在具有一个滞后项的最简单动态自回归形式中：P（t）=λP（t-1）+λX（t）+λX（t-1）+e（t）（11），其中P（t）是时间t的累积通货膨胀，X（t）是预测累积值，λi经验系数，e（t）是自回归模型误差。因为我们用边界元法预测通货膨胀，λ=1。在这种表示法中，λP（t-1）+λX（t-1）+e（t）=ε（t）和LHS可能具有可预测的分量，从而改善e（t）相对于ε（t）的统计特性。对于完美测量和因果关系P（t）=X（t），λP（t-1）+λX（t-1）=0。因此，（11）表明存在测量误差和/或误差修正的随机趋势（Hendry and Juselius，2001）。在纠错修改中，（7）嵌入到（11）中（Hendry and Juselius，2000）。最简单的表示法只包括预测值的一个滞后值：P（t）-P（t-1）=Γ[X（t）–X（t-1）]-Γ[P（t-1） –X（t）-1） ]+Γ（t）（12）式中，Γ是P（t）和X（t）之间偶然联系的系数，代表稳态解，在本研究中固定为1，Γ是定义向该稳态调整速度的系数，而Γ（t）是（向量）误差修正模型中的误差项。Γ[P（t）]项的重要性-1） –X（t）-1） ]由两个变量中测量误差的特性定义。例如，1990年经济合作与发展组织劳动力的正修正（图3）必须补偿人口，从而补偿前一时期劳动力的不足。此类修正应在经合组织尚未完成的整个相关时期内平均分配。这种计数不足导致P（t）和X（t）在此期间出现差异，并在（10）中引入了自相关误差。

VECM应抑制此类测量误差的影响，并改善相对于ε（t）的Γ（t）的统计特性以及其他非随机因素的影响。累积测量通货膨胀和预测通货膨胀之间联系的模型（12）通过劳动力增长率和线性趋势X（t）之和，解释了总通货膨胀中的增长率P（t）。在最初的VECM表示法中，最大滞后可以通过数据固定或估计。我们考虑具有以下规格的VECM：秩=1（两个变量）、最大lag4和“无趋势”规格，因为（8）中已经补偿了任何可能的趋势。VECM确实有助于改进模型残差。表4列出了以l（t-5）及其3年、5年和7年移动平均数为预测因子的CPI和DGDP时间序列的向量结果。对于DGDP，模型（10）在四年期的预测中优于2.4（0.029/0.012）的天真预测。VECM将标准误差从0.012 y-1降低到0.008 y-1，即降低约30%。总的来说，RMSFE比原始预测低3.6倍。在3年和2年的时间范围内观察到相同的因子，l（t-5）预测的最小RMSFE为0.005 y-1。总而言之，向量自回归模型在预测方面是有用的，但几乎不会改变通货膨胀和劳动力之间因果关系的可靠性，其特征是R=0.999，以及测量序列和预测序列之间的协整关系。有了几个优秀的通货膨胀模型，我们现在可以用同样的工具预测失业率——BEM和OLS，在1986年到2003年之间出现结构性突破。图10显示了1970年至2012年间经合组织失业率的预测和测量的年度和累积曲线。

对1970年后的时期进行建模，也与欧洲国家致力于对菲利普斯曲线进行各种修改的许多其他研究一致。1970年之前的时期很少被涵盖（例如，Angelini等人，2001年；Canova，2002年，2007年；Espasa等人，2002年；Gali等人，2001年；Marcellino等人，2003年）。最佳拟合模型为：u（t）=-13.684l（t-0）+0.166；1970≤T≤1995u（t）=3.578l（t-0）+0.066；T≥1996年（13），其中l（t-0）是三年移动平均值，滞后t=0年，转折点是1995年（可能与新货币政策的出台有关），斜率从-13.7变为+3.6。这两个指数均为正值，意味着在劳动力增长的情况下，失业率较高（1995年前约为17%，1995年后约为7%），l（t）=0。1995年之前，（13）中的斜率放大了劳动力的变化，因此，所有测量误差放大了13.7倍。这个系数也是负的，即劳动力的任何增加都转化为失业率的同步下降。新货币政策出台后，劳动力的增长推高了失业率。图10。法国观察到的失业率与预测失业率的比较。上面板：测量的累积曲线和（13）预测的曲线。下面板：自1970年以来的年度失业测量值和预测值。

