2018年，转换成了以Δt=1分钟的返回时间序列（这里只考虑了最流动的对），以及oBinance-12:从BINANCES取自BAT、BCH、BNB、BTC、ETH、ICX、IOTA、LTC、LSK、NEO、USDT、XLM并覆盖相同间隔获得的加密-加密汇率，也转换成了以Δt=1分钟的返回时间序列。本节中考虑的所有加密货币的全称和统计特性见附录A。对涉及加密货币的交换物计算的BTC和Ethe二元性函数Fxy(q，s)的多尺度互相关（方程(6))显示了在一个尺度范围内的尺度行为。图29（主要面板）通过显示十对汇率回报时间序列的Fxy(q，s)来说明这一观察，它们代表最具流动性的cryptocurrenciesBTC和ETH(Kraken-2数据集），从上到下排列，缩放质量下降。在这种情况下，伸缩意味着所考虑的汇率在其分层组织的各个级别上是交叉相关的。最令人信服的比例是以欧元和美元表示的比特币，以及以太坊以相同的货币（顶部面板）。与此相反，弱标度与涉及BTC和A种货币或仅涉及加密货币BTC/ETH（两个底板）的汇率之间的相关性有关，而Fxy(q，s)的标度仅在中、大型货币(q>0)时出现，而在小收益(q<0)时，该函数变为负值，不存在多标度互相关。这与第4节中报告的单个汇率的多重分形特性相一致，其中类似10-610-410-210110210310410-610-410-210-610-410-210-410-410-410-410-210-2FXY(q，s)101102103104scale s[min]10-610-410-21 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 C/USDBTC/ETH-BTC/EURBTC/EUR-ETH/EURBTC/EUR-ETH/USDBTC/ETH-BTC/USDBTC/USD-ETH/EURBTC/USD-ETH/EURBTC/USD-ETH/USDETH/BTC-ETH/URETH/BTC-ETH/USDETH/EUR-ETH/USDQ=4q=4q=4q=4q=4q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q图29：对2016年7月至2018年12月期间Kraken的BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH汇率计算的（主）双变量函数Fxy(q，s)(q>0(q=0.2)。插图显示了标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)在标度范围内的计算结果。误差条代表线性回归的标准误差，中等和较大收益的特征也被观察到，因此它们的谱具有很强的左侧不对称性。实际上，这是典型的形式市场[189,161,58,98]。图4.1中的等式（7）和等式（13）分别定义的标度指数λ(q)和平均广义赫斯特指数hxy(q)的依赖关系。29.通过改变q，λ(q)Re确定了所有10种汇率之间的交叉关系的多重分形特征，至少在q>1的情况下是如此。BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD对q的依赖性最弱，因而多重分形性最差，它们的标度也最弱。这些交换率对之间的互相关也由负相关函数dxy(q)=λ(q)-hxy(q)表征；这与其他配对形成鲜明对比，对其他配对来说，这是正的，并明显依赖于q（图30）。对于某些汇率对，所观察到的dxy(q)的意义大小与尺度s的互相关关系有很强的相关性（见第二节）。

4.1.3).事实上，由于大多数对的dxy(q)>0，因此，对于中收益和大收益，减除的互相关系数ρ(q，s)随s显著增加，q=1比q=4更强（图31）。同样可以用单个汇率中出现的大回报来解释，这表明在小范围内产生了方差，并抵消了上涨11.522.533.54 q-0.05000.050.1dxy(q)=λ(q)-hxy(q)在无花果。29.相互关联（即，在更长的尺度上，这些相互关联被平均掉）。由于对于q=4，这样的回报比对于q=1更强烈地放大，所以在前一种情况下，对于小s来说ρ(q，s)显然更接近于零。然而，与成熟的金融市场[123,161,98]相比，这种q依赖性并不明显，特别是外汇市场，ρ(q=1,s)/ρ(q=4,s)≈2[58]（更多细节见第5.3节）。ρ(q，s)的最大水平取决于汇率对；对于这里考虑的数据，通过对获得了高值，使得相同的加密货币用ρ(q，s)→1的货币表示，即美元和欧元。与加密货币相比，OFeUR/USD的波动率低得多，可以解释这种情况（图12）。与之相比，对于同一加密货币表示的对，即BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD，其最低水平为ρ(q，s)。其余的对与ρ(q，s)的中间能级有关。此外，BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD以及ETH/BTC-ETH/EUR和ETH/BTC-ETH/USD在从q=1过渡到q=4时表现出dxy(q)的符号变化（图30)，这标志着ρ(q，s)在s>300时的单调行为发生了变化。Kraken-2数据集涵盖了2016年7月至2018年12月期间，加密货币交易稳步加速，导致交易间时间持续减少。图32给出了半年期间计算的COE cientρ(q=1,s）。从2016年7月开始的间隔时间。2017年，最小时间尺度上的相关性仍然接近于零，00.20.40.60.81ρ(q，s)BTC/EUR-BTC/USDETH/EUR-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USD-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH=4q=1图31：根据图中的汇率对计算的去除了互相关系数ρ(q，s)。29，q=1（上），q=4（下），ρ(q=1,s）随s显著增加。这在2018年发生了明显变化，小s的ρ(q，s)比以前高，并且达到最大值的速度更快。BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD之间的相关性最弱。31可以解释这样一个事实，即在2018年1月加密货币市场崩溃后，ρ(q=1,s）削弱了标志，因为theBTC和ETH相对于欧元和美元都下降了（图13）。然而，ETH的下降幅度比BTC大且快，因此可以看到BTC/ETHRate上升，削弱了BTC/ETH与BTC/EUR之间以及BTC/ETH与BTC/USD之间的全球（即整个时期）相关性。为了进行比较，应该指出，在外汇汇率互相关的情况下，ρ(q=1，s)并不依赖于s，例如EUR/USD-EUR/JPY（图右下方的面板）。

32)，这是典型的低波动期，其中没有异常事件a系统地影响外汇[58]。在2017年底之前，就围绕一种公共基础货币的两种汇率（如BTC/EUR-ETH/EUR和BTC/USD-ETH/USD）而言，人们将观察到与直接基础货币（如BTC/EUR-ETH/USD和BTC/USD-ETH/EUR）相比，更强的相互相关性；一个例子可见于图。32.然而，在2018年，这两个案件之间可能已经存在类似的相互关联水平。这一观察可以用在较长时间尺度上发生的市场同步来解释；这也与2018年3月至2018年12月期间三角套利机会的频率和规模明显放缓有关，如图33所示。-0.4-0.200.20.40.60.81 BTC/EUR-BTC/USDETH/EUR-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USDBTC/USD-ETH/URETH/BTC-ETH/BTC-ETH/USD10 100 10001000-0.4-0.200.20.40.60.81ρ(q=1,s）BTC/EUR-ETH/USDBTC/USD-ETH/URETH/BTC-ETH/USD10 100 EUR/USD-EUR/JPY07.2016-12.20182016_22017_12017_2 2018_12018_2EUR/USD-EUR/JPYScale s[min]图32：根据图中所示的汇率对计算的去中心化互相关系数ρ(q=1,s）。29在2016年7月至2018年12月的半年度窗口中，与前表中的欧元/美元-欧元/日元并列。如果有可能通过三种汇率进行一个交易周期并返回初始（加密）货币，则三种（加密）货币被视为三角关系[57,58]。根据Kraken-2的实际汇率，有两个三角形:EUR_BTC_ETH_EUR和USD_BTC_ETH_USD，其中双箭头表示两个可能的兑换方向[57]。套利机会发生在t IFBTC/EURASK_(t)·BTC/ETHBID_(t)·ETH/EURBID_(t)>1(19)ORETH/EURASK_(t)·BTC/ETHASK_(t)·BTC/EURBID_(t)>1时。（20）当以美元代替欧元时，这些公式显然是不变的。由于相同汇率的买入价必须低于卖出价，因此这种套利机会相当罕见。例如，在外汇市场上，它们只发生在提高波动性的事件中[58]。在没有买卖价格的数据集的情况下，要计算准确的套利机会是不可能的，因为人们必须在每个长度间隔的末尾用对数价格替换等式（19）和等式（20）中的汇率，这些对数价格是：t：r=t（A/B,t）=log（A（t+}t）/B（t+}t））=log（A（t）/B（t）））,（21）图33：形成三角形关系的汇率的套利机会时间序列，包括btc/eur,btc/eth,eth/eur和btc/usd,btc/eth,eth/usd。其中A/B是（加密）货币A和B之间的汇率，而t=10s。对于上述三角形，有可能出现以下套利情况:Arb(R)t(EUR-BTC-ETH,t)=-R(R)t(BTC/EUR，t)+R(R)t(BTC/ETH,t)+R(R)t(USD-BTC/ETH,t)=-R(R)t(BTC/USD，t)+R(R)t(BTC/ETH，t)+R(R)t(ETC/USD，t)。（23）如果Arb(EUR-BTC-ETH)6=0或Arb(USD-BTC-ETH)6=0，则存在进行套利的可能性。给出了套利机会的时间序列。33.在接近2018年底时，它们的频率和规模都有所下降，这可能与海怪之间交易时间缩短导致汇率更加同步有关。这种情况也转化为在同一时期内，在最短时间尺度上互相关水平的增加。本节报告了两个交易平台Kraken(theKraken-11数据集）和Binance（theBinance-12数据集）上的流动加密货币汇率相关性的初步结果。更具体地，考虑了一个平台内的互相关和平台间的互相关。

只有BTC和ETH（Kraken）和BTC,ETH,USDT和BNB（Binance）具有足够的液体作为碱。对于每个平台，可以为每个标度s建立一个对称的q相关矩阵C(q，s)ij，其中1 6i,j6n,其熵对应于两种汇率下计算的ρ(q，s),N=31.5.2.1。平台内多尺度互相关图中显示了各平台在四种典型情况下ρ(q，s)的代表性行为。34（海妖）和无花果。35（Binance）.00.20.40.60.81ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100 1000000.20.40.60.8110 100 100010000000scale s[min]btc/EUR-ETH/EURBTC/USTH/EUR-BTC/LTCBTC/EUR-BTC/USDA）图34：根据Binance上列出的汇率表计算的q>0的折算互相关系数ρ(q，s)。当汇率没有共同的基本货币时，将用红色标记。(a)以欧元和美元表示的同一加密货币，(b)以同一基准货币即欧元或美元表示的两种加密货币，(c)以欧元和美元表示的两种加密货币，(d)没有共同基础货币。在考虑的Kraken汇率中，BTC/EUR-BTC/USD的相关性最强，接近1（图34(a))；这表明，在这样的规模上，比特币是以欧元还是以美元表示在很大程度上是无关紧要的，因为传统货币的波动性明显低于传统货币。然而，在较短的尺度上，由于市场不完全同步和存在套利机会，任何q设置的交叉相关性都较弱。同时，对于给定的s，ρ(q，s)在较短的平均事务间间隔时较大。以相同货币EUR或USD表示的加密货币的互相关强度排在第二位，最大值ρ(q，s)≈0.8(s>200 min）观察到流动性最强的对，即BTCN和ETH（图）。34(b)).00.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100 1000000.20.40.60.810 100 100010000000scale s[min]icx/btc-icx/etheth/usdt-neo/btceth/usdt-icx/bnbbtc/usdt-eth/usdta)b)c）图35：Detrended互相关系数ρ(q，s)在Binance计算的外汇汇率对上描绘出三角形关系（顶部面板）且不处于这种关系（底部面板）。第三种情况是一种特别表征Kraken的情况：一对汇率不形成三角形关系（即涉及四种（加密）货币），但其中一种加密货币以美元表示，而另一种以欧元表示。如果加密货币是BTC和ETH（图34(c))，则互相关强度仅略低于图3所示的互相关强度。34(b)，而且它只适用于最小的s。同样，这与货币的小波动性有关。最后，汇率也不构成三角形，而只涉及一种货币。这里，最大ρ(q，s)比以前的情况要小得多；最强相关的对是ETH/EUR-BTC/LTC，即使对于最长的标度来说，ρ(q=1，s)<0.6和ρ(q=4，s)<0.4（图34(d))。对于考虑的最短尺度(s≈10分钟），这种汇率在很大程度上是相互独立的。一个显著的特征是互相关强度对q的显著依赖性。由于在Binance上加密货币只在它们之间交易，一个不能计算ρ(q,s）来表示BTC/x-BTC/Y，其中X，Y是firefat货币，一个不能创建与fig等价的图。34(a).然而，可以使用Tether（USDT）作为美国元的代理，从而创建一个相当于FIG的图。34(b).的确，图。35(a)表明，在BINANCE所考虑的所有汇率中，涉及相同“汇率”基础的汇率之间的相互相关性最强，即BTC/USDT-ETH/USDT。

