凸优化问题xtxtGt- λ1/2|xt | 3/2-γσxt（61）可以转化为以下等价问题，引入辅助变量s并去除与之无关的项xt：麦克斯xt，圣xtGt- λ1/2st- γσxtxt-1.-γσxt|xt | 3/26 st.（62）注意，约束是凸的，因为它是凸函数的曲线图。constraint相当于下面的一个|xt | 6 s2/3t。（63）该约束可以平方，相应的增广目标函数为：F(xt，st）=xt（Gt- γσxt-1) -γσxt- λ1/2st- ηxt- s4/3t. （64）最优性条件对应于这个增广函数的临界点：（γσ+2η）xt=Gt- γσxt-1（65）ηs1/3t=λ1/2。（66）注意等式（65）很熟悉，因为它与二次成本的等式相同。在这种情况下，只有有效的二次成本，因为原来的二次成本项已被幂-3/2成本项取代。当约束饱和时，我们计算出等于1的比率：|xt | s2/3t=ηγσ+2η| Gt- γσxt-1|λ1/2. （67）在这种情况下，当η=0时，比率从0增加到+∞ 当η→ ∞ 所以它总是达到1。事实上，这些成本没有门槛效应。现在可以直接将总交易归因于每个信号，如正文中所述。请注意，完全可以混合分摊成本和电力成本的三分之二。这是留给读者的练习。最后但并非最不重要的是，该方法可以推广到其他成本函数f(xt）只要它们是凸的（通过专门的算法可以很容易地找到一个解），并且它们的互易函数易于计算，因为它用于获得形式中包含辅助变量的约束|xt | 6 f-1（街）（68）其中f-1.o f=id。

由于存在power3/2成本条件的几种替代方案，我们将不再进一步探讨这一点（但参见Bouchaud、Far mer&Lillo（2008）中的一个n示例，其中f（x）=x log x）。参考Harpe W.“共同基金绩效”，《商业杂志》，39（1）：119-138，1966Jensen M.，“1945-1964年期间共同基金的绩效”，《金融杂志》，23（2）：389-4161968Grinold R.，Kahn R.，“积极投资组合管理”，第17章“绩效分析”，麦格劳·希尔1999年第二版，法国K。，“股票和债券收益中的常见风险因素”，《金融经济学杂志》，33（1）：3-561993Brinson G.，Hood R。，Beebower G.，《投资组合绩效的决定因素》，金融分析师杂志，42（4）：19–44，1986年7月–8月Brinson G.，Singer B.，Beebower G.，《投资组合绩效的决定因素II：更新》，金融分析师杂志，4 7（3）：40–48，1991年5月–6月Morningstar，《股票绩效归因方法》，1991年5月31日，2011年（方法论论文，可在晨星公司网站上查阅）晨星公司，“总体投资组合绩效归因方法”，2013年5月31日（方法论论文，可在晨星公司网站上查阅）Grinold R，“归因，将资产特征建模为投资组合”，投资组合管理杂志，32（2）：2006年冬天9-22，凯恩·D。，《股票投资组合的业绩归因》R期刊，5（2）Grinold R.，伊斯顿K.，《业绩和持股的归因》，全球资产和负债模型，W.Ziemba和J.Mulvey编辑（剑桥大学出版社1998年），第页。

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