（2.27）再次描述了经验损失分布。4.基于内部评级的方法的模型规范根据《巴塞尔协议II》（Ba sel银行监管委员会，2006），ADIs使用标准方法或经批准的RB方法评估信用风险的资本充足率。我们关心的是后一种方法的理论基础和实证分析。根据《巴塞尔协议II内部评级法》对信贷风险资本充足率的规定，澳大利亚审慎监管局（2008年）的相关审慎标准要求ADIs留出准备金以吸收预期损失，并持有资本以应对意外损失。定义4.1。在给定的风险度量范围内，α置信水平的信贷组合意外损失是指信贷风险价值（具有相同的置信水平和时间范围）与预期损失之间的差异。回想一下，LN表示由n个债务人组成的信贷组合的por tfolio百分比损失。然后，VaRα（Ln）表示给定风险度量范围内α置信水平下的投资组合损失百分比，E[Ln]表示预期投资组合损失百分比。我们根据巴塞尔协议II的IRB方法和澳大利亚审慎监管局的相关审慎标准定义信贷风险资本。定义4.2。持有信用风险资本以防意外损失。那么，Kα（Ln）=VaRα（Ln）- E[Ln]（4.1）是资本费用（在给定的风险度量范围内，在α置信水平上），作为包含债务人的信贷组合的EAD百分比。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。

根据定义4.2和建议2.19，我们推导了一个函数，用于计算渐近信贷组合中的资本持有量，以防意外损失。提案4.3。假设一个渐近信用组合的条件独立模型。那么，林→∞Kα（Ln）=limn→∞nXi=1wiηiGiF-1i（pi）- γ-iH-1(1-α） p1- 我！- 画→∞nXi=1wiηipi，（4.2），假设（4.2）右侧的限值已确定。证据见附录E。命题4.3适用于一个抽象案例，即总EAD偏离到∞ （备注2.8）。然而，在现实世界中，一个信贷组合包含一定数量的债务人，每个债务人都签署了一份积极且明确的EAD。因此，portfolioEAD是正的和确定的，评估资本费用也是正的和确定的，评估资本费用可以表示为一个百分比的EAD。备注2.12强调，虽然现实世界的投资组合并不完全封闭，但实际上，大型银行的信贷投资组合通常接近定义2.6的渐进粒度。对于命题4.3的实际应用，我们为表现出“有效”粒度的有限投资组合重新定义了creditrisk capital。定义4.4。持有信用风险资本以防意外损失。然后，在实践中，资本费用（在给定的风险度量范围内的α置信水平）作为由n个“充分”满足定义2.6的渐近粒度条件的债务人组成的信贷组合的EAD百分比，可以按kα（Ln）=E进行评估Ln | Y=H-1(1-α)- E[Ln]。（4.3）扩展（4.3），资本费用占信贷组合EAD的百分比，该信贷组合包含一定数量的债务人，n，表现出有效的粒度，计算公式为kα（Ln）=nXi=1wiηipiH-1(1-α)-nXi=1wiηipi=nXi=1wiηiGiF-1i（pi）- γ-iH-1(1-α） p1- 我！-nXi=1wiηipi。

（4.4）巴塞尔银行监管委员会（BCBS）开发的ASRF模型将故障依赖性建模为一个多元高斯过程。重估（4.4）对于高斯情况，由n个债务人组成的近渐近por tfolio上的资本费用（在给定风险度量范围内的α置信水平）计算为kα（Ln）=nXi=1wiηiΦΦ-1（pi）-√ρiΦ-1(1-α)√1.- ρi-nXi=1wiηipi=nXi=1wiηiΦΦ-1（pi）+√ρiΦ-1(α)√1.- ρi-nXi=1wiηipi。（4.5）第二个等式来自标准高斯密度函数的对称性。注意，ASRF模型（4.5）的核心使用（2.5）将无条件PDs转换为PDs条件非系统风险因子Y。根据Ba sel II IRB方法，监管资本在一年期限内以99.9%的密度确定，即信贷服务超过准备金和资本的概率为0.1%。在实践中，它包含了一个期限调整，以解释长期债权降级的可能性更大，其影响在本文isc中更为明显 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。18信用评级较高的索赔的信用风险监管资本建模。我们在对ASRF模型的数学推导和实证研究中省略了到期日调整。因此，由n名债务人组成的近乎渐近信贷组合的监管资本评估为99。9%（Ln）=nXi=1wiηiΦΦ-1（pi）+√ρiΦ-1(0.999)√1.- ρi-nXi=1wiηipi。（4.6）备注4.5。