通过用一种流动性较低的加密货币ICX代替USDT，当s值较小时，交叉相关性降低，而在s>200分钟时，交叉相关性保持在与USDT类似的水平上（图35(b))。如果汇率不共享相同的基数，它们就不会形成三角形，在所有q和所有尺度上ρ(q，s)比面板(a)和(b)中的ρ(q，s)明显小（图35(c)-(d))。由于在较小的s上，在固定汇率上的交易不是同步的，特别是对于不形成任何三角形（没有套利可能性）的汇率，从交易同步性的角度来看，交叉相关性要比过大的s弱得多。加密货币的流动性在这里起着关键作用：对于流动性更高的汇率，例如图中的BTC/NEO。35(c)时，ρ(q，s)的最大值比液体较少的量高，如图中的ICX/BNB。35(d).00.20.40.60.8ρ(q)汇率00.20.40.60.8q=1q=4在Troutside TRKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD中图36：为KRAKEN的汇率对计算的所有比例尺s上的绝对减除互相关系数ρ(q)平均值。左边（黑色）显示了由三角关系（在Tr中）相关的汇率，而右边（红色）显示了没有多个三角关系（在Tr外）的汇率对。在顶部面板中，COE cientsρ(q)按desceningOrder排序，在底部面板中，q=4时保留此顺序。水平线表示一组汇率的ρ(q)的平均值，它们呈三角形关系，即Ki/USD-Ki/EUR，而没有这种关系，即Ki/EUR-KJ/USD，其中Ki，Kj=BCH、BTC、DASH等，ETH、LTC、XMR、XRP和ZEC，Ki6=Kj)。Ki/EUR-KJ/USD形式的汇率之间的交叉相关性，其中Ki，Kj(1 6 i,j 6 N）表示加密货币，平均强于那些只涉及单一货币X即Ki/X-KJ/KL，或完全没有货币即Ki/KL-KJ/KM，其中1 6 l,M6 N表示加密货币的汇率之间的交叉相关性，其中1 6 l,M6 N表示加密货币的汇率之间的交叉相关性，I6=l，J6=m。图中显示了这一点。36对于所有可能的Kraken-11汇率对，分为三角相关（黑色）和三角无关（红色）。每个竖条表示所有尺度上的绝对去削减互相关系数的平均值:ρ(q)=SPSmaxs=SMINρ(q，s)，并按降序排列。通过比较三角形与非三角形的交叉关系，很明显，造成ρ(q)大小的一个主要因素是旋转一种货币的汇率的数量：与涉及美元或欧元的汇率相比，两种加密货币的汇率与其他汇率的相关性更小。值得注意的是，如果选择q的直接值（例如，比较图36的顶部和底部面板），这一属性将在很大程度上得到保留。37示出为代表性的个别标度（即，s=10分钟，s=1小时，s=1天，s=7天）计算的ρ(q，s)代替ρ(q)，并以与图相同的方式排列。36,对于q=1（顶部面板）和q=4（底部面板）。通常，对于给定的汇率，ρ(q，s)的幅度随着s的增加而增加，根据图1所示，KI/EUR-KI/USD的最大互相关性接近于1。34(a).因此，在长时间尺度上，加密货币是以欧元还是美元表示变得无关紧要。这不仅对流动性最强的加密货币，如比特币和ETH，对流动性较低的加密货币也是如此。然而，对于s=10分钟，只有最多的液体交换物具有ρ(q，s)0。通过增加q和关注较大的收益，我们观察到只有KI/EUR-KJ/USD di-er形式从0开始的汇率在s=10分钟的最短刻度上才有意义；这些汇率在美国也显著上升。同样的关键因素，即一段时间内的平均交易次数，决定了Binance平台(Binance12数据集）上的互相关强度。

如果不存在任何涉及firfiat货币的汇率，对于q=1，最强的交叉相关性是涉及两种加密货币的汇率对(USDT:Ki/USDT-KJ/USDT（与Ki,Kj=BCH、BNB、BTC、ETH、LTC、NEO、KI6=Kj)和涉及两种加密货币的汇率对(KL=BAT、BCH、BNB、ETH、ICX、IOTA、LTC、LSK、NEO、XLM、KL6=Kj)；参见无花果。38.然而，q=1和q=4的ρ(q)幅度之间的一致性比Kraken的要小，因为与美元和欧元相比，加密货币的波动性更高。在单个比例尺的水平上，Binance汇率之间的平均交叉相关性随s增加（见图39)，这与图1的一致性是一致的。35，并指出对于Kraken数据获得的类似结果（图36）。然而，与Kraken相反，在形成三角形的汇率Ki/USDT-KJ/USDT（对于q=1)和BTC/KM-ETH/KM的情况下，ρ(q，s)的最大值不随s变化，其中Kiand KJ表示与前一段中相同的加密货币，Kmd表示由Kland附加USDT（对于q=4)表示的任何加密货币。另一方面，KL/BTC-KJ/USDTA对是三角形无关交换率之间最强的互相关，在s=10min的短尺度上，三角形无关交换率与三角形无关交换率之间的ρ(q，s)存在较大的差值。在前一种情况下（即，使用共同的基础加密货币），由于三角套利的可能性，市场同步发生在更短的规模上。相比之下，在后一种情况下（即，缺乏共同基础），不可能直接套利，需要更长的时间来同步汇率。值得注意的是，由于MAG00.20.40.60.81ρ(q=1,s）00.20.40.60.81汇率=10分钟=1周=1HS=24HKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KI/USD=10mins=1Weeks=1HS=24HKI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USDZEC/EUR-ZEC/USDIN Troutside TRKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/UUR-KJ/USDcoe cientsρ(q，s)在s=10分钟内按降序排序，其余的刻度保留此顺序。水平线表示形成三角形的一组汇率ρ(q，s)的平均值，即Ki/EUR-Ki/USD，而没有这种关系，即Ki/EUR-KJ/USD(Ki，Kj，如图36所示，Ki6=Kj)。0020.40.60.8ρ(q)汇率率0020.40.60.8q=1q=4在TRBNB/BTC-BNB/ETHKI/USDT-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTT图38：为BINANCE中的汇率对计算的所有尺度s上的绝对减除互相关系数ρ(q)平均值。左边（黑色）显示了由三角形关系（在Tr中）关联的汇率，而右边（红色）显示了不构成任何三角形（在Tr外）的汇率对。COE cientsρ(q)在顶部面板中按降序排序，在底部面板中q=4时保留此顺序。

水平线表示一组汇率的ρ(q)的平均值，该汇率具有一个共同的基础货币（即三角形）:Ki/USDT-KJ/USDT（其中Ki,Kj=BCH,BNB,BTC,ETH,LTC和NEO,Ki6=Kj)，而不具有这种关系:KL/BTC-KJ/USDT（其中KL=BAT、BCH,BNB,ETH,ICX,IOTA,LTC,LSK,NEO和XLM,KL6=Kj)。由于这是一个度量空间，所以汇率i和j的每个平均q-coe_cientρij(q)必须转换为各自的距离δij(q)，具体如下δij(q)=q1-ρij(q)\\，q>0，(24)，其中取绝对值以消除交换方向的影响。对于δij，δij=0表示汇率i和j之间的完美互相关，δij=06δij=2.对于统计独立的对，δij=2.这样构造的树状图如图所示。40对于来自Kraken的汇率（美元/美元除外，它独立于市场的其他部分），以及在FIG。41来自Binance的汇率（相关性最小的LSK/BNB除外）。在这两个平台上，距离都随着q的增加而增加（即，实际收益比典型收益的交叉相关性更小），但对于给定的q，它们在Binance上通常更大；实际上，这已经可以观察到。36和无花果。38基于ρ(q)。在Kraken上，q=1和q=4的团簇出现00.20.40.60.8ρ(q=1,s)00.20.40.60.8交换率=10min=1weeks=1hs=24hin trotside trbtc/kz-eth/kzkn/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj图39：对于由三角形关系连接（在Tr中）和没有任何三角形关系（outsideTr中）的Kraken的汇率对计算的具有代表性的时间尺度和q=1（中等回报）和q=4（大回报）的绝对减除互相关系数coe-cientρ(q,s）。coe cientsρ(q，s)在s=10分钟内按降序排序，其余的刻度保留此顺序。水平线表示ρ(q)的平均值，对于形成三角形的一组汇率:q=1的Ki/USDT-KJ/USDT（其中Ki，Kj=BCH、BNB、BTC、ETH、LTC和NEO,KI6=Kj)和q=4的BTC/KM-ETH/KM(其中KM=BAT、BCH、BNB、ICX、IOTA、LTC、LSK、USDT和XLM)，而没有这种关系的:q=1和q=4的KL/BTC-KJ/USDT（其中KL=BAT、BCH、BNB、ETH、ICX、IOTA、LTC、NEO和XLM、KL6=Kj)pethethetcbtctcxrpbtcbcbtcbccheurbschusdltcustcustcurbtcurbtcustcusteurxrpeurxrpustcustcurxmrdscurxmrdscurxmrdscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurdscrdctcrtctctctcursceddscurzeurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurbtcdashusddasheurbcheurbchusdbchbtczecbtczceurerepurrepbtcrepeth0.40.50.60.70.80.911.1ij(q=4)图40：Kraken的树状图，显示了基于从平均互相关Coeücie计算的度量距离的凝聚聚类获得的互相关交换率的层次结构ntsρ(q)表示q=1（顶部）和q=4（底部）。彼此相似，如果用fireat货币表示，流动性最强的加密货币（即BTC、ETH、LTC和XRP）的间隔最少（红色集群）。如果同一加密货币用欧元和美元表示，其他汇率形成集群；因此，从较少流动的加密货币的角度出发，它们基本上阐明了美元和欧元的相关变动。在Binance上，以USDT和BNB为基础的两个大簇可以区分为q=4。

另一方面，对于q=1，不存在以BNB表示的加密货币集群，涉及USDT的汇率与涉及BTC、BNB和ETH的汇率以及包括BNB/USDT和NEO/BTC在内的其他几种汇率合并。流动性较低的加密货币，如LSK、ICX、BAT、XLM、andIOTA以BTC、BNB和ETH表示，形成了自己的集群。这种安排意味着，虽然流动性最强的加密货币在其组内密切相关，但流动性较低的加密货币更独立。对于q=4的情况，包含因子是一个共同的基数。基础加密货币价格的含义意味着，如果所有其他资产被表达为tcbchusdtltcusdtbtcusdttethusdtneousdtneobtcneoethbnbusdtbnbbtbtbbtbbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbethiothotabtclskethot0.50.60.70.80.911.11.2 ij(q=4)图41：Binance的树状图40.这种特殊的加密货币。当某些货币经历高波动期时，这种情况也会出现在外汇上（参见参考文献[58]，例如2011年和2015年瑞士央行干预期间的瑞士法郎和2016年英国退出欧盟公投结果公布后的英国镑）。平台间多尺度互相关在本小节中，直接比较了所选汇率对同时在Kraken和Binance上的互相关。在这种情况下，USD和USDT被视为相同的货币，并用USD*表示。图42显示了在三角形关系中，即BTC/USD*-ETH/USD*（上图）和不存在三角形关系时，即ETH/USD*-XRP/BTC（下图）中，相关性最强的汇率的二元函数Fxy(q,s）。如在教派中。5.1,Fxy（q,s）也只在q>0时给出，并显示出与标度一致的幂律依赖关系。相反，对于与小回报相对应的负q，Fxy(q，s)在零附近，表示这些回报之间没有互相关（由于对数-对数图而没有显示）。在图42的插图中可以看出两个平台之间的ADI安息，其中hxy(q)和λ(q)由第4节中的等式（7）和等式（13）所定义。4.1.在Kraken上，这些量之间的差异dxy(q)比onBinance大得多，这表明，在后者上，汇率同步的时间尺度过短。然而，在两个平台上，与三角形关系下的汇率相比，没有三角关系的汇率显示出更晚的同步开始（更大的dxy(q))，特别是对于q∈[1,3]。假定dxy(q)直接对应于ρ(q,s）的泛函行为，这个量如图所示。43用于与图中相同的汇率对。42.在s=10分钟量级的最短尺度上，对于BTC/USD*-ETH/USD*和ETH/USD*-XRP/BTC，ρ(q，s)在Kraken的情况下更小：对于ETH/USD*-XRP/BTC，互相关甚至接近零。此外，在Kraken上ρ(q，s)随s显著增加（然而，仅就其总体行为而言，因为dxy(q)对尺度不敏感），这对应于positivedxy(q)（图42中的插图）。另外，ρ(q，s)实际上并不依赖于s forbtc/USD*-ETH/USD*on Binance,这与dxy(q)≈0是平行的。另一方面，在Binance上没有形成三角形（ETH/USDT-XRP/BTC）的情况下，q>3时dxy(q)≈0，这与图中ρ(q，s)对s的弱平均依赖一致。43.