红线代表与MA（5）平滑的早期关系，并在1995年后延长。0.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 1960 1970 1980 2000 2010 2020累积未就业预测测量。00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 1960 1970 1980 1990 2000 2020Rate PredictedMeasuredu，扩展MA（5）从1970年到2012年，观测曲线和预测曲线之间有很好的一致性，年曲线R=0.78，累积曲线R=0.9996。我们不测试协整的累积曲线，因为时间序列太短，测试结果不可靠。然而，年失业率曲线之间的拟合（可能是I（0）过程）清楚地表明，累积时间序列之间的相关性水平没有向上偏移。观察到的失业率曲线从1970年的3%逐渐上升到2004年的近10%，2008年下降到7%，此后一直在上升。预测的曲线在观测曲线周围波动，振幅达到0.02。1995年，预测曲线的突然下降表明，与实测曲线开始出现重大偏差。预测曲线从1994年的0.1下降到1999年的0.02。在图10中，我们将1995年之前估计的（用MA（5）平滑）关系扩展到了后期。预测的曲线在1999年下降到0.02，而观察到的曲线从1985年到2012年徘徊在0.1左右。就计量单位或/和经济而言，这是一种结构性突破，需要正式介绍1995年前后的不同关系。1995年无疑是一个转折点。对这种偏差有两种可能的解释。

其中一个与测量单位的变化有关，奥地利的情况就是如此（Kitov，2013）。考虑到经合组织和劳工统计局报告的相关数据系列修订之间的差异，尽管劳动力和非就业定义的变化没有很好的记录，但不能排除这种假设。另一种可能性是，（13）中的斜率和截距在1995年因一些外力而改变，但与劳动力的线性联系保留了下来。这一假设适用于同时发生结构性破裂的通货膨胀率。广义关系（4）必须考虑单个组件中的这种结构断裂，从而替换（2）和（3）。我们详细研究了这个假设。这两种解释都可以表示为（13）中系数的变化。重要的是，坡度在1995年变为正值。图10中的累积曲线在1995年从凸变凹。由于本研究中获得的所有经验关系具有非凡的预测能力和可靠性，我们忽略了失业、通货膨胀和劳动力之间不存在线性联系的假设，以及始于1995年的偏差反映了所有未解决变量的不可预测性和自发性。图11。预测和测量的失业率都用MA（7）平滑。0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 1970 1980 1990 2000 2020年测量，MA（7）预测，MA（7）图11显示了用MA（7）平滑的年度测量和预测失业率。这些曲线几乎重合。关系的预测能力也有了显著的提高（13）。总体一致性也有所改善，表现为较高的R=0.95和较低的标准误差σ=0.005。

移动平均和其他平滑技术有助于抑制噪声，但在回归同步时间序列时，可能会使OLS回归分析与数据重叠相关。因此，准确测量劳动力是获得观测和预测时间序列之间更高相关性的必要条件。在这方面，更精确的测量方法可以替代移动平均法。最后，我们考虑通货膨胀率、失业率和劳动力的变化。对于法国，广义关系是（10）和（13）之和，其结果是，为了减少模型的标准误差，对所有系数进行一些边际调整，在GDP平减指数的以下等式中：π（t）=2.69l（t-5）-u（t-5）+0.108；1971≤T≤1995π（t）=6.40l（t-5）-u（t-5）+0.059；T≥经合组织消费物价指数1996年（14）：π（t）=3.0升（t-5）-u（t-5）+0.108；1971≤T≤1995π（t）=5.0l（t-5）-u（t-5）+0.067；T≥1996年（15），我们对通货膨胀进行了建模，因为它落后于劳动力和失业率的变化5年。在形式上，可以为u（t）重写这两个关系。请注意，坡度和截距的变化比个体关系中的变化小得多。结构突变不太明显，因此其估计不太可靠。这两种情况的年度和累积曲线如图12所示。观察到的通货膨胀与根据（14）和（15）预测的通货膨胀之间的线性回归具有突出的年度曲线统计特性：R=0.87和RMSFE=0.015 y-1，R=0.83和RMSFE=0.017 y-1。对于累积曲线，两者都大于0.99和rmsfe~0.025 y-1，即。

比天真的孩子小20%（见表4）。这些估计是在1972年至2012年期间得出的，滞后五年。这些RMSFE是迄今为止法国在五年内获得的最好的。它们在很大程度上解释了价格通胀率，而测量不确定性应该起到关键作用。实际上，即使当前预测的准确性没有进一步提高的余地。5.结论我们成功地模拟了法国的失业和通货膨胀。他们对劳动力变化的敏感性要求对任何定量建模进行非常精确的测量。不幸的是，OECD劳动力时间序列不符合这一要求，年度读数的统计结果较差。将移动平均技术应用于劳动力的变化，可获得最佳预测。在1970年至2012年期间，线性回归分析提供的失业率和GDPdeflator的Ras高达0.8至0.9。最佳CPI模型的RMSFE为0.015 y-1，GDP平减指数的RMSFE为0.010 y-1，均为四年期。对于1994年之后的时期，两种通胀指标的最佳RMSFE=0.005 y-1。1994年，OLS拟合发现我们的模型存在结构性断裂。对于向量表示，GDP平减指数的标准误差在四年期内低至0.010 y-1，两年期内低至0.005 y-1。整个时期以及1994年后的0.004年-1年。