根据备注2.4，但参考（2.5），债务人的违约概率不大于Di | Y=Φ-1(0.001)= 圆周率(-3.090) = ΦΦ-1（pi）+√ρiΦ-1(0.999)√1.- ρi（4.7）在99.9%的经济情景中。备注4.6。BCBS（2005）声称，IRB方法将信用风险的监管资本设定在损失超过它的水平，“平均每千年一次”BCBS在确认这一概率信息陈述时警告称，选择99.9%的置信水平是因为二级资本“不具备一级资本的损失吸收能力”，以及“防止模型输入中的估计误差”和“其他模型不确定性”在IRB方法下，准备金和资本仅为EAD的2.0–3.0%，因此，99.9%置信水平的信贷损失导致的破产保护要求可能应被解释为为为ASRF模型的错误指定提供了保证金，而不是针对“千年一遇”事件的法律保护。ASRFM模型的置信水平选择可能也受到了产生监管资本要求的愿望的影响，这些监管资本要求相对于巴塞尔协议I来说是不受控制的。这些限定性评论警告人们不要对IRB方法所选择的高置信水平感到自满。5.经验数据根据《新巴塞尔协议》的实施，澳大利亚审慎监管局要求ADI评估信贷、市场和运营风险的资本充足率。ADI使用标准化方法或经批准的IRB方法确定信贷风险的监管资本。前者根据资产类别和信用评级将规定的风险权重应用于信用风险敞口，以得出RWA的估计值。那么，最低资本要求仅为RWA的8%。

标准化方法是巴塞尔协议I的延伸，其管理简单，并对监管资本进行了相对保守的估计。IRB方法实现了ASRF模型（4.6），是一种更复杂的方法，需要更多的输入数据估计和更高的精度。其更大的复杂性使其管理成本更高，但通常比标准化方法产生更低的监管资本要求。因此，采用IRB方法的ADI可能会将其资本用于寻求更多（有利的）贷款机会。在评估ASRF模型的稳健性时，我们对澳大利亚银行业进行了实证分析。不过，其发现与其他银行管辖区有关，在这些管辖区，监管机构的资本费用是根据IRB方法进行评估的。在这方面，我们提供了澳大利亚银行业的背景。2008年第一季度，澳大利亚审慎监管局（APRA）批准澳大利亚四大银行（指定为“主要”银行）使用IRB方法对信贷风险的资本充足率进行评估。它们包括：澳大利亚联邦银行（CBA）、西太平洋银行公司（WBC）、澳大利亚国家银行（NAB）、澳大利亚和新西兰银行集团（ANZ）。WBC于2008年12月1日收购了圣乔治银行（SGB），CBA于2008年12月19日收购了西澳大利亚银行（BWA）。从全球范围来看，2013年，澳大利亚四大银行的市值和资产均跻身全球前20名银行和前50名银行之列。我们构建了本文isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。

