不独立。
cov ( ∑（Zi^2）, （∑Zi）^2) = Var ( ∑（Zi^2）) + ..... 不等于0

给出详细证明好不好？

忘了前提条件是：Z1，Z2，........Zn 是相会独立的标准正态随机变量

∑（Zi^2)=∑（Zi-Zbar)^2 +（∑Zi）^2/n

∑（Zi-Zbar)^2 and（∑Zi）^2/n are independent according to normal theory,
thus ∑（Zi^2) and（∑Zi）^2 are not independent.

有待商榷。