两个平台的相关强度在s≈300 min范围内收敛到一个共同的水平，这说明了实现直接汇率完全同步所需的时间。表3:q和s的代表性值在Binance和Kraken上同时列出的66个汇率配对上的减除互相关Coe_cient Hρ(q，s)i的平均值。这两个比率形成了一个三角形(Tr，Hρ(q=1,s）i Hρ(q=4,s）i Hρ(q=4,s）i时间刻度s Binance Kraken Binance KrakenTr s=10min 0.163 0.092 0.117 0.029 ps=10min 0.045 0.029 0.021 0.005 tr s=1h 0.309 0.229 0.208 0.162 ps=1h 0.120 0.086 0.061 0.070 tr s=24h 0.499 0.490 0.479 0.262 0.259 ps=24h 0.299 0.287 0.120 0.123 tr s=1周0.573 0.570 0.276 0.276 ps=1周0.381 0.380 0.139 0.137对于所有可能的汇率对，listedon两个平台的样本值q和s。几乎在每种情况下，三角形对产生的Hρ(q，s)i都比不相关的对大。虽然对于短时间尺度（即s=10分钟和s=1小时），互相关比Kraken强，但对于长时间尺度（即s=1天和s=1周），这些关系水平趋同，正如上面已经指出的（图43）。由于在两个平台上都列出了汇率，不仅可以在同一平台内形成对，而且可以在它们之间形成对，例如，从Binance和Kraken中提取第二个。因为Binance上的事件可能发生在Kraken头上，反之亦然，必须引入一个附加参数，即阿德雷τ，其符号表示哪个汇率延迟：在这里，τ>0意味着表示Binance领先的汇率，而τ<0意味着这个交换10-510-410-310-2Fxy(q，s)10 100 1000100000scale s[min]10-510-410-310-21 2 3 4Q0.40.450.50.551 2 3 4Q0.40.450.555krakenbinanceQ=0.2q=0.4q=4q=4HXYHXYλλBTC/USD*-ETH/USD*BTC/USD*-ETH/USD*10-510-410-310-2Fxy(q，s)10 100 10001000scale s[min]10-510-410-310-21 2 3 50.60.7krakenbinanceq=0.6q=0.8q=4q=4hxyhxyλλETH/USD*-xRP/Btceth/USD*-xRP/Btceth/USD*-xRP/Btc图42：针对Binance和Kraken上同时列出的交换盐对BTC/USD*-ETH/USD*-xRP/Btc和ETH/USD*-xRP/Btc（无三角形关系，为黑色）和ETH/USD*-xRP/Btc（无三角形关系，为红色）计算的q>0(q=0.2)的二元函数Fxy(q,s）。从主面板中用虚线标记的标度范围估计的标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)=(hx(q)+hy(q))/2。00.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=41010010001000000.20.40.60.810 100100010000000scale同时在Binance和Kraken上列出的选定汇率对。顶板：代表汇率形成三角形关系；底板：代表性的汇率不符合这个条件。相对于海妖来说，汇率是滞后的。图44显示了一个包含最具流动性的cryptocurrenciesbtc/eth的样本交换率的curritation函数fxy(q，s，τ)。考虑了时间序列之间的时间关系:τ=0（上），τ=1 min（中），τ=-1 min（下）。如果Binance领先于bya分钟（中间面板），则缩放质量ofFxy(q，s，τ)最大，而dxy(q)最小。最弱的缩放和最大的dxy(q)可以看到在相反的情况下，当海怪领先一分钟（底部面板）。在τ=±1min、τ=±2min、τ=±5min时，用ρ(q，s，τ)表示BTC/ETH(B)-BTC/ETH(K)对的互相关强度。45（左）。

而对于所有考虑的滞后τ，函数ρ(q，s，τ)在长尺度s上的收敛统一，在等价汇率的情况下，在最短尺度s≈10 min处，当τ=1 min和τ=2 min时，互相关最强。这意味着BTC/ETH在Binance上的移动相对于Kraken平均提前了1-2分钟。对于τ=0时，互相关较弱，对于τ<0和τ=5 min时，互相关较弱。这张图在q值（左上角和左下角）上是稳定的，这表明在典型的和较大的骨盆上都有ECT。Binance的领先地位并不令人惊讶，因为BTC/ethvolume的交易量和相关交易频率都高于Kraken。10-510-410-310-210-410-310-2Fxy(q，s)btc/ethb-btc/ethk10 100 10001000scaleS[min]10-510-410-310-21 2 3 4q0.40.512 3 4q0.40.51.原始时间位置τ=0binance导联τ=1minλhxyλλhxyxyq=0.4q=0.2q=0.6q=4q=4q=4q=4图44：btc/eth(B)-btc/eth(K)计算的q>0(q=0.2)的二元函数Fxy(q，s)(τ)，其中τ表示时间滞后，B表示onBinance上的汇率，K表示Kraken上的汇率。给出了三种样本情况：两个平台的同步时间序列(τ=0,上），Binance比Kraken早τ=1min（中），Kraken比Binance早τ=1min（下）。嵌入式表示标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)在用虚线标记的标度范围内计算；误差条表示线性回归的标准误差，基于ρ(q，s，τ)的结果得到了dxy(q)特性的支持，在τ=1 min和τ=2 min时dxy(q)最小，如图所示。45（右）。通过在τ=-1分钟，τ=0和τ=1分钟时计算ρ(q，s，τ)，对其余11个跨平台汇率对来说，二值化的主导作用也是可见的（图46）。而在q=1的情况下，Binance提前1分钟(ρ(q，s，τ))的最大值），确切的互相关强度取决于汇率流动性，流动性最大的汇率是BTC/USD*和ETH/USD*。与BTC/ETH一样，互相关强度随着沙粒收敛到1而增加，在q=4时比q=1时更慢。此外，forq=4（大收益），当τ=1min时，并不是所有的汇率都同步得更明显；在这方面，对于流动性较低的汇率来说，ARKET可能需要更长的滞后时间来感知大利率的同步。这可以归因于Binance上较高的交易频率。换句话说，当一笔交易在上面完成，并且Kraken上没有平行交易时，Kraken上的下一笔交易将考虑Binance上已经发生的事情。另一个专门从事加密货币交易的平台是Bitstamp。从btc/usdére-0.200.20.40.60.81ρ(q，s)10 100 1000100000scaleS[min]-0.200.20.40.60.8101 2 3 4q00.050.1dxy(q)=λ(q)-hxy(q)τ=0τ=1 minτ=-1 minτ=2 minτ=-2 minτ=5 minq=1q=4btC/ethb-btc/ethk，图45：三种同步情况：（1）时间上的原始位置，(2)比两个角的角靠前τ,（3）比两个角靠前τ：相关性ρ(q，s)Bitc/ethexchange在Binance和Kraken交易所的汇率之间。左：对应的dxy(q)。图中绘制了在三个平台中的两个平台:Binance、Kraken和Bitstamp上同时交易的turns(USD*代表Bitstamp上的USD)=1分钟的turns(USD*代表Bitstamp上的USDs)。47为2018年全年的数据。对于Bitstamp与Kraken数据，不存在非对称信息传播的e-ect，对于任何q>0的数据，τ=0的交叉关系最强。另一方面，比较Binance和Bitstamp数据，情况类似于Binance对Kraken的情况，即Binance前进了1分钟。

这可以用交易频率来解释，在Bitstamp和Kraken之间有可比性，但低于Binance.5.2.3。加密货币市场上的套利交易Binance平台上的汇率与Kraken平台上的套利交易相比具有更高的交易量和交易频率（见表1）。3.3.由于交易不那么频繁，信息需要更多的时间来直接转化为三角套利机会。与等式（23）类似，这些都被定义为汇率回报sumarbt(A-B-C，t)=Rt(A/B，t)+Rt(B/C，t)+Rt(C/A，t)，(25)，其中R(A/B，t)是根据等式（21）计算的，而A、B、C是加密货币（就海怪而言，还包括美元）。BTC/USD*在Binance和Kraken（独立）的返回时间抽样频率Δt=1 min的套利机会的时间序列，BTC/ETH，和ETH/USD*表示为00.20.40.60.8100.20.40.60.81ρ(q=1,s）binance-kraken原始同步τ=0binance导联τ=1 minKraken导联τ=-1 min10 100 1000100 1000000.20.40.60.81=-1 min10 100 1000100 100010 100 100010 100 1000100 1000100 100000刻度s[min]10 100 1000100 1000l00 lettC/BTCCBTC/USD*BCH/USD*XRP/BTCETH/USD*ETC/BTCETC/ETHC/USD*BCH/BTCDASH/BTC000.20.40.60.80.20.81ρ(q=4,s）binance-KrakenOriginal同步τ=0binance导联τ=1 minKraken导联τ=-1 min10 100 1000100 1000000.20.40.60.8110 100 1000100 100010 100 10000010 100 1000001000scale s[min]10 100 1000001000LTC/BTCCBTC/ETHXMR/BTCCBTC/USD*BCH/USD*XRP/BTCETH/USD*ETC/BTCETC/ETTC/USD*BCH/BTCDASH/BTCC图46：在三种同步情况下，同时在Binance和Kraken上列出的汇率之间的相关性ρ(q，s)：（1）时间上的原始位置，(2)Binance先于Kraken,τ=1 min,（3）Kraken先于Binance,τ=-1 min；USD*在BINANCES上代表USDT，在Kraken上代表USDT。BINANCE-KRAKEN-0.200.20.40.60.81ρ(q,s）BTC/USD*Kraken领先于τ=1 minBinance领先于τ=1 min10 100 1000100 1000-0.200.20.40.60.81 Binance-BITSTAMP领先于τ=1 min10 100 1000100 1000-0.0000scale s[min]位戳P-KRAKEN10 100 100000q=1q=4图47：BTC/美元汇率变化的去除了互相关系数ρ(q,s,τ)Binance,Kraken和BITSTAMP。图中显示了所有汇率对，即Binance vs Kraken（左）、Binance vs Bitstamp（中）、Bitstamp vs Kraken（右），τ=-1分钟（第二个平台领先）、τ=0（两个平台同步）和τ=1分钟（第一个平台领先）。48.最大的套利机会在2018年初同时出现在两个交易所，即在加密货币市场崩溃的最大波动期。然而，在kraken.tab上，它们的震级要大得多。4列出了基于可用数据(Kraken-11和Binance-12数据集）在两个平台上可以同时创建的所有三角形的套利机会的平均Harb@ti和最大Arbmaxtvalues。Bothharbti和Arbmaxti在Binance上明显较低。这些平均数的最小值出现在一个三角形中，该三角形包括交易量最大的汇率，即BTC/USD*、BTC/ETH和ETH/USD*。附录A表A.8和A.9提供了分别在Binance和Kraken上列出的汇率的三角套利机会。Binance的主导作用导致了本节讨论的跨平台相关性。5.2.2，也是在套利机会数据中可以发现的，它和Kraken同时列出了12种汇率。在这种情况下，时间序列由arb(BK)t(a/B，t)=rèt(a/B(B)，t)-rèt(a/B(K)，t)，(26)表示，其中rèt(a/B，t)由等式（21）给出，B代表Binance,K代表Kraken。不出所料，最大的机会发生在流动性最少的汇率上，即图48：样本汇率的套利机会时间序列构成三角形关系:btc/USD*、btc/ETH、ETH/USD*来自Binance（上）和Kraken（下）。