私人有限公司信用风险监管资本模型19a代表信用风险敞口的投资组合，由主要银行向澳大利亚审慎监管局报告，监管资本由ASRF模型评估。我们选择截至2012年12月31日的报告期。截至目前，主要银行占澳大利亚审慎监管局监管的ADIs资产负债表总资产的78.1%。此外，在主要银行报告的监管资本中，总计有85.5%被评估为信用风险，9.4%被评估为操作风险，5。1%的市场风险。ADI使用安全的电子数据提交系统向澳大利亚审慎监管局提交法定申报表（澳大利亚审慎监管局，2014年）。报税表是涵盖sa me报告期的相关表格的集合。表格是包含特定主题信息（例如资本、风险类别/子类别、财务报表等）的数据表。为了便于参考，可在www.apra上获取电子表格格式的表格和说明。gov.au。鉴于编制法定申报表过程中处理的数据量很大，澳大利亚各大银行使用XBRL（可扩展商业报告语言）自动提交电子数据。XBRL是一种基于XML的语言，用于编制、发布、提取和交换商业和财务信息。一旦表格经过验证并提交退货，数据将存储在澳大利亚审慎监管局的数据仓库中。我们使用SQL编程获取并汇总各大银行截至2012年12月31日季度的报告数据。特别是，我们根据来自IRB信用风险表的基础数据构建上述代表性信用组合。银行账簿风险由IRB资产类别在信用风险表中报告：公司（非金融）、中小企业（SME）、银行、主权、住房抵押贷款、零售合格循环贷款和其他零售。

出于陈述目的，我们合并了IRB资产类别，报告了澳大利亚主要银行的总体数据，以避免违反保密协议。截至2012年12月31日的季度数据由澳大利亚审慎监管局（2013年）在其季度发布的ADI绩效统计中公布。ADI的报告表格和说明可在www.apra上获得。gov.au:ARF_113_1A、ARF_113_1B、ARF_113_1C、ARF_113_1D、ARF_113_3A、ARF_113_3B、ARF_113_3C和ARF_113_3D。图2。截至2012年12月31日，澳大利亚主要银行的IRB信用风险敞口的EAD和RWA分别按部门（企业、ZF和家庭）进行分解。资料来源：澳大利亚审慎监管局。部门违约风险敞口业务（35.8%）部门违约风险敞口ZF（7.8%）部门违约风险敞口住户（56.4%）部门风险加权资产业务（61.8%）部门风险加权资产ZF（1.4%）部门风险加权资产住户（36.8%）本文 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。20信贷风险监管资本建模，并将信贷风险报告为企业、ZF或家庭。从今以后，我们将这些银行账簿风险称为IRB信用博览会担保。图e 2将IRB信贷风险的EAD和RWA分别分解为企业、ZF和内部控股部门。截至2012年12月31日，澳大利亚各大银行报告的信用风险RWA在IRB信用风险敞口和其他银行账面风险敞口之间的总份额为72.2/27.8。

主要银行的市场主导地位，加上其监管资本集中在IRB信贷风险敞口的意外损失上，传达了ASRF模型在保护澳大利亚银行业免于破产方面的重要性。因此，我们认为，虽然我们只关注主要银行的IRB信用风险，但我们的实证分析得出了澳大利亚银行业承担的具有代表性的充足信用风险。根据IRB方法，ADI将其资产负债表内和表外信贷风险分配给反映PD和LGD级别的内部定义债务人等级。截至2012年12月31日，澳大利亚主要银行的银行账簿中持有的IRB c信用风险的RWA在资产负债表内资产和资产负债表外风险之间划分为75.0/25.0。EAD、RWA、预期损失和expo-sure加权LGD、无条件PD和企业规模报告为ea chobligor等级。我们将主要银行报告的IRB信用风险分配给标准化的PDBand（即，主要银行的一致性），并计算表征每个表1的ris k参数。