总之，我们对法国过去40年的失业和通货膨胀有了非常准确的描述。在讨论了与测力不确定度相关的技术上可解决的问题之后，我们从1995年左右开始解决与观测曲线和预测曲线发散相关的问题。对这种差异的理解对我们的概念来说是一个挑战。由于法兰西银行推出的新货币政策，这些曲线可能会出现分歧。我们可以说，限制货币供应的政策，如果适用，可能会人为地扰乱关系（9）、（10）和（13）。我们必须引入结构性突破，并分别估算1995年后失业率和1994年后通货膨胀率的新系数。这些系数不太可靠，因为相关的时间序列很短，在动态范围内变化，但它们肯定不同于休息前的时间序列。人们可以得出结论，法国央行在失业、通货膨胀和劳动力之间建立了一些新的联系，改变了原有长期均衡关系中的系数。图12。法国观测和预测通货膨胀的比较——自1972年以来的年度和累积通货膨胀。预测的通货膨胀率是劳动力变化和失业率的线性函数-0.04 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 1970 1980 1990 2000 2020年比率，1/yDGDP，OECD预测-0.04 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 1970 1980 1990 2000 2010 2020比率，1/yCPI，OECD预测我们认为，超过与实际GDP增长相关的真实货币供应量应完全由与不断增长的劳动力相关的需求控制。

这种过度的货币供应通过就业增长在发达经济体得到了调节，然后导致了价格通胀。后者是一种机制，有效地将正常化的个人收入分配恢复到其原始形状（Kitov和Kitov，2013）。作为对独立增长的劳动力的反应，经济需要通过增加就业来容纳的相对金额随着时间的推移是恒定的，但在发达国家之间有所不同。这笔钱必须由中央银行提供给经济。ESCB限制货币供应以实现价格稳定。对法国来说，1995年后劳动力的增长是如此密集，以至于需要更大的货币供应来创造适当数量的新就业机会。2%的人为通胀约束，以及由此对货币供应的约束，扰乱了关系（10）和（13）。由于法国经济缺乏资金，劳动力的实际增长（主要是外生的）仅部分由2%的通胀率来调节。通货膨胀的减少导致了就业的增加。换句话说，根据1995年之前的关系，法国的失业率为9%，而不是2%。那些进入法国劳动力市场的人数超过了目标通货膨胀率所允许的人数，除了加入失业行列之外别无选择，以补偿自然的7%通货膨胀率，后者被抑制到2%。失业和通货膨胀违规的滞后和放大系数（敏感性）与美国和奥地利的滞后和放大系数（Kitov和Kitov，2010）有很大不同。后一个国家的特点是没有时间滞后和低敏感度。

在美国，通货膨胀率上升了两倍，失业率下降了五年，落后于劳动力的变化，其敏感性远低于法国。显然，滞后的多样性是菲利普曲线概念存在问题的根源。通货膨胀、失业和劳动力之间的因果关系为我们提供了一个独特的机会，让我们可以在更长的时间内预见未来。这种长期失业和感染预测的准确性与劳动力预测的准确性成正比。例如，中央银行可以使用劳动力预测作为其NKPC中“通胀预期”的代理。图8和图12表明，法国将在不久的将来享受一段低通胀期。欧洲央行的货币政策也是这些预测的一个重要因素，因为它影响劳动力增长在通货膨胀和失业之间的分配。此外，欧洲央行和法兰西银行有责任决定分治。参考Angelini，E.，Henry，J.和R.Mestre（2001）。基于扩散指数的欧元区通胀预测，欧洲央行工作文件61，欧洲央行。Atkeson，A.和L.E.Ohanian（2001年）。菲利普斯曲线对预测通货膨胀有用吗？明尼阿波利斯联邦储备银行季度回顾25（1），2-11。法国银行（2004年）。单一货币政策的定义。2013年9月10日检索fromhttp://www.banque-france.fr/en/banque-de-france/history/the-milestones/the-banque-de-france-and-theescb/the-escb-a-new-institutional-framework-for-the-single-monetary-policy/definition-of-the-single-monetarypolicy.htmlBenalal，N.，J.L.迪亚兹·德尔霍约，B.兰多，M.罗马和F.斯库德尼（2004年）。聚合还是不聚合？《欧元区通货膨胀预测》，欧洲央行工作文件374 JulyBenati，L.（2003年）。

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