USD*代表Binance上的USDT和Kraken上的USD。表4：2018年Binance和Kraken上的平均和最大三角套利机会；USD*代表Binance上的USDT和Kraken上的USD。Kraken BinanceTriangle平均Max平均MAXBTC-USD*-ETH 0.0017 0.1147 0.0006 0.0367 BTC-USD*-BCH 0.0028 0.4701 0.003 0.0793 BTC-USD*-LTC 0.0019 0.2016 0.0009 0.093 ETC-ETH-BTC 0.0019 0.246 0.0014 0.063 DASH/BTC等ETC/BTC和ETC/ETH（图49）。相反，在流动性最强的汇率上，如BTC/USD*、ETH/USD*和BTC/ETH，套利是一个罕见的事件，采样频率为Δt=1分钟，其规模要低得多。似乎虚拟交易平台经历的同步延迟发生的时间尺度是加密货币市场独有的，比其他市场，如外汇或股票市场要长得多。这是由于加密货币市场的分散化、信息传播速度较慢和流动性较低。它转化为许多套利机会，无论是汇率对还是三角形。此外，加密货币没有参考价格，不像在外汇市场，路透社没有参考者。通过对股票市场[130]和石油市场[98]应用相同的方法分析了类似的e例题，但结果不如图49那样结论性：独立列出的onBinance(B)和Kraken(K)相同汇率的套利机会时间序列。USD*在Binance上代表USDT,在Kraken上代表USDT。加密货币市场。总结这一部分，可以说：（1）加密货币交易越频繁，其结果同步越快。这导致在短时间尺度上的互相关值很高，并且它们对s的依赖性很弱，这就转化为dxy(q)中的一个小的di值。（2）形成三角形的汇率之间的互相关比不以这种方式相关的汇率之间的互相关更强，尤其是在一分钟量级的时间尺度上。（3）大果比中果的互相关更弱。然而，这种投资比外汇投资要小，这将在第#节中讨论。5.3.（4）在频繁交易的汇率下，三角关系下的套利机会较少，且规模较小。外汇交易的多尺度交叉相关性与三角套利加密货币市场的外汇投资者在交易量、交易频率、流动性及其与经济和政治的外部联系方面的相关因素。因此，它的多尺度性质是可以预见的。为了说明这一点，本节选择了8种流动性最强的主要货币，即澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元、新西兰元和美国元。每种货币都可以用remainingones表示，总共给出28种汇率（图50中明确列出了所有这些汇率）。代表性数据来自外汇经纪商Dukascopy[93]，涵盖2018年。对于加密货币，收益率Rt(a/b，t)为图50：绝对归一化收益率Rtwitht=1减2018年外汇主要货币汇率的累计分布。立方反比律以斜线形式表示，计算条件为:Δt=1min。对于大多数汇率，当γ>2.5时，回归CDFs满足立方反比定律（图50）。因此，在不考虑动量发散的情况下，可以计算q∈[-4,4]的二元函数Fxy(q,s）。二元函数Fxy(q,s）对三角化汇率（即通用基础货币，顶板）显示了更好的标度，与不存在三角关系的汇率相比，λ(q)和hxy(q)之间的距离更小；无花果。

51根据两个示例（即三角形关系-顶部，没有三角形-底部）说明了这一点。在这两种情况下，di erencedxy(q)在q=4时是最大的，这与加密货币不同，加密货币在q=1时出现最大的dxy(q)（图30）。一般说来，外汇市场上的di值比加密货币市场上的di值要小，因为互相关强度ρ(q，s)不太依赖于s（图52）。这可以归因于外汇汇率较大的流动性，因为在加密货币平台上，ρ(q，s)不依赖于以公共基础货币表示的最具流动性的对BTC和ETH的规模。加密货币与加密货币之间最明显的差异是，在没有三角关系的情况下，外汇汇率ρ(q，s)的值要高得多。在加密货币的情况下，ρ(q，s)在三角形外率的最大尺度上趋近于零。在外汇方面，ρ(q，s)也低于与三角形相关的汇率（图52)，但不是像10-510-410-3Fxy(q，s)10 100 10001000scale s[min]10-510-410-31234q0.40.450.50.51234q0.40.450.50.555EUR/JPY-GBP/USDEUR/JPY-GBP/JPYQ=0.2q=0.4q=4q=4HXYXYλλ图51:对EUR/JPY-GBP/JPY=0.2q=0.4q=4q=4HXYHXYλ(q=0.2)计算的（主）二元函数Fxy(q，s)(q=0.2)）和欧元/日元-英镑/美元（没有三角形，底部）。插图显示了标度指数λ(q)和平均广义赫斯特指数hxy(q)在标度范围内用虚线标出。一般而言，外汇市场的大回报与加密货币市场的交叉相关性要小得多：即对于三角内和三角外汇率来说，ρ(q，s)对q的依赖性都很大（图52）。53显示了在四个尺度上考虑的所有汇率的ρ(q，s)，即s=10分钟，s=1小时，s=1天和s=1周。对于q=1,coe_cientρ(q,s）只弱地依赖于标度，而对于q=4,这种依赖更为明显。在三角形关系中的汇率比那些不以这种方式相关的汇率具有更强的交叉相关性（黑色与红色图）。由于AUD和NZD代表的是经济高度耦合的国家，Wi/AUD-WJ/NZD形式的汇率对（其中Wi，WJ表示所有其他货币）表现得就像Wi，WJ是用公共基础货币表示的，这意味着相应的ρ(q，s)被放大了。对于q=4，在单个和平均水平上，三角内和三角外汇率对之间的互相关强度都有很大的差异；ρ(q=4,s）也小于q=1。此外，三角外汇率具有适度的依赖性。随着s的增加，ρ(q，s)的排列位置上的偏差是很大的，但这并不导致平均互相关水平的增加（图中的水平线形）。53)，与s=10分钟时ρ(q，s)≈0的加密货币不同（见0.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100000scale s[min]0.20.40.60.8EUR/JPY-GBP/USDEUR/JPY-GBP/JPY，图52：通过三角形关系连接的汇率对（EUR/JPY-GBP/JPY，顶部）和那些不形成三角形的汇率对（EUR/JPY-GBP/JPY，底部）的分散互相关系数ρ(q，s)。比较图中加密货币市场中的ρ(q，s)。34和无花果。35.无花果。37和无花果。39节。5.2.1).两种货币之间交易频率的差异可以合理地解释这一观察。用等级聚类算法从ρ(q)=SPSMAXS=SMINρ(q，s)计算出的28种汇率的互相关层次表明，大的互相关(q=4)形成了更明显的集群，由涉及共同基础货币的汇率组成，即CAD,GBP,AUD和NZD（图）。54）。

之所以出现这种情况，是因为一种基础货币相对于其他货币的每一次独立运动都有助于它们的演变，只要它们用这种特殊的基础货币来表示，就可以把这种演变看作是它们的相互关联。在极端波动时期，通常伴随着重要的经济和政治事件，E和ECT是最有效的[58]。对于典型的果实(q=1)，对聚类的细分较弱。数量最多的一组包括没有三角关系的汇率，即欧元/澳元-新西兰元/瑞士法郎和澳元/日元-新西兰元/美元。这表明，当抽样间隔为Δt=1 min时，即使在三角关系之外，外汇交易也是很大程度上同步的，信息传递也很快，再加上最短尺度s上的较高互相关水平，这与外汇交易的较高流动性和交易频率有关。一个关联的ECT是一个非常罕见的三角套利机会。在无花果。55中，对类似于等式（19）和等式（20）的买卖价格计算的三角形关系的偏差显示了三个三角形:CHF-EUR-USD,GBP-JPY00.20.40.60.8ρ(q=1,s）00.20.40.60.8ρ(q=1,s）00.20.40.60.8汇率=10mins=1Weeks=1HS=24HOUTTIN TRWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDD00.20.40.60.8ρ(q=4,s）00.20.40.60.8HOUTTIN对于q=1（顶部4个面板）和q=4（底部4个面板）的过汇率表计算的绝对去损互相关系数ρ(q,s）。样品时间标度为:s=10min、s=1h、s=1d、s=1周。通过三角形关系（在Tr中，黑色）和没有这种关系（在Tr外，红色）连接的汇率对被区分。每个面板中的水平线表示对每一组分别计算的ρ(q，s)的平均值。ρ(q，s)的值按s=10分钟降序排序，这些位置保留在剩余的3个面板中。区分以下对:Wi/aud-wj/nzd，其中Wi,wj=CAD,CHF,EUR,GBP,JPY,和USD,cadgbpusdgbpjpygbpchfeurgbpgbpnzdgbpaudaudusdaudjpyaudchfeuraudeurnzdnzddchfnzddjjyeurjpyeurdjjjpyeurdjjjpyer0.50.60.70.80.91ij(q=4)图54：根据q=1（顶部）和q=4（底部）的平均去除了互相关系数ρ(q)用层次聚类算法创建的28种汇率的树状图。在特定市场不稳定的时间间隔内，即由于瑞士央行对欧元/瑞士法郎的政策变化，美元和欧元-日元-英镑，以及英国退出欧盟公投（就外汇而言，套利机会只能在波动性较高的时期出现[58])。最大波动率的时期详细显示在图。56（插图）。在此期间，瑞士法郎和英镑所涉及的单个汇率变化如此之快，以至于其他汇率跟不上，从而允许在三角相关汇率上形成套利可能性。相比之下，从2018年开始没有任何波动性放大事件的一天也在图中出现。55.图中的主要情节。56显示对上述汇率对计算的ρ(q，s)，其中q=1和q=4。

