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1.1 Random Variables and Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Moments and Other Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Measures of Central Tendency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Measures of Variability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4 Measures of Relative Standing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.5 Other Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.6 Some Other Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Some Functions Relevant to Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Model Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Q–Q Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.4.2 The Chi-Square Goodness-of-Fit Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Methods of Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Moment Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.1 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.2 Interval Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8 Some Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 DISCRETE UNIFORM DISTRIBUTION
2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 BINOMIAL DISTRIBUTION
3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Test for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 An Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2 Power of the Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Confidence Intervals for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1 An Exact Confidence Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Computing Exact Limits and Sample Size Calculation . . . . . 39
3.6 A Test for the Difference between Two Proportions . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6.1 An Unconditional Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3.6.2 Power of the Unconditional Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7 Fisher’s Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.1 Calculation of p-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7.2 Exact Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 Properties and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.8.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8.2 Relation to Other Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8.3 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.9 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.10 Computation of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTION
4.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5 Test for the Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.1 An Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.2 Power of the Exact Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6 Confidence Intervals and Sample Size Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.1 Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.2 Sample Size for Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.7 A Test for the Difference between Two Proportions . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7.1 The Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7.2 Power Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.8 Properties and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
4.8.1 Recurrence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.2 Relation to Other Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8.3 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.9 Random Number Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.10 Computation of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 POISSON DISTRIBUTION
5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3 Computing Table Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4 Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75