主对角线表示从一只股票到第二天自身的ETE，根据所用度量的构造，预计ETE将很高。但象限12也显示，同一天，从滞后股票到其他股票的熵转移比股票之间的熵转移更大。我们必须提醒自己，我们在这里讨论的是股票的每日收盘价，而股票价格的相互作用，以及它们对新闻的反应，通常都是高频发生的。在这里，我们观察一整天的股票谈判对其他股票的影响。图13A更详细地展示了当天股票的ETE，对应于图13b（象限12）中左下方象限（象限11）和从滞后到原始股票的ETE。通过分析象限12（图13b），我们可以再次看到因地理位置而产生的结构，其中与来自美国（1至79）、加拿大（80至89）、欧洲（91至152）、日本（153至165）、香港（166至174）、新加坡（177至179）和澳大利亚（180至197）的股票相关的集群。我们还检测了一些ETE，从美国的滞后股票到加拿大和欧洲的股票，从欧洲的滞后股票到美国和加拿大的股票，以及从欧洲的滞后股票到澳大利亚的股票（强度较小），以及澳大利亚股票中的熵转移。象限11（图13a）显示的数值要小得多，但可以看到日本（153-165）对北美（1-89）和欧洲（91-152）的明显影响，以及alsosome对欧洲到美国的影响。下一天，从美国到加拿大和欧洲的影响可能很小，但已经很难区分这一影响和噪音。

ETE存在负值，这意味着计算的传递熵小于噪声的预期值。每个块内都有扇区内结构，但这可以通过使用阈值进行最佳分析，在阈值以上我们为ETE分配值1，在阈值以下我们为ETE分配值0。图14显示了阈值0.3、0.2和0.1的假彩色图。在象限12的这些图中，前面描述的结构都非常清楚。我们将更详细地讨论阈值0.4中出现的结构，该结构未在图14中显示，因为它几乎没有连接，主要连接是从滞后库存到其原始对应物的ETE。在这个门槛下，对于美国的股票来说，已经有一个从泰特街（信托银行）到第五第三银行（超级地区银行）的ETE，以及保诚金融（人寿/健康保险）和大都会人寿（多线保险）之间的ETE相互交换，以及ItauUnibanco Holding和Banco Bradesco（两家巴西银行的股票均在纽约证券交易所协商）之间的ETE交换，以及HCP和Ventas（均为房地产投资信托基金医疗）之间的合作。还有一个密集的房地产投资信托基金集群，房地产投资信托基金从一个流向另一个，但不是从所有的流向所有的房地产投资信托基金，包括公寓投资与管理和权益住宅（房地产投资信托基金公寓）、波士顿地产（房地产投资信托基金-办公房地产）、西蒙房地产集团（房地产投资信托基金区域商场）、金科地产（房地产投资信托基金购物中心）和沃纳多房地产信托基金（房地产投资信托基金多元化）。最受关注的股票是Vornado Realty Trust。来自西班牙的毕尔巴鄂银行（Banco Bilbao Vizcaya Argentaria）和桑坦德银行（Banco Santander，均为大型商业银行）之间存在相互关系。

在日本，有一对相互依赖的股票，三菱UFJ金融（多元化银行机构）和三井住友金融（商业银行），以及三井福岛和住友房地产开发（房地产运营/开发）和三菱房地产（房地产管理/服务）组成的三家公司。最后一对出现在香港，位于中国建设银行（China ConstructionBank）和中国工商银行（Industrial&Commercial Bank of China）（两家商业银行）的股票之间。4.4归一化转移熵和资产图我们可以再次尝试根据股票之间的距离生成节点图。现在的问题是，距离是一个对称度量，而有效传递熵不是。另一个问题是ETE没有正常化。我们可以通过定义标准化传递熵来纠正后一个问题，该熵使用了另一种从香农熵中衍生出来的度量，称为条件熵，其定义如下：给定Y的X的条件熵是已知Y的度量时X的测量结果的平均不确定度：HX | Y=-Xin，jnp（in，jn）logp（in | jn）=-Xin，jnp（in，jn）logp（in，jn）p（jn）。（11） 基于这个概念，我们可以定义归一化转移熵asNT E=ET EY→XHXF | XP，（12）其中HXF | XP是X过去的未来的条件熵，我们可以将其写成asHXF | XP=-Xin，jnp（in+1，in）logp（in+1，in）p（in）。（13） 结果值始终介于-1和1之间。使用now定义（2），我们可以定义dij元素。然而，得到的矩阵不一定具有dii=0，这是它成为独立度量的必要条件。因此，我们必须通过将所有对角线元素设置为零来实现这一点。