后一种情况表明，在动荡时期，较大的货币对汇率的显著去相关性负有责任，而平均回报像往常一样保持交叉相关。如果去掉这些周期，套利机会消失了，并且互相关强度增加。外汇的这些特性，包括套利机会的稀少，9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00-0.100.122:00 23:00 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00-0.003-0.002-0.002-0.00100.001三角套利机会10:00 11:00 12:00 13:00 14:0015:00 16:0017:00 18:00 20:00time-0.0003-0.00025-0.0002-0.00015-0.0001-5E-005001.10.201823.06.2016-24.06.2016GBP-JPY-USDEUR-JPY-GBPCHF-EUR-USD15.01.2015图55：2015年1月15日瑞郎-欧元-美元三角套利机会时间序列（欧洲央行/欧元上限解除，上图），2016年6月23-24日英镑-日元-美元（英国退出欧盟公投，中图），2018年10月1日欧元-日元-英镑（没有动荡的样本日，下图）。从每个信号中减去Unity.由于买卖价差，当两个关系中的一个（黑色或红色）高于零时，套利机会就会出现。更频繁的交易和更短的市场同步时间尺度促使人们认为，相比之下，加密货币市场仍然是一个明显不成熟的市场。在加密货币中，只有BTC和ETH，当在最重要的交易平台上以美元（或其等值的USDT）表示时，显示出与外汇汇率的典型特征相似的特征。新冠肺炎对加密货币市场和传统市场之间多尺度交叉相关性的影响仍然在2020年初，人们普遍认为，被许多人视为“安全避难所”，加密货币市场与其他市场相当分离，并表现出其单独的动态[83、86、87、88、89、90]。这是否仍然是一个有效的假设，可以通过计算广义去分离互相关系数ρ(q)来验证，）由等式（15）给出的BTC/USD和ETH/USD以及20种常规资产的1分钟回转时间序列，其中包括13种传统货币：澳元(AUD)，欧元(EUR)，英镑、新西兰元、加拿大元(CAD)、瑞士法郎(CHF)、人民币(CNH)、日元(JPY)、墨西哥比索(MXN)、挪威克朗(NOK)、波兰兹罗提(PLN)、土耳其里拉(TRY)和南非兰特(ZAR),3股市指数：道琼斯工业平均指数(DJIA)、纳斯达克100,s&P500,10 100 100010001000scale s[min]00.20.40.60.8ρ(q,s）q=1q=400.20.40.60.81q=1q=423:0000:0001:0002:0003:00time0.91∑R(t)GBP/JPYGBP/USD9:30 9:40 9:50 10:00 10:10 10:20time0.81∑R(t)美元/瑞士法郎/瑞士法郎23.06.2016-24.06.2016GBP/美元-英镑/日元201615.01.2015EUR/瑞士法郎-美元/瑞士法郎2015图56：（主）去除了互相关系数ρ(q，s)（实线）计算出2015年（上）和2016年（下）的前比/瑞士法郎-美元/瑞士法郎。虚线标记ρ(q，s)在移除插图中显示的易变周期后计算。（插图）与三角形相关的汇率表示为累积回报Rtfort=1分钟（从统一开始）极端波动的日期：2015年1月15日（瑞士央行干预）和2016年6月23日至24日（英国退欧）。以及4种商品：黄金(XAU)、原油(CL)、白银(XAG)和铜(HG)，均以美国元表示。无花果。57显示了2018年1月至2020年9月（周一至周五）期间它们的标准化价格或价值的时间演变PSTD(t)=P(t)-hP(t)IσP+4(27)。这一区间包括与新冠肺炎疫情爆发相关的市场恐慌[194]。数据来源于Mdukascopy[93]，本文对几种不同的时间尺度进行了分析，但为了清晰起见，本文只考虑了两种尺度：最短可用尺度s=10min和与纽约证券交易所股票市场的一个交易日大致对应的尺度=360 min（一个实际交易日持续390 min）。

对于返回幅度调整参数q，这里也讨论了两个值:q=1，它不支持任何特定的幅度范围；q=4，它放大了大的返回贡献。58和59显示ρ(q，s)，用于上面描述的s和q值的组合。在每个面板中，比特币/美元（图58）或ETH/USD（图59）的ρ(q，s)和其他8种资产:CAD、CHF、CL、EUR、HG、JPY、s&P500和XAU。图57：自2020年1月1日以来，比特币和ETH（上）、AUD、CAD、GBP、CL、CNH、HG、MXN、NOK、NZD、PLN、TRY、ZAR和s&P500（“风险”资产，中）、CHF、EUR、JPY、XAG和XAU（“安全”资产，下）的标准化价格/价值。作为对比，还显示了美国新冠肺炎的每日新病例（红线，顶部）。垂直虚线标记了与新冠肺炎相关的事件，这些事件导致加密货币和其他金融工具之间的交叉相关性明显减弱：（1）美国新冠肺炎事件（2020年1月21日），(2)全球市场恐慌（2020年3月），(3)第二波美国疫情（2020年6月），(4)美国疫情放缓，标准普尔500和纳斯达克的历史高点（2020年8月）。如图所示。本节开头列出的一些资产与其他资产的相互相关性类似于所示的资产之一：NASDAQ100和DJIA类似于标准普尔500，XAG类似于XAU，货币:AUD、NZD、ZAR、CHN、MXN、EUR、GBP、NOK和PLN类似于CAD。另一方面，TRY被忽略了，因为几乎所有时间都与BTC和ETH无关。根据最初的假设，加密货币市场和传统资产在2018年和2019年都没有显示出明显的交叉相关性。然而，这种情况在2020年发生了变化，出现了4个可以区分的统计上明显的交叉相关性的特定时期。这些时期都与新冠肺炎疫情有关。其中一个（见Infigs.57-59中的相应数字）与2020年1月21日新冠肺炎本地病例引发的标准普尔500和其他美国股市指数的下跌有关。在此期间，BTC继续上升趋势，导致BTC和标准普尔500的ρ(q，s)为负值，ρ(q=4，s=360min)为负值。当时，BTC还与其他一些被认为安全的金融工具呈正相关:JPY，CHF和-0.200.20.40.6ρ(q=1,s）CADCHFCLEURHGJPYS&P500xAU-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6ρ(q=4,s）01.2018 04.2018 07.2018 10.2018 01.2019 04.2019 07.2019 10.2019 01.2020 04.2020 07.2020 07.2020 10.20200246s=10 min=360 min=10 min×104美国每日新增新冠肺炎病例数BTC vs123 date34图58：广义去分散互相关系数的演变ρ(q,s））在10天范围内的移动窗口中计算比特币/美元汇率和以美国元表示的选定传统资产的回报，其中包括：加元、瑞郎、氯、欧元、汞、日元、标准普尔500和XAU。q=1不支持任何特定的幅度范围（顶部和中上），而q=4放大了大的回报贡献（中-中和中下）。s=10分钟是本分析中可用的最短时间尺度（顶部和中间-中间），而s=360分钟是大约的。纽约证券交易所股票市场的一个交易日（中上和中下）。统计意义值ρ(q，s)的时期用虚线椭圆标记（它们的描述见图57。黄金。有趣的是，ETH和其他资产之间的相互相关性很强。人们可以说，在最初的新冠肺炎阶段，BTC将其计划中的角色作为风险资产的对冲。自从2020年3月与新冠肺炎相关的市场恐慌以来，这种说法就不再正确了，当时几乎所有以美元表示的金融资产，包括加密货币，都大幅失去了价值。在那段时间里，BTC和传统资产之间的正相互相关性是最明显的。

ρ(q，s)在s=360 min时大于s=10 min时，但两者都有意义。如本节所述，加密货币市场的典型。5.2，这样的行为可以用这样一个事实来解释，即相互关联需要时间来建立。在收益率较大(q=4)的情况下，BTC主要与S&P500正相关，而与其他资产的相关性较强。然而，一般而言(q=1)BTC也与铜、原油、黄金和CAD呈正相关。BTC与CHF orEUR之间无显著相关，BTC与JPY之间ρ(q，s)呈负相关。从这个角度来看，BTCC成为了一种风险资产。2020年3月，人们可以观察到ρ(q，s)-0.200.20.40.6ρ(q=1,s）cadchfcleurhgjpys&p500xau-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6ρ(q=4,s）01.2018 04.2018 07.2018 10.2018 01.2019 04.2019 07.2019 10.2019 01.2020 04.2020 07.2020 10.20200246s=10 min=360 min=360 min=10 min×104美国每天新增新冠肺炎病例数vs123 date4图59：在10天宽的移动窗口中计算的广义去分散互相关系数ρ(q，s)的演变以美国元表示的ETH/USD汇率和选定的常规资产的回报：加元、瑞郎、克朗、欧元、汞、日元、标准普尔500和XAU。参见图的标题。58了解更多细节。同样在ETH的情况下，因为全球金融市场恐慌没有放过任何加密电流。在4月和5月金融市场短暂恢复后，恐惧在2020年6月随着第二波新冠肺炎浪潮的开始而卷土重来（第3段。57-59）。BTC和ETH与传统资产之间存在较强的正相关关系，但日元的相关性主要表现在s=360min。ρ(q，s)在s=10分钟时较小，但在q=1时仍然是正值和有意义的。更有趣的是，在新冠肺炎在美国放缓后，从2020年8月下旬开始的第四个被考虑的时期内，被削弱的互相关的行为。从那时起，BTC和ETH在所有考虑的时间尺度上都与所有考虑的传统资产呈正相关，甚至与日元呈正相关。BTC、ETH和其他以美元表示的资产增值；标准普尔500指数和纳斯达克100指数甚至达到了历史高点。被考虑的金融工具的这种令人惊讶的集体行为可能与它们所表达的美元的弱点有关。这一点对欧元尤其明显，欧元现在是与BTC和ETH相关性最强的资产之一，时间为s=360分钟，而此前相关性相当弱。似乎与新冠肺炎有关的事件引发了主要加密货币和传统市场之间的交叉相关性。这些交叉相关性不仅发生在2020年早些时候的市场大幅下跌期间，也发生在仍然持续的复苏阶段。因此，可以得出结论，加密货币已经不再是一个独立于传统市场的孤岛，而是成为世界金融市场的一个相互联系的部分。这可能是近年来最动荡的时期之一对加密货币的积极验证。然而，这一观察仍然是新鲜的，因此，它是暂时的还是稳定的问题仍然悬而未决。尤其是在美联储和其他中央银行采取高度宽松政策的情况下，即大幅增加货币基础（图2）。相关矩阵和交叉相关的网络分析-10-50510价格对数[USD]TEK12510204080市值[USD]总市值.2015年10月2016年4月2016年10月2017年4月2017年10月2018年4月2018年10月2019time00.20.40.60.81%Btcethxrpltcrest×1010×100图60：（顶部）加密货币价格在10/2015-03/2019年期间的演变；显示了市值最大的100种加密货币。

（底部）BTC、ETH、XRP、LTC和其余加密货币的总市值份额。本节讨论加密货币价格之间相互关联的多元方法。数据集由N=100个加密货币每日配额组成，以美元表示，涵盖10/2015-03/2019年期间。它们形成一组长度T=1278的时间序列。在附录B中可以找到加密货币报价器和名称的完整列表。数据来源是CoinMarketCap网站[25]，该网站收集所有活跃的加密货币交易平台的报价（2019年3月273)，并持续评估加密货币价格。同一加密货币在虚拟交易平台上的价格以其交易量加权，交易量越大，权重越大。无花果。60显示了单个加密货币价格对数时间序列（顶部面板）和加密货币资本化（底部面板），被定义为价格和已发行加密货币单位数量的乘积。到2017年和2018年底，可以观察到整个市场资本化的系统性增长。随后是持续到2018年的熊市。单个加密货币的市场份额也发生了变化：到2017年3月，BTC资本化占加密货币总市值的80%以上，然后在2017年5月下降到40%左右，直到2017年12月再次上升到80%。接下来的两种加密货币ETHand XRP就其资本化而言，走向了相反的方向。ETH的市场份额在2017年上半年有所增加，这与前面讨论的ICO狂热有关。当时的交易所主要是在以太坊平台上发行的，这提高了ETH的估值。2017年5月，BTC和ETH的总市值仅上升了几个百分点。第二个增长时期的重要性落在了ICO牛市的尖端：ETH在2018年1月见顶，比BTC见顶晚了近一个月。无花果。60还显示了第四大加密货币LTC的市场份额。其余加密货币占整个市值的比例不超过10%。这里所考虑的所有加密资本占市场资本的95%。相关矩阵X该分析从一组对数返回的时间序列开始，这些时间序列为RT(kj/X,tl)=log P(kj/X,tl+T)-log P(kj/X,tl)，其中kj表示加密货币(j=1,...，N)，X表示一种货币(USD)或一种加密货币，T表示采样间隔，l=1,...，T索引连续的采样时刻。该回归可以归一化为R@t(kj/x,tl)=R@t(kj/x,tl)-HR@t(kj/x,tl)ILσ(r@t(kj/x))，(28)，其中σ(·)是R@t(kj/x,tl)的标准差。基本（加密）货币X的相关矩阵由c(X)=tm(X)～M(X)，(29)给出，其中M(X)是大小(n-1)×t的数据矩阵，并且表示矩阵转置。对于N个可用的基（密码）Currenciesx中的每一个都可以构造无父矩阵。每个

