假设一个家长和他孩子进行如下博弈：第一，小孩选择一个行动A,可使孩子获得收入（可以看成是净收益）I（A），并使家长得到收入I’（A），第二，家长观测到这两种收入，然后选择给孩子的奖励或惩罚B。孩子的效用为U（I＋B），家长的效用为V（I’－B）＋k（I＋B），其中k>0，反映家长关心孩子的福利。假定行动是一个非负数字，A>=0，收益函数I（A）与I’（A）为严格凹且分别在A>0和A’>0时达到最大值。奖励或者惩罚B为或正或负的数字；且效用函数U和V递增并严格凹。证明“宠坏的孩子定理”（Rotten Kid）：在逆向归纳解中，孩子选择可使全家收入I（A）＋I’（A）最大化的行为，尽管在效用函数中，只有家长显示出利他的特点。