福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考
1.设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是
设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是
由f(x，y)=C决定了隐函数y=y(x)，且
则
  显然y=y(x)，即f(x，y)=C为直线的充要条件是．由我们刚才推导的式子可知等价于
2.比较下列各题中的两个积分的大小：
比较下列各题中的两个积分的大小：
因为0≤x≤1，所以x2≥x4(“=”成立的z只有有限个)，又因为x2，x4是连续函数，故∫01x2dx＞∫01x4dx,即I1＞I2$因为1≤x≤2，所以x2≤x4(“=”成立的x只有有限个)，且x2，x4是连续函数，所以∫12x2dx＜∫12x4dx,即I1＜I2$因为3≤x≤4，所以Inx＞1，所以Inx＜(Inx)3，且Inx，(Inx)3是连续函数，所以∫34lnxdx＜∫34(1nx)3dx，即I1＜I2$设f(x)=ln(1+x)-x，则(0＜x＜1)，故 ...