锂离子电池SOC估计的EKF算法优化

引言

锂离子电池的荷电状态（State of Charge, SOC）是电池管理系统中的关键参数，主要用于监控电池的剩余电量，防止过度充电和过度放电。扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）作为一种非线性滤波算法，被广泛应用于锂离子电池SOC的估算。

扩展卡尔曼滤波算法

EKF通过非线性系统模型和测量模型的线性化，结合卡尔曼滤波的递归公式，实现对系统状态的估计。其主要步骤包括：

• 状态预测：
  • \(\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} = f(\hat{\mathbf{x}}_{k-1|k-1})\)
  • \(\mathbf{P}_{k|k-1} = \mathbf{F}_{k} \mathbf{P}_{k-1|k-1} \mathbf{F}_{k}^T + \mathbf{Q}_{k}\)
  其中，\(\mathbf{F}_{k}\) 是状态转移矩阵，\(\mathbf{Q}_{k}\) 是过程噪声协方差矩阵。
• 测量更新：
  • \(\mathbf{K}_{k} = \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_{k}^T (\mathbf{H}_{k} \mathbf{P}_{k|k-1} \mathbf{H}_{k}^T + \mathbf{R}_{k})^{-1}\)
  • \(\hat{\mathbf{x}}_{k|k} = \hat{\mathbf{x}}_{k|k-1} + \mathbf{K}_{k} (\mathbf{z}_{k} - h(\hat{\mathbf{x}}_{k|k-1}))\)
  • \(\mathbf{P}_{k|k} = (\mathbf{I} - \mathbf{K}_{k} \mathbf{H}_{k}) \mathbf{P}_{k|k-1}\)
  其中，\(\mathbf{H}_{k}\) 是测量矩阵，\(\mathbf{R}_{k}\) 是测量噪声协方差矩阵，\(\mathbf{K}_{k}\) 是卡尔曼增益。

锂离子电池模型

锂离子电池的动态行为通常通过等效电路模型（如Thevenin模型或RC模型）来描述。这些模型利用电路元件（如电阻和电容）来模拟电池的电化学过程。

改进的EKF算法

为了提高SOC估计的精度和鲁棒性，研究人员提出了一系列改进的EKF算法，包括但不限于：

• 自适应渐消扩展卡尔曼滤波（Adaptive Fading Extended Kalman Filter, AFEKF）：通过引入遗忘因子，减少历史数据的影响，从而提高算法的适应性和收敛速度。
• 最大熵准则下的分阶段变换观测噪声协方差的EKF（MC-STREKF）：在SOC初始估计阶段采用较小的观测噪声协方差以加快收敛速度，而在估计值稳定后切换为较大的观测噪声协方差以确保估计波形的平滑性。

实验验证

实验结果显示，改进的EKF算法在各种工况下都能显著提高SOC估计的精度和鲁棒性。例如，MC-STREKF算法在动态应力测试（Dynamic Stress Test, DST）和联邦城市驾驶计划（Federal Urban Driving Schedule, FUDS）条件下，均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）分别达到了0.6008%和1.0068%，均优于其他对比方法。

MATLAB实现

% 参数初始化
Q = 1e-3 * eye(2); % 过程噪声协方差矩阵
R = 1e-2; % 测量噪声协方差
x = [0.5; 0]; % 初始状态向量 [SOC; 电压变化率]
P = eye(2); % 初始状态协方差矩阵
dt = 0.1; % 时间步长

% EKF主循环
for k = 1:length(measurements)
    % 状态预测
    x_pred = f(x); % 状态转移函数
    F = jacobian_f(x); % 状态转移矩阵
    P_pred = F * P * F' + Q;

    % 测量更新
    z_pred = h(x_pred); % 测量函数
    H = jacobian_h(x_pred); % 测量矩阵