数学出生的可以考虑转应用统计、计量经济、金融工程。你上面列出的一堆课程中,数学分析,高等代数,概率论与数理统计,常微分方程很重要,一定要打好基础。这些课学好了,也就打好了数学基础。对于金融工程硕士而言,这些基础课程还不够,还需要学习偏微分方程、多元统计、回归分析、时间序列分析、应用随机过程。至于你后面列出来的实变函数,复变函数,抽象代数,解析几何,高等几何,微分几何,初等数论,对硕士而言基本不需要,顶多用到一点测度论。转金融工程的话推荐你两本书:
John Hull, Options, futures and other derivatives, 7ed
Woodbridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 4ed
一般都是从这两本书入门的,读完这两本书再学习时间序列、随机分析等。