ mmμT​=μH​−μL​=81−80=1 mm

• 假設公差服從常態分佈，則允收下限為 T=0 mmT = 0 \ mmT=0 mm

• 過公差區間為 0−μT=−1 mm0 - \mu_T = -1 \ mm0−μT​=−1 mm

  
  

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&#128200; Step 4：計算 Z 值（等價於 Sigma 值）Z=0−μTTRSS=−11.077≈−0.928Z = \frac{0 - \mu_T}{T_{RSS}} = \frac{-1}{1.077} ≈ -0.928Z=TRSS​0−μT​​=1.077−1​≈−0.928

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&#128201; Step 5：查 Z 值對應的 DPMO

• 查常態分佈表得：
  P(T<0)=P(Z<−0.928)≈0.1766P(T < 0) = P(Z < -0.928) ≈ 0.1766P(T<0)=P(Z<−0.928)≈0.1766

• 所以：
  DPMO = 0.1766 × 1,000,000 ≈ 176,600

  
  

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✅ 最終結果總結項目結果
RSS（T公差）1.077 mm
中心差值1.0 mm
Z 值（Sigma）0.928
不良率17.66%
DPMO176,600
Sigma 等級約 2.43

請幫忙查一下計算是否正確，如不正確，請寫出正確的步驟和結果。