得到的矩阵仍然是不对称的，我们通过设置dij=djiif dij>djian和dji=dij来对称化矩阵，否则，我们总是认为两个值之间的最小值dijand djito是i和j之间的距离。然后使用得到的距离矩阵，应用（3），以便在距离与对称化距离矩阵给出的距离相似的空间中，计算作为节点的每个斯托克的一组坐标。图15显示了以二维图形绘制的股票（原始股票和滞后股票）。在图15a中，原始股票为白色，其滞后值为黑色。正如我们在Theee矩阵中看到的结果所预期的，滞后值和原始值彼此非常接近。这与使用相关性（图3）得到的结果形成了强烈对比，原始股票和滞后股票占据非常明显的位置。在图15b中，去除了滞后库存，各大洲用不同的灰色阴影突出显示：美国为白色，欧洲为黑色，澳大利亚为灰色。这里可能看到的另一个差异是，澳大利亚似乎比欧洲更接近美国。再次，通过使用阈值，我们能够过滤此类图中的一些信息，并且我们还可以利用一些节点之间的连接构建资产图。这里，我们选择距离矩阵的ETE和NOTO的值，以建立阈值。第一个原因是距离矩阵高度修正了股票和滞后股票之间的原始关系，第二个原因是距离值的变化不是很线性。对于ETE阈值0.4、0.3和0.2的选择，删除这些值以下的所有边和删除后的所有未连接节点，我们得到图16中的图。

阈值值越高，连接（边）的数量急剧增加，接近所有节点连接的极限。在图17中，我们仔细观察了阈值为0.4的股票之间的关系。在右下角，同一个矩形中有三个来自美国的小型股票集群。第一个是富国银行（超级区域银行）股票与摩根大通（多元化银行机构）股票之间的转移熵；第二个是一群保险公司（Hartford、Principal、Met Life、Prudential和Lincoln）；第三个是一小部分超级区域性银行（亨廷顿银行股份有限公司、Fifth third和Sun Trust）。在右上角的矩形中，有两组来自美国的股票。第一组是一组大型房地产投资信托基金（房地产投资信托基金），包括阿瓦隆湾、权益住宅、公寓投资与管理、Kimko Realty、Macerich、Simon Property Group、Boston Properties、Prologis和Vornado Realty Trust；第二个是两个医疗房地产投资信托基金：HCP和Ventas。在图的中心，我们有一个长方形，上面有一对Banco Bradesco和ItauUnibanco，这是总部位于巴西的主要商业银行在纽约证券交易所协商的股票。在图的左下方，有两对：一对来自法国的多元化银行机构（Societ’e G’en’erale和BNP Paribas）和一对来自西班牙的主要商业银行（Banco BilbaoVizcaya Argentaria和Banco Santander）。

在左上角，我们看到了最后一个集群；第一种是来自日本的一对股票：三菱UFJ金融集团（多元化银行机构）和三井住本金融集团（商业银行）；第二个是由三菱地产、三井福多山和住友房地产开发公司组成的房地产运营、管理和服务企业集群；第三家是来自香港的两家商业银行：中国工商银行和中国建设银行。需要注意的是，大多数关系都是相互的，尽管股票之间的ETE很少非常相似。我们不会对剩下的资产图表进行更深入的分析，但可以看到，除了欧洲的某些国家外，一体化始于国内，然后进入大陆。只有在阈值为0.1及以下时，我们才开始进行洲际整合。这可能是由于证券交易所运营时间的差异、地理、经济和文化关系，或我们未能考虑的其他因素（例如，见Sandoval，2012a的讨论）。4.5中心性第3节中介绍的中心性度量适用于无向网络，如通过相关性获得的网络，但是，使用有效传输熵构建的网络是有向节点，它们要么有向节点的输入边，要么有来自节点的输出边，或者两者都有。因此，中心性指标通常分为输入和输出。例如，相对于指向其他节点（如谷歌搜索页面），一个节点可能高度集中；这些被称为枢纽。其他节点可能有许多其他节点指向它，例如引用网络中的高引用文章；这些被称为权威。每个节点都以不同的方式处于中心位置，根据这两个标准，节点可能处于中心位置。

