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其实这道题很简单
Rubinstein也标的是easy
还有你的一些翻译有误,比如说partition应该是分划,不是部分
If I(x)与I(y)交不空,那么存在z同时属于两个集合,由~的传递性知, I(x)与I(y)中所有元素无差异,那么由即I(x)包含于I(y), I(y)包含于I(x),即两个相等
第二题考虑x属于I(x)即可
这个在数学上就是等价类
（重新表述一下楼主的问题）
定义符号：“≧”代表“前者至少与后者一样好”，“～”代表“前者与后者无差异”。
令“≧”是在集合X上定义的一个偏好关系。
对于任意x∈X，定义集合I(x)≡{y|y～x, y∈X}
说明集合{I(x)|x∈X}是X的一个分割（partition），即
1）对于任意a,b∈X，或者I(a)=I(b)，或者I(a)∩I(b)=Φ；
2）对于任意c∈X，总存在d∈X，使得c∈I(d)
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