因此H=-F（0）。F（u）的最终解很容易通过积分H并乘以u得到（见图8）。使用G（A）=J/m，我们发现：G（u）=F（0）ZAudvve-v/4+J/m（u）≤ A） （43）andG（u）=-（F（0）+AeA/4）祖阿德夫-v/4+J/m（u）≥ A） （44）特别值得注意的是u=A时F的斜率；当F=uH（u）+G（u）时，结果为：F（A）-) = J/m-F（0）Ae-A/4；F（A+）=J/m-F（0）Ae-A/4- 1. (45)00.10.20.30.40.50.6-4.-3.-2.-1 0 1 2 3 4D~n/J+xxm0/J=100.511.522.533.54-6.-4.-2 0 2 6xm0/J=10t=0.01t=0.1t=1t=0.01t=0.1t=0.1t=1FIG。8：平均订单簿的演变（x，t），代表扰动参数m/J的两个不同值。不同颜色的曲线是在图书扰动和未扰动之间差异的不同时间拍摄的快照。书籍的缩放形式为：μ（x，t）=mpt/DF（x√Dt）从图中可以清楚地看到，图中显示了在m/J的大值下，书中的一个浮动区域是如何形成的。现在，在元顺序停止后不久，我们可以在最终价格pT=a的附近查看扩散方程的解√DT，在初始条件下使用分段线性函数，斜率由F（a±）给出。然后，答案是，带t- T= 小：а（x，t）=m√TF（A）-)z+（F（A+）- F（A）-))Z∞zdu（u）- z）√4πe-u/4, （46）带z=（pT- 十）/√D. 价格的位置由pt=pt给出-√DZ*, 和z*这样：F（A）-)Z*+ （F（A+）- F（A）-))Z∞Z*杜（u）- Z*)√4πe-u/4=0。（47）使用F（0）的表达式和上述F（A±）的结果，该方程简化为：z*Z∞A/4dvv3/2e-v=2Z∞Z*杜（u）- Z*)E-u/4。（48）将RHS中的变量从u变为v=u/4，并按部分积分，结果为：z*Z∞A/4dvv3/2e-v=z*Z∞Z*2/4dvv3/2e-v、 （49）这导致了z*= A代表所有m/J[另一种解决方案，z*= 0，是虚假的]。因此，冲击松弛的初始阶段可以用一种超通用的方式来描述：pt≈T→T+pT“1-rt- TT#，（50）即。

这正是传播子模型的结果，即使是在非线性情况下！附录D：大交易率的鞍点近似在本附录中，我们开发了一个系统程序，以解决方程（9）的摄动问题。找到解决方案的第一步是引入展开参数  1，我们使用它通过mt控制交易利率的幅度→ mt-1.这种替代意味着yt形式的溶液的缩放→ yt-1/2，得出一个价格公式：Lyt=Ztds msp4πD（t）- s） e-（yt）-ys）4D（t）-s） 。（51）这相当于通过离开不变M和执行替换D得到的结果→ D 还有J→ J. 因此，大型贸易体制相当于缓慢扩散的体制。在这种情况下，很明显，积分由接近t的时间s决定，这意味着泰勒展开交易率Ms和s=t的价格，从而将结果序列插入式（9）中出现的积分中。主要术语resultsmtZ∞杜√4πDuE-˙ytu4D= mt |˙yt|-1.（52）可以系统地计算对上述结果的连续修正，因为它们涉及公式（9）中高斯项的平方和指数函数。尤其是通过利用identityZ∞杜埃-zuuα=Γ（1+α）|z|-mt只可能导出mt1+（D）)3–yt˙yt-2˙mtmt˙yt（54）+（D）)6吨˙年- 30年至今- 10公吨。。。yt˙yt+45mt–ytmt˙yt+ 5（D）)-4.mt˙yt+42–mt˙yt+28˙mt。。。yt˙yt+7mt。。。。yt˙ytmt˙yt+ 5（D）)-168年至今- 112mt–yt。。。yt˙yt+252mt–ytmt˙yt+ O(),其第一顺序条款与等式（18）中的表格相匹配。