精确Diophantine逼近集、Oppenheim展式及相关问题
这篇论文主要研究形式级数域上的精确丢番图逼近集,讨论了在误差函数无单调性的条件下的精确丢番图逼近集是否非空的问题,并在单调性的条件下证明了相关的维数方面的结果,另外讨论了Luroth展式的逼近效率问题以及Oppenheim连分数展式中的若干例外集。包括第一章绪论与概述与第二章预备知识在内,本文一共有五章内容。
设函数ψ：R>0→R>0满足ψ(x)=o(x-2),实数中可以被有理数砂阶逼近,但对任意的0<c<1都不能被cψ阶逼近的点组成的集合我们记为Exact(ψ),称为精确逼近集。目前,集合Exact(ψ)是否非空还没有结果,但是当ψ是非增的时候,集合Exact(ψ)的Hausdorff维数是2/λ,其中λ是函数的1/ψ的下无穷指数。
在本文第三章,我们在形式级数域上讨论了精确逼近集,我们证明了它是非空的,并且是一个不可数无穷集合。当误差函数是非增的情况下,我们给出了类似于实数情况下的维数结果。
另外,我们还给出了形式级数域刚好逼近到误差函数阶的点组成的集合的度量结果。我们知道实数x的连分数展式 ...