描述一个已知的Wis的特征值分布:φw(λ)=nnxi=1δ(λ-λi)=q2πσwp(λ+-λ)(λ-λ-)λ,(32)λ±=σw(1+1/Q±2rq),(33)其中λ∈[λ-,λ+],Q=T/N,T为时间序列的长度，N为时间序列的个数。上述关系称为Marchenko-Pasturdributation，它在极限T，N→∞[198]中是严格有效的。比较Marchenko-Pastur分布和经验矩阵特征值分布可以看出噪声和集体性是如何影响加密货币市场的。成熟金融市场的一个典型特征是噪声在金融工具间的交叉相关性中占主导地位。在这种情况下，对于大多数特征值，C(X)的特征值分布可以用Marchenko-Pastur分布近似[198]。同时，在Marchenko-Pastur分布[199，200，201，202，203，204，205，206]外通常存在至少一个特征值。这个特征值或这些特征值，连同它们的相关特征向量，重新影响了给定市场上价格运动的集合程度[8,96].6.1.1。相关矩阵元素在不相关信号的一个一般情况下，C(X)的O-对角项是零均值高斯分布[196]。然而，在经验相关矩阵的情况下，这种分布（正均值或负均值）可能会发生偏移，并且存在重尾[8,201]。在加密货币市场上，O-对角矩阵入口分布很大程度上依赖于基础货币，如图1所示。61份文件，针对几个有代表性的案例。对于所有的基础货币，这种分布不符合随机情况。最小的偏差是在x=BTC时明显的，这意味着从BTC角度观察的市场相关性最小。选择的基础加密货币越外围（资本金越低），C(X)分布就越向右移动，这是TEK的一个极端情况。在这种情况下，所有以TEK为基准的汇率对的CTEKIJ均大于0.5，分布均值接近0.9。对于这样一种外围加密货币，市场是最具集体性的。对于一种真正的加密货币（图61）来说，这一点更加明显，它的每一种汇率KJ/Firect=KJ/USD·USD/Firect都是由USD/Firect的几何布朗运动(μ=0,σ=1)驱动的。在这种情况下，分布比任何其他情况都更接近随机矩阵情况。figuritiouscryptoCurrency波动率σ是造成这种行为的原因：当波动率增加时，对角元素向右移动。对于σ=10，x=firect的分布看起来与x=tek.6.1.2的分布相似。相关矩阵特征值PDFs描述了三种基础货币：USD，以及两种极端情况加密货币：BTC和TEK的特征值分布φc(λ)如图所示。62.-0.2 0.2 0.40.60.8 1CIJP(Cij)0510FICT(σ=10)TEKPXIXRPfict(σ=1)ETHLTCUSDBTCrandomBasce currency X=图61：从6个选定的加密货币和美元作为基础货币的o对角元素C(X)ij计算的PDFs。此外，还显示了随机矩阵情况和适当的基本电流(σ=1和σ=10)。为了更好地可视化，我们可以观察到描述市场互相关结构的以下特征：（1）市场因子λ(X)max[205,206]，它显示了互相关的平均水平；（2）λmax与其余特征值之间的距离，它决定了真正互相关的份额；（3）特征值在Wishart区域φw(λ)[77]中的膨胀位置。λ(X)max的值对应于图中C(X)的平均o角元素的右偏。61.当X=btc时，λ(X)max≈9.7的最小位移出现。在这种情况下，大多数剩余的特征值位于等式（33）设置的极限[λ-,λ+]内。对于x=USD，λUSDmax≈19的值更高，这意味着如果以美元表示，加密货币市场比以BTC表示更集体。

当密码用TEK表示时，所得到的λTEKmaxis的最大值。λTekmaxis占矩阵迹的90%以上，它选择性地将其他特征值“压缩”到零附近。这导致它们“推出”与噪声相关的特征值，尽管它们仍然指定随机互相关[207]。总体的补充指示符是与λ(X)max相对应的特征向量分量v(X)max（图63）。通过来自所有时间序列（所有特征向量分量）的相似性的显著贡献，它们重新构造了各自特征向量的集合。在这里，“压缩”E-ect在保持第二大特征值λ(X)max-1对应的特征向量v(X)max-1的同时也是可见的。它们如图所示。63（底板）。对于X=BTC和X=USD，特征向量分量的分布接近正态分布，而对于X=TEK，特征向量分布仅由少数分量支配。为了消除“挤压”效应，必须减去最大特征值λ(X)的影响。这可以通过用最小二乘法对每个时间序列g(X)i(t)进行特征量z(X)max(t):g(X)i=ai+biz(X)max(t)+(X)i(t)，(34)，其中ai和bia是参数来实现。由残差时间序列(X)i(t)[206]构造了一个不含有市场因子z(X)max(z(X)max)的残差相关矩阵R(X)，消去λ(X)max(λ(X)max)后的特征值PDFs在下图中给出。62.在所有情况下，外围特征值消失，绝大多数特征值落在[λ-,λ+]内。这个观察也适用于x=tek的极端情况。R(X)的特征向量一般与C(X)的特征向量不同（见图64）。对于每一个X，它们的分量分布都很好地近似于正态分布，与随机矩阵W.6.1.3的特征向量分量分布完全相同。各种基电流的最大特征值。65显示所有被视为基础的加密货币的λ(X)max，以及类似于之前创建的一个适当的货币（参见6.1.1)。这使得人们可以从每种加密货币的角度看到整个市场结构是什么样子的。前面详细显示的极端x=btc和x=tek是这里的最下面和最上面的梯级。给定基础货币X对应的λ(X)最大值应该被解释为给定加密货币的相对重要性。与其他加密货币不相关且具有独立动力学的外围加密货币的估值的急剧变化并不影响它们的行为，但它确实改变了所有密码货币的值00.511.52φC(λ)0.511.522.53λ00.511.52051015λ00.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=USDφW(λ)00.511.52φC(λ)0.511.522.53λ00.511.520510λ000.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=BTCφW(λ)00.511.51φC(λ)12.3λ00.511.520202020406080λ000.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=BTCφW(λ)00.511.51φC(λ)图62:PDFsφC(λ)X=USD（上），X=BTC（中），X=TEK（下）。在每种情况下，大量的特征值都显示在上面的图表中，整个特征值分布在inset中表示，去掉λmax后的剩余特征值分布如下图所示，虚线表示一个Marchenko-Pastur分布φw(λ).000.050.10.150.2V-0.4-0.200.20.4V-0.4-0.200.20.4V-0.4-0.0.0.0.4V-0246P(v)v=USD00.10.2V-0.4-0.20.4V-0246P(v)v=BTCV，为0.6 0.8 v0510p(v)v vmax对λmax-1基础货币x=TEK，表示vmax-1对λmax-1的vmax-1。图63：对于X=USD、BTC和TEK，对应于λ(X)max（顶部）和λ(X)max-1（底部面板）的特征向量分量来自相关矩阵C(X)Ij，对应于X=USD、BTC和TEK。

Insets给出了特征向量分量的分布。0123401234p(v)-0.4-0.2-0.0.0.0.4所有特征向量的分量v没有λmax影响01234基础货币X=USDBase currency X=BTcBase currency X=TEK，图64：对于X=USD（上），X=BTC（中），X=TEK（下），所有特征向量v(X)的特征向量分量PDFs。为了得到R(X)，从C(X)的本征面上去掉了与λ(X)max有关的Market因子。虚线表示正态分布。因此，整个市场的估值发生变化，加密货币似乎具有强烈的交叉相关性和同步性。在这种情况下，λ(X)最大。另一方面，一个重要的加密货币的估值的类似变化导致其他加密货币也可以有其动态a。因此，当其他加密货币在这种加密货币中表示时，任何估值变化都相对较小，市场似乎没有那么相互关联。对于货币(σ=1))和美元，λ(X)max相对较低，因为尽管它们的动态独立于加密货币市场，但与加密货币相比，它们的特征是波动性水平较低。因此，如果他们是这个估值基础，他们的微小的、不相关的变化并不能给市场估值带来太大的影响。当一种货币的波动率上升到σ=10(σ=10))时，情况就完全不确定了。然后最大特征值在80以上达到一个较高的水平。特定货币价值的显著变化意味着其中表示的加密货币价值的转移。因此，从一个独立的、高度波动的货币的角度来看，市场似乎是集体性的。基础货币价值快速变化的“拖曳”e-ect见第5.3节和参考文献。[58]。瑞士法郎和英镑的大幅波动在长期尺度上引起了以其中一种货币为基础的汇率之间的互相关增加。0 20 40 60 80λmaxbtcusd,NXTDOGE,达什迈德PPC，XMRBTS XRPXLM，蛤蜊，DMD，布尔克莫纳，XPM，XEM，GRCGAME，NLG，XCP，UNOBURST，国际奥委会，电磁兼容，VTCSYS，锅，SC,NMC DGB，兄弟，XDN，VIAVRC，阿比，开始弗洛，治愈，BAY、FTCXMG、NVC、OMNILEO、EFL、NXS、RBYCANN、XMY、SLR、PINKBCN、HUC、CPC、AEONXWC、GCR、NAV、WDCRDD、PTC、OK、ORBXST、GRS、BLOCKFAIR、BITB、MUE、BCYADC、EXP、XVG、ZETQRK、CDN、BSDDGC、TRCTEKBTA、COVAL、NTRNMET、PURAFJC、XAURDEM、PXIWishart地区本位币X=λ-λ+fict(σ=10)图65：为基准选择的N=100种加密货币中的每一种的最大特征值λ(X)C(X)的最大特征值（全名列在附录B中），以及美元和具有两个直接波动率水平σ=1和σ=10的一种特定货币的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值λ(X)的最大特征值。由EQ给出的Wishart特征值分布φw(λ)的极限值λ-和λ+。(33)σw=1用大线表示。λusdmax和λfirectmax已经乘以0.99，以便它们可以直接与其他特征值相比较。上述对λ(X)max的解释--其值越低，基础加密货币X越重要--也得到了资本化量的支持。TEK，其中λTekmax，是最大的，有一个最小的资本化，而BTC有一个最大的资本化。此外，TEK/USD显示出与其他加密货币的趋势脱钩的趋势（图60）。拟幂等性另一个可以应用于加密货币重要性排序的度量是拟幂等性[208]。其基本概念是评估通过实验获得的连通性、同步性或相关矩阵与相同平方的密切程度。