截至2012年12月31日，代表澳大利亚主要银行IRB信用风险敞口的投资组合的特征（EAD和风险加权LGD、无条件PDD和资产相关性）按部门（企业、政府和家庭）和整个投资组合报告每个信用评级等级。信用评级总分AAA AA A BBB BBB商业EAD，δi（$）3552 7 549 1001 874 728 327 66LGD，ηi0。429 0.219 0.519 0.474 0.418 0.356 0.339 0.412无条件PD，pi（%）1.02 0.02 0.03 0.11 0.41 1.24 3.08 18.56资产相关性，ρi0。198 0.239 0.238 0.231 0.206 0.159 0.112 0.091违约时的政府风险敞口，δi（$）785 538 203 18 10 13违约损失，ηi0。102 0.088 0.085 0.223 0.496 0.387 0.4080无条件PD，pi（%）0.07 0.01 0.03 0.09 0.40 1.74 3.00资产相关性，ρi0。237 0.239 0.238 0.235 0.218 0.171 0.149违约家庭风险敞口，δi（$）5663 2581 1725 919 291 147违约损失，ηi0。244 0.233 0.225 0.264 0.357 0.324无条件PD，pi（%）0.99 0.08 0.39 1.10 3.68 17.80资产相关性，ρi0。143 0.144 0.147 0.143 0.123 0.127违约时的投资组合敞口，δi（$）10000 545 752 3600 2609 1660 621 213违约损失，ηi0。299 0.090 0.4020.300 0.291 0.306 0.348 0.350无条件PD，pi（%）0.93 0.01 0.03 0.09 0.40 1.16 3.36 18.03资产相关性，ρi0。170 0.239 0.238 0.169 0.167 0.150 0.117 0.116aCCC、CC和C信用评级。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.的明确许可，WorldScientic doe不得允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。这些标准化债务等级的信用风险监管资本建模。

住宅抵押贷款和尾部合格循环信贷风险的资产相关性保持不变；公司、银行、主权和其他零售信贷风险的无条件PD功能；以及企业规模和无条件PD对我国信贷风险的作用（巴塞尔银行监管委员会，2005年）。我们构建了一个代表2012年12月31日澳大利亚主要银行IRB信用风险敞口的投资组合。也就是说，IRBasset类别中每个PD波段的风险敞口权重等于各大银行报告的相应EAD占IRBcredit敞口的百分比。指定相同债务人等级的信贷具有相同的风险特征：LGD、无条件PD和资产相关性。表1将信贷出口担保分类为企业、政府或住房，并根据债务人的无条件PD将其划分为信用评级等级。它代表EAD，我们按行业对每个信用评级的LGD、无条件PD和资产相关性进行了风险评估。第6节和第7节分别使用这一代表性信贷组合的特征来衡量收敛到渐近组合损失分布的速度，并评估信贷风险资本对资产相关性和椭圆连接函数建模的依赖结构的敏感性。6.收敛到渐近分布的速度巴塞尔协议II内部评级法对信用风险的处理以提案2.19为前提。假设一个渐近信用组合的条件独立模型，它断言，投资组合百分比损失的条件期望分布的分位数可以替代投资组合损失分布的分位数。

在评估渐近投资组合损失分布的共同收敛率之前，我们证明命题2.19适用于静态（即单期）框架内的代表性信贷组合。表1描述了representativecredit投资组合。为了构建一个具有足够粒度的投资组合，我们施加了一个约束，即任何信贷都不会导致超过一个基点的风险敞口。这个练习证明了E[Ln | Y]分布的α分位数与（1）有关-α） Y分布的分位数，可以代替Ln分布的α分位数。首先，Capital l以99.9%的置信度在一年期限内（eK99）抵御意外损失。9%（Ln），通过ASRF模型（4.6）进行分析计算。投资组合在一年内损失百分比的预期取决于经济状况，该经济状况最差于99.9%的经济情景Ln | Y=Φ-1(0.001), 可通过（4.6）右侧的第一项轻松计算。预期损失E[Ln]由（4.6）右侧的第二项给出。AndeK99。9%（Ln）是指ELn | Y=Φ-1(0.001)和E[Ln]。接下来是K99。9%（Ln）通过计算密集型模拟（2.26）确定。一年期内99.9%置信水平的信用风险，VaR99。9%（Ln）由代表性信贷组合的经验服务水平分布确定，该分布由（2.6）参数化的（2.10）模拟生成。蒙特卡罗模拟执行1000000次迭代以生成经验损失分布（图3）。等式（2.26）计算每次迭代的portfoliopercentage损失，信用VaR是（2.27）中描述的经验损失分布的99.9%分位数。预期损失E[Ln]由（2.28）给出。

