分拆理论中的组合方法
分拆理论产生于十八世纪,Euler首先对它进行研究。其后经由Cayley、Gauss、Hardy、Jacobi、Lagrange、Legendre、Littlewood、Rademacher、Ramallujan、Schur、Sylvester还有MacMahon等人发展。
现在分拆理论仍然吸引着许多数学家.迄今为止大量的分拆定理被发现及证明(用新方法)。我们无法逐个列出这些数学家的名字,在这些数学家中,Andrews作为当代分拆理论的领导人物对充实这个领域做出了巨大贡献。
几乎所有的分拆定理都与组合恒等式或基本超几何级数有关。这其中最著名的恒等式之一是Rogers-Ramanujan恒等式(1.1.2)及(1.1.3)。
它们可以用分拆理论来描述[60,Ch.3]。MacMahon与Schur[69]用分拆理论解释Rogers-Ramanujan恒等式这一开创性工作促使对这一类分拆定理的研究。
1926年Shcur[70]证明了Theorem3.1.1。1928年Gleissberg[45]将Schur定理推广到一个关于模大于3的形式(定理3.1.2).Go51 ...