例如，节点度可以分为两种度量：节点内度（NDin），用于度量某个节点的所有输入边之和；节点外度（NDout），用于度量某个节点的所有输出边之和。以类似的方式，我们定义了特征向量中心性（ECin）和外特征向量中心性（ECin），以及非调和闭合性（HCin）和外调和闭合性（HCin）。介数中心性现在只计算为长有向路径，它被称为有向介数中心性（BCdir）。如前所述，当对资产图应用中心性度量时，这些度量会根据阈值的选择值而变化。举个极端的例子，如果阈值是这样的，那么网络有很多节点，例如，节点中心度也会很低。如果阈值是每个节点都与其他节点连接，那么所有节点度都是相同的：节点之间的所有连接数。经验表明（Sandoval，2013），如果考虑阈值接近随机数据模拟所得值的最小值或最大值的资产图，则可以获得关于一组节点的最多信息。我们可以换一种说法，当我们考虑到网络对从噪声中获得的结果的限制时，我们可以获得更多的网络信息。根据我们为计算有效转移熵而进行的模拟，我们可以检查随机数据的转移熵的最大值是否接近0.05，以选择大小为0.1的箱子（图12a）。因此，我们将在这里考虑所提到的适用于从阈值为0.05的有效转移熵获得的定向网络的中心性度量。结果如图18所示。

由于不同中心度的值可能变化很大（NDI为3到153，BCdir为0到1317），我们通过将其最大值设置为1来规范所有中心度度量。除了直接的中间性中心性之外，美国和欧洲的股票似乎更为中心。表2显示了根据每个中心性度量的最核心的股票。只展示了第一批股票（如有抽签，则更多）。滞后的股票表现出明显的波动* 除了公司的名字。由于我们只考虑传输熵的强值，而且资产图不涉及未连接的节点，所以这排除了所有连接，除了滞后和原始日志返回之间的连接。因此，allin度是原始股票的，而all out度（包括定向介数）是滞后股票的。在学位方面，保险公司和一些银行占据了最高职位，它们都属于欧洲或美国公司。就学位而言，我们看到银行占主导地位，但保险公司也占据高层职位。这意味着熵有从保险公司转移到银行的趋势。对于直接介乎关系，欧洲主要银行以及其他类型的公司占据了最高职位。图19显示了使用threshold0获得的资产图的中心性度量的标准化值。1.图中的库存数量较少，因为该阈值的节点稍少。人们可能会注意到，在这个资产图中，特征向量中心值急剧下降。表3显示了根据这种分类选择的每个中心性度量的最中心的股票。只展示了第一批股票（如有抽签，则更多）。

在所有的中心性指标中，保险公司占据第一位，而除了公积金金融公司，同样的股票通常占据这些位置。对于阈值0.2，美国的保险公司和银行也占优势，对于阈值0.3和0.4，主要是银行和房地产投资信托基金占据第一位，这也是因为它们是这些阈值下资产图中唯一的节点。到目前为止，我们在本节中考虑的中心性度量没有考虑节点之间连接的强度。有一些中心性指标考虑到了这一点，主要指标称为节点强度（NS），在无向网络中，它是一个节点所有连接的总和。对于定向网络，我们有节点内强度（NSin）和节点外强度（NSout），前者测量到一个节点的所有输入连接的总和，后者测量到一个节点的所有输出连接的总和。这些是可以应用于整个网络（包括所有节点）的中心性度量。图20显示了两个中心度指标的结果，表4显示了根据每个节点中心的前五名股票。我们在计算中使用了ETE。如果我们改用TE，结果是一样的。节点内实力排名前五位的股票是保险公司的股票，具有权威性，这些股票是许多其他节点指向的节点，ETE值很高，这意味着这些股票的日志收益中有大量信息。