和K99。9%（Ln）是VaR99之间的差异。9%（Ln）和E[Ln]。还需要比较分析模型和模拟模型得出的估计值。鉴于该代表性投资组合包含大量信用，且没有集中在aWe中，请使用标准普尔信用评级等级与洛佩兹（2002）得出的KMV预期违约频率值的映射。高斯随机变量使用GNU科学库例程gsl_ran_Gaussian生成。Mulumoto和Mulumoto的两个算法是Mulumoto和Matsumoto调用的。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。22信贷风险监管资本建模图3。表1中描述的代表性信贷组合的经验损失分布通过蒙特卡罗模拟生成。该投资组合的结构是，没有任何信贷占一个基点以上的风险敞口，信贷损失以EAD的百分比报告。0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4组合损失百分比Ln，占表2的百分比。一年期内99.9%的资本费用，根据表1所述的代表性信贷组合进行评估。投资组合的构造使得没有任何信贷账户的风险敞口超过一个基点。

99.9%置信水平下的信用风险值通过蒙特卡罗模拟进行数值计算，其分析近似值通过ASRF模型进行计算EADASRF仿真软件Ln | Y=Φ-1(0.001)2.18 2.19 VaR99。9%（Ln）E[Ln]0.31 0.31 E[Ln]eK99。9%（Ln）1.871.88K99。9%（Ln）少数几个名字主导了投资组合的其余部分，我们认为，随着模拟迭代次数的增加，其经验损失分布将收敛于投资组合损失百分比的条件预期分布。表2证实了我们的直觉，表明ASRF模型和蒙特卡罗模拟的估计值在一个基点之内。回想一下，ASRF模型（4.6）将违约描述为条件独立的高斯随机变量，（2.10）的蒙特卡罗模拟（2.6）参数化，从高斯分布中提取代表单个系统风险因素和债务人特定风险的随机变量。因此，如果这种趋同没有发生，那将是令人惊讶的。事实上，这篇文章是 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。对于足够大的迭代次数和表现出足够粒度的投资组合，信用风险的监管资本建模，模拟结果表明，指示函数1{Zi<ζi（y）}的期望值为条件值π（y）。我们的发现为命题2.19提供了实证支持。显然，表1中所述的代表性信贷组合（不涉及超过一个基点的风险敞口）充分满足了定义2.6的渐进粒度条件，即假设2.19。

但是，对于E[Ln | Y=Φ，组成一个投资组合的信用证或债务人的数量需要有多大-1(1-α） ]得出VaRα（Ln）的统计准确估计值？我们通过构建组合来解决这个问题，组合中的债务人数量从50到200不等。对于每个投资组合，我们将其组成债务人的等值美元EAD、敞口加权LGD、无条件PD和资产相关性分配给表1中所述的代表性信贷组合的业务部门敞口。我们选择对代表主要银行对商业部门的IRB信用风险敞口的投资组合进行这项练习，因为企业贷款通常比住房抵押贷款“更为粗糙”。我们通过（2.6）参数化的（2.10）模拟，生成经验损失分布，每个构成的投资组合包含一定数量的债务人。Monte Carlo Simulation执行1000000次迭代，为每个组成的投资组合生成经验损失分布。投资组合损失百分比的条件预期分布代表了细粒度投资组合的损失分布。偿付能力评估如图4所示。α信用级别的信用风险值，99.0%≤ α<100.0%，适用于由50至2000名债务人组成的投资组合。投资组合是表1中报告的澳大利亚主要银行对商业部门的IRB信用风险敞口的代表。

这些曲线说明了经验损失分布VaRα（Ln）尾部收敛到投资组合损失百分比的条件预期分布E[Ln | Y=Φ的概率-1(1-α） ]，代表了一个细粒度投资组合的损失分