对于一个加权网络，当边权值仅仅是相应节点强度的重展时，相应的矩阵对平方最不敏感（最接近平衡）；换句话说，当任意两个节点之间的连通性是它们共同参与全局连通性的反映时。因此，拟幂等性既是自相似性又是集合性的指标。这里，它是根据l(X)(∞)=r((d(C(X))，(d(C(X)∞))(35)来计算的，其中C(X)和C(X)∞表示一个基（密码）电流的初始相关矩阵，相同的平方是多少次，实际上是根据截断准则得到的，同时在每一步保持单位范数以避免发散。C(X))得到一个包含重排O-对角元素sc(X)ij=C(X)jiof C(X)，i>j,r(X，y)表示这两个向量之间的元素Pearson相关关系。由于存在负项（由于可能的不收敛），测度被错误地修改，反相关被裁剪为零。虽然与最大特征值分析有关，但这种方法在数学上是不同的，并需要对整个频谱进行更复杂的依赖。结果，如图所示。66，它不仅证明了比特币的中心性，而且更显著地证明了比特币的中心性，例如，当将比特币作为基础货币时，可以一致地观察到最低值的BTC(∞)：这种情况强调了赋予相关矩阵非随机结构的“集体动力学”在很大程度上源于这种货币的确定性。在成熟的培养神经元、混沌振子的物理网络以及随机Kuramoto网络的模拟中都可以检测到类似依赖性[208].6.1.5。市场互相关结构的演变随着单个加密货币汇率特征的超时演变，市场的互相关结构也会随着市场的发展而变化。图中的顶部面板。67给出了X=BTC,X=ETH,X=XRP,X=TEK,X=USD和X=Firect（由σ=1的几何布朗运动构造）在半年（182天）滚动窗口中以一天步长计算的C(X)(t)的λ(X)max(t)。无花果底板。67给出了以相同方式计算的最重要加密货币的市值份额的演变，极端情况(X=BTC和X=TEK)不随时间发生显著变化，但对X=USD和X=Firect(σ=1)来说，λ(X)最大值的增加尤其明显，因此，市场交叉相关性强度在X=USD和X=Firect(σ=1)中表现得尤为明显，它们的动态独立于加密货币市场。最大的增长可以是SEEN0.850.90.951(∞)BTCLTCUSDTUSDDASHMAIDDOGEETHPPCXMRBTSNXTXRPfict(σ=1)fict(σ=10)基础货币X=TEK，图66：C(X)对于N=100个加密货币的拟幂等性l(X)(∞),美元，和一种被选择为基础的货币。对于美元和其他基础加密货币，l(X)(∞)已经乘以0.99，以便它可以直接与l(X)(∞)进行比较。020406080100λmaxusdbtcethxrptekfict(σ=1)Wishart 2016年4月2016年10月2017年4月2017年10月2018年4月2018年10月2019time12510204080市值。[美元]总市值00.20.40.60.8%×1010基础货币X=×100图67：顶部:λ(X)最大(t)在182天滚动窗口中从C(X)(t)计算，步长为1天BTC，X=ETH，X=XRP，X=TEK和X=USD。本文还给出了一个具体的货币值(σ=1)。λUSDmax和λfirect(σ=1)max已乘以0.99，以便与其他特征值直接比较。对于Wishart情况，虚线标记λ+。底部：市值随时间的函数（虚线）和BTC、ETH和XRP的市场份额，以ASEMI-年度滚动窗口计算。在2018年1月至8月结束的半年度窗口中，这一期间包括强劲的牛市和崩盘。

这种行为与股票市场在急剧下跌时强烈集体的观察一致[8,209,210]。在加密货币市场在2018年下半年平静下来后，λ(X)maxfor USD和Firect(σ=1)有所下降，但仍高于2017年的水平。如果X=eth，可以看到λethMax的系统性下降，这是由于这种加密货币的资本化增加（图67）。在截至2017年12月至2018年6月的windows中，λethmax低于λbtcmax，这是ETH暂时接管了加密货币市场的主导地位。当时ETH在市值中的份额上升，而BTC在市值中的份额下降，这与前面提到的ICO热有关。ICO的数量主要是在以太坊平台上发布的，这极大地增加了对ETH的需求，提高了其重要性，并加强了与其他加密货币的联系。导致BTC在2017年和2018年之交下跌的另一个因素是，BTC在2017年12月经历了估值峰值，而包括ETH在内的其他主要加密货币在大约一个月后经历了估值峰值。从2018年1月开始，市场进入熊市阶段，BTC损失的价值相对较少，这转化为其市值份额的增加。这伴随着λBTCmax的系统性下降，这可以解释为比特币主导地位的回归。如果x=xRP，可以看到λXRPmax的跳跃（图67)，这与04/02/2017年XRP/USD汇率估值上升102%有关。如此大的变化意味着以XRP表示的所有加密货币的估值发生变化，如果从XRP的角度观察，将导致整个市场的集体行为。将这一天纳入半年度滚动窗口直接转化为λxRPmax的急剧增加。相比之下，半年后λxRPMax的下降是由当天从滚动窗口中掉出来造成的。这是对先前给出的最大特征值的解释的修正。加密货币市场的最小生成树表示基于相关矩阵C(X)，还可以构造市场的网络表示。节点可以表示汇率，边可以表示两个汇率之间的互相关，其权重等于C(X)ij。最小生成树(MST)是一个加权网络的连通子集，它使度量边长度之和最小。文献[1]将其应用于股票市场的互相关分析。[7]此后，它被成功地用于分析各种市场的互相关拓扑结构，如：外汇[211，212，213，193，214，215]，股票市场[216，217，218，219，220，221，222，223，165]，商品市场[11]和加密货币市场[73]。对于成熟市场，MST的节点度PDF可用幂律尾近似[96]。在股票和外汇市场的情况下，这些标度指数假定的值类似于复杂网络的层次模型[224]。由于C(X)的o对角元素不满足度量条件，因此有必要将边权重转换为节点间距离byd(X)i，j=r1-c(X)ij(36)，这些距离已经满足这些条件[7]。由于皮尔逊相关系数取值为[-1,1]，因此距离d(X)i,jis取值为[0,2]。有了这个度量，可以按照Theprim的算法[225]来构造代表市场结构的图。68表示x=USD的强集中MST,由10/2015-03/20110期间每日记录的N=100x/USD汇率组成。KUSDBTC=51是对应于BTC/USD的节点的多重性（度），而其他节点的多重性不超过10。节点度可以解释为表示汇率相对重要性的中心度度量。

一个节点对应于给定加密货币的等级越高，它越能容纳剩余的加密货币[214]。BTC在MSTfor USD作为基础货币的结构中的主导地位与已经讨论过的特征值分析结果（图6.1.3)是一致的。MST for X=USD的动态与加密货币市场没有直接关系，它似乎最好地描述了市场拓扑结构。但是，如sect中所示。6.1、互相关结构在很大程度上取决于基础货币的选择。无花果。69显示了x=btc的MST,它看起来非常明显。它分散得多，没有主导节点。图68:MST表示为美元构建的加密货币市场，扮演基础货币的角色。对于BTS/BTC和MAID/BTC。在考虑的整个期间，比BTC重要的基础加密货币的MSTscreated甚至比x=USD的MSTscreated更加集中：大多数节点都有一个单位度，并且它们连接到BTC。对所有作为基础的加密货币的结果都给出了昆虫。6.3.在外汇上，节点度分布符合幂律模型，这意味着这些树对某些基础货币是无标度的[193,214]。节点度CDF的标度可以用指数γ(X):P(X≥k)￣k-γ(X)，(37)来参数化，其中k是MST节点度和X基加密货币。无花果。70给出了三种资本额最大的基础加密货币的阳极度CDF k(X),即X=BTC、X=ETH和X=XRP以及X=USD。由于在Sect中观察到的不断变化的市场互相关结构。6.1.5，除了10/2015至03/2019的整个时间段外，结果也显示在半年度窗口内。对于整个考虑的时间段（图70中的右下角面板），只有X=BTC可以发现一些缩放痕迹。在其他情况下，具有最大程度的节点（即BTC）会破坏伸缩，因为相应的MSTs高度集中。在大多数半年期内，也没有令人满意的缩放质量。只有对于x=btc在某些区间内，γbtcoscill在2附近，而这是一个与分散网络拓扑相关的值。在10/2017年至3/2018年期间，出现了一个有意义的伸缩质量改进。一个相关的事件是在节中描述的BTC信号下降。6.1.5当x6=btc时，相关的最大节点度k(X)最大值递减。这使得利用节点度CDFS的缩放尾来开发节点的层次结构成为可能。这种情况的一个例子是x=xrp，γxrp=1.43±0.07和一个发展良好的标尺-自由尾。随后的窗口04/2018-09/2018的缩放略差，其中γ美元=1.5±0.08。在该间隔中，对于x=USD，CDF缩放也很明显。

10/2018-03/2019年半年度窗口显示了BTC主导地位的回归图69:MST代表为BTC构建的加密货币市场，其基础电流为10-210-11γUSD=1.75±0.17γBTC=2.33±0.29γETH=1.26±0.12γXRP=1.38±0.14γUSD==1.86±0.17γBTC=2.4±0.42γETH=1.33±0.14γXRP=1.47±0.1410-210-11P(X≥k)γUSD=1.65±0.16γBTC=1.83±0.28γETH=1.28±0.15γXRP=1.37±0.21γ0.18γxRP=1.22±0.1710-210-11γUSD=1.94±0.17γBTC=2.04±0.15γETH=1.94±0.15γXRP=1.43±0.07γUSD=1.53±0.16γBTC=1.34±0.181100-210-11γUSD=1.20±0.31γBTC=2.08±0.22γETH=1.35±0.22γXRP=1.33±0.21110KγUSD=1.17±0.20γBTC=1.75±0.17γETH=0.96±0.3γXRP=0.87±0.352018-2018-2018-2018-2018-2018-2016-2016-2016-2016-2018-2016-2016图70：在半年度窗口和t中，基础货币X=USD、X=BTC、X=ETH和X=XRP的直接选择的节点度CDFs，其估计的缩放指数为γ(X)，X=USD、X=BTC、X=ETH和X=XRP整个周期10/2015-03/2019（右下）。因此，MST结构向集中形式的转变。上述基底电流X的标度指数γ(X)(t)的演变见图。71（顶部面板）。一个半年度滚动窗口，步长为11.21.41.61.822.22.4γ(X)USDBTCHXRPAPR 2016年10月2016APR2017年10月2018年4月2018年10月2019time10203040KUSDKMAXKBTC00.20.4 Sebase currency X=图71:顶部:X=USD、X=BTC、X=ETH和X=XRP的节点度CDFγ(X)(t)的缩放指数。中间：线性回归的标准误差γ(X)。底部：最大节点度kUSDmaxfor x=USD（黑色）和BTC/USD节点度kUSDBTC（红色）。在10/2017和5/2018之间结束的滚动窗口（中间面板）中，可以观察到以幂律标准度量的缩放质量改善，它对应于BTC/USD市场资本化份额和节点度的中期下降时期（图71和图71的底部面板）。相反，在8/2017和4/2018之间结束的窗口中，节点度大于BTC/USD。这与所有加密货币开始的强劲牛市有关。在此期间，从X=USD的角度来看，市场整体增长，如图1所示。67.在11/2017年至3/2018年期间，γETH增加到2以上，这对应于ETH接管了主导作用（另见图67，λ(X)最大行为）。这一变化与经济狂热、资本化和ETH的增加有关。在5/2018和7/2018之间，这是牛市的最初阶段，市场开始分散，γETH、γBTC和γUSDD都在1.8以上。而γXRP=1.6左右，与理论推导的分层网络模型γHier≈1.6[226,227]相近。当BTC优势恢复时，CDF尾失去了无标度形式。这可以在07/2018年结束的窗口中看到，在kUSDmax中以急剧跳跃的形式出现，这是BTC/USD节点（图71的底部面板）。当1/7/2018年跌出相应的半年度窗口时，BTC/USD节点指数增加了5倍。当天，BTC的估值下降了5%，而ETH的估值上升了10%。其他大市值加密货币当天也出现反弹。市场MST回到了它的集中拓扑。最大特征值与MST最大节点距离的关系λ(X)Max、γ(X)的解释是相互关联的。用大资本金的基础货币X表示加密货币价值，需要一定的互相关贡献，这与X的动态相关。从adominant加密货币的角度来看，市场似乎是相当弱的集合，响应的网络表示是分散的。

另一方面，如果一个人用自己的动态以基础货币表达其他加密货币，则市场集合和网络强烈集中。值λ(X)max和MST最大节点度k(X)max在整个间隔10/2015-03/2019（右下角）和半年度窗口中。每个圆圈代表基本货币X，但一些特征情况用字母标记。72显示λ(X)maxvs。k(X)Max，用于在半年度窗口和整个间隔10/2015-3/2019计算的基准电流的所有N个可能选择（左下角）。每个圆圈或字母表示di-herent X。（这里用最大节点度代替描述CDF尾部缩放性质的γ(X)。这种替换是必要的，因为对于X的大多数选择，缩放质量不是su-cient。但它不会改变解释。）如果basecryptocurrency位于地块的左下角，则其在市场结构中的分层位置占主导地位。除10/2017-3/2018年外，BTC在所有期间均占主导地位。在10/2017-2/2018期间，还可以观察到λ(X)max的最小值，位于k(X)max=40以下。这允许形成幂律节点度CDF的层次结构，这种结构在1/2018牛市结束后消失，BTC的主导地位恢复（图72）。当考虑整个区间时，可以观察到绝大多数基础加密货币的最高k(X)max≈80（图72右下面板）。这与大多数节点连接到BTC/USD节点并具有单元度的事实是一致的，这给出了MST的整体集中结构。BTCC在加密货币市场的主导地位似乎比USD[22,193,214][22,193,214]更重要，这使得它成为这个市场最自然的基础。加密货币网络拓扑上的BinanceIn为了扩展网络的灵敏度的方法，现有的qMST形式化isa方法[165]。它允许人们在不同的时间尺度上和从直接振幅（通过q参数选择）的角度揭示网络的性质。qMST的构造方案与原始MST平行，除了一个距离δij(q，s)，该距离必须从第1节中的等式（15）所定义的分离的互相关Coe-cientρ(q，s)中计算出来。4.1.2.它继承ρ′对参数s和q的依赖关系:δ(X)ij(q，s)=q1-ρ(X)ij(q，s)-,q>0。（38）只考虑q的正值(q=1和q=4)，这保证了δ(X)ij(q，s)是一个度量[165]。MST由来自Binance平台的N=94个加密货币汇率报价形成（详细列表见附录C）。返回时间序列以1分钟分辨率采样，覆盖2018年全年。联营交易主要发生在以BTC为基础的汇率上。2018年有93个这样的汇率。第二大交易频繁的加密货币是ETH（90汇率）。还可以得到30种以BNB表示的交换条件和8种以USDT表示的交换条件，但这里只考虑了涉及BTC的交换条件。这种选择保留了单个加密货币的动态，而不会因最强加密货币的进化而扭曲（见第6.1.3)。由于x=BTC，为了清晰起见，所有数量符号中的BTC超码都下降了。平均距离hδ(q，s)i随着s的增加而减小（图73中的中间面板），这是长时间尺度上互相关强度增加的自然结果（第5.2节）。相反，它随q增加。

为二进制边计算的平均最短路径长度hL(q，s)i（即，qMST边在这里被认为是未加权的）随着s增加，并且对于q=4比对于q=1大，这表明对于大回报，MST变得不那么集中（图73中的顶部面板）。Temst拓扑在s≈120min时表现出一种“相变”。在这个尺度以下，对于q=1几乎完全集中，hL(q，s)i≈2和kmax(q，s)≈90，对于q=4几乎完全集中，hL(q，s)i≈3和kmax(q，s)≈60。中心节点总是表示ETH，或者更准确地说，表示汇率ETH/BTC（图74)，因为在短时间内，信息科诺主要通过交易最活跃的加密货币ETH进入市场。对于超过120分钟的时间尺度，情况看起来是SDI稳定的，因为对于这样的尺度，ETHUB失去中心性，而MST逐渐分散（图73）。对于最长的2周的时间尺度，kmax(q，s)在q=1和q=4的情况下都下降到20以下。2345678<l(q，s)>q=1q=40.811.21.4<δ(q，s)>10 1001000100000scale s[min]020406080kmax(q，s)图73：具有x=btc的qMST的拓扑性质：对于q=1和q=4，平均最短二进制路径长度hl(q，s)i（上），平均节点间度量距离hδ(q，s)i（中），最大节点度kmax(q，s)（下）。尽管对于最短尺度s=10 min，δij(q，s)≈√2，但这些值在统计上是有意义的。通过计算100个替代数据（随机选取93个汇率）的δij(q，s)及其标准差来检验这一点。只有少数情况下δij(q，s)超过了3σ阈值。上述观测结果得到了qMST节点度CDFS的标度特性的支持。对于每一个s和q，对应的CDF尾用指数为γ(q，s)的幂律函数近似（公式（37））。无花果。76显示了该指数的值以及线性回归的标准误差。在s≈120分钟内，我们没有观察到任何幂律标度（大误差条），而ETH节点的辅助作用负责此行为（见图75)，然而，在s&500分钟内，最大节点度kmax(q，s)减小，节点度CDF显示出标度尾（较小的γ(q，s)误差，图76）。指数γ(q，s)随s的增加而增加，在s=1周内达到1.8以上，这是分散网络的特征。qMSTs在q=1(s≈7000 min)时比q=4(s≈1000 min)时更晚达到对应于γ(q，s)≈1.6的层次网络模型[226,227]拓扑结构。这是因为对于大回报，加密货币汇率在全球范围内的相关性低于中等回报，这为q=4的qMSTs中形成子集群打开了更大的空间。这一结果表明，标准的MSTConstruct(q=1)灵敏度太低，因此不如qMSTFigure 74:qMST中的节点表示加密货币，在s=60分钟内，q=1（顶部）和q=4（底部）用BTC表示。数据来自Binance。图75:qMST，节点表示加密货币，以BTC表示，时间为s=10，080分钟（1周），q=1（顶部）和q=4（底部）。数据来自Binance.0.20.40.60.811.21.41.61.82γ(q，s)10 100 10001000scale s[min]0.20.40.60.811.21.41.61.82q=1q=4图76：对于s的di-erent值以及对于q=1（顶部）和q=4（底部），估计的描述qMST拓扑的节点度CDFs的尾标度指数γ(q，s)。由线性回归得到的γ(q，s)的标准误差由误差条给出。

γ(q，s)=1.6对应于分层网络模型，而γ(q，s)>1.8对应于分布式网络。方法。这里给出的x=btc的网络方法与前面几节的结果相吻合，根据这些结果，加密货币汇率之间的互相关性倾向于随着时间尺度的增加而增加，因为交易较少的汇率对需要时间来同步。随着规模的扩大，MST的结构变得更加多样化和分散化。在短尺度上观察到的ETH的优良位置消失，并形成了一个层次结构。这种情况对于大收益比对于中等收益发生得更快，因为对于Former来说，交叉相关性更弱。摘要：加密货币市场在过去几年里的惊人发展--从一个小型和外围市场发展到一个中等规模的交易所资本化水平的市场--为观察其快速结构性自组织提供了一个独特的机会。高频数据的可用性使人们能够对市场从诞生到现在的演变过程进行高级统计研究。在这篇综述中，我们介绍了基于加密货币交换平台的可用高频数据进行的几项研究的最重要结果。重点介绍了统计物理学中常用的方法，如利用多重分形扩展量化数据中的非线性相关性的去量化结果分析和利用随机矩阵理论和复杂网络理论的普遍预测的互相关矩阵分析。从这些结果中可以得出的一个主要结论是，货币市场正逐步走向成熟。它仍然不像外汇市场那样完全发达，因为在流动性和交易数量方面，两者之间仍然存在明显的固定利率。文中还详细讨论了该市场的以下特征：收益概率分布函数的象限尾、长记忆波动性、收益的反持续性动态、加密货币与美元、欧元等加密货币的多尺度自相关和交叉相关。外汇交易平台上的汇率行为也是一个有趣的主题。所有这些属性，统称为股市、商品市场和外汇市场的特征性特征。相比之下，在发展中/新兴市场中，可能根本看不到一些或所有这些特性。因此，它们的存在（或缺乏）可以决定一个特定市场的发展阶段。在RecryptoCurrency市场上，人们可以观察到，从2014年的早期不成熟阶段逐渐转向2014年后更发达的阶段，市场的某些部分甚至达到了几乎完全成熟的阶段。这些部分主要包括比特币(BTC)、以太坊(ETH)、AA和其他几种流动性最强的加密货币，如ripple(XRP)和莱特币(LTC)的汇率。这种转变是由多年来市场上交易量和频率的显著增加引起的。具体而言，对于市场中最成熟和交易时间最长的部分，即BTC/USD和ETH/USD，收益率自相关函数的形式正由短期记忆向长期记忆转变，并伴随着一定规律的衰减。同时，返回的CDF尾失去了初始的Lévy-Stability形式，指数为γ62形式，变成了逆三次幂律(γ≈3或不均匀）。

如上所述，这些转变发生在2013-2014年左右，此后这两个特征都不符合成熟市场的ER。2017年发生了类似的动态变化，赫斯特指数从0.4上升到0.5，即从发展中市场典型的反持久性机制上升到成熟市场特有的中性机制。多尺度自相关也是如此--奇点谱f(α)从2017年的强左侧不对称变化到2018年的成熟对称形式。就像在其他市场一样，大的回报是多尺度的，但与此相反，较小的回报是单尺度的，这与外汇和其他成熟市场的相应回报不同。外汇的一个关键特征是可以用任何其他货币表示任何货币。在加密货币市场，随着新的交易平台的出现，这种可能性逐渐出现。最初，只有涉及主要货币的汇率进行交易，但几年后，加密货币也可以在没有传统货币参与的情况下相互表达。在这种情况下，流动性最强的汇率BTC/ETH表现出类似于欧元/美元的自相关性。然而，与不成熟市场一样，即使在2018年下半年，f(α)仍然是左侧不对称的。多尺度和其他程式化的事实可能被视为市场复杂性的指标。因此，一个市场成熟的过程必然伴随着复杂性的增加。在这种情况下，也可以考虑汇率之间的多尺度交叉相关。这种相互关联在中等和大收益水平上都被发现，而且它们的强度随着规模的增加而增加（与外汇不同，外汇的这种依赖性要弱得多）。此外，对于一个已知的尺度来说，多年来已分离的交叉相关性越来越强，这在小尺度上尤其明显。这与三角套利机会的减少有关。发现的机会越少，市场的流动性和成熟度就越高，因为缺乏流动性会减缓信息传播的速度。由于CryptoCurrency市场是分散的，由于不同交易平台之间的流动性不同，因此虚拟交易平台显示了市场成熟度的虚拟交易阶段--这是该市场独有的。交易所之间多尺度削弱的交叉相关性的强度至关重要地取决于两种汇率是否涉及一种共同的基础货币（加密）--如果是这样，它们要强得多。市场中存在着一种相互关联的层次结构：人们可以识别出由强于平均的相关率组成的交换簇--通常这些比率之间保持着三角形关系。由于信息传递速度较慢，集群不构成没有三角关系的汇率，这是不同于外汇的一个特点，外汇有其他因素与货币相关，如地理位置。目前讨论加密货币市场是否会在相当长的一段时间内生存，或者它可能会朝着哪个方向发展还为时过早，除非它的流动性很有可能在未来几年不断改善。其中一个关键原因是，尽管目前市场波动性很高，但它仍然提供了新的投资机会，从而实际上促进了投资组合的投资。在这里，流动性最强的加密货币ETH和BTC发挥了重要作用，如果选择它们作为汇率基础，它们将使市场脱脂，进而允许在加密货币市场本身进行进一步的投资组合转移。

这些加密货币似乎也是最成熟的，因此也是最可信的。在这种背景下，最重要的结果之一是一种“阶段检验”，这是最近在2020年新冠肺炎疫情期间注意到的。加密货币市场的演变过去与传统市场的演变没有交叉相关性：BTC或ETH以及其他金融工具的价格，如金融货币、股指和大宗商品的平均价格是不相关的。然而，在今年与新冠肺炎爆发有关的市场动荡期间，这种情况突然发生了变化：主要的加密货币价格变得相互关联。首先，与被认为安全的工具，如日元，出现了正的交叉相关关系，但后来，这种交叉相关关系也出现在相当高风险的工具，如标准普尔500，典型的货币和大宗商品。有趣的是，这不仅发生在2020年初春第一波疫情的市场恐慌期间，也发生在春末传统市场经历的复苏阶段，甚至发生在2020年夏季疫情放缓期间。加密货币市场似乎不再被投资者视为“避风港”，而是成为构成全球市场网络的一部分。这是一个重要的问题，是这种耦合只是一个短暂的特征，还是可能是市场成熟的另一种表现，并将在未来继续观察。