1  竞赛大纲
本次讲座主要回顾极限理论、连续函数与实数系的基本定理、一元微分学和一元积分学的主要概念
和方法，覆盖竞赛大纲的下列方面：
  一、集合与函数
  实数集R、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、
聚点定理、有限覆盖定理.
  函数、映射概念及其几何意义，隐函数概念，初等函数以及与之相关的性质.
  二、极限与连续
  数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
  数列收敛的条件（
   (   )  Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极
     1
限 lim 1 +    = e及其应用.
→∞   
  一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫     (   )
                    sin        1
敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限 lim        = 1， lim 1 +    = e及其应
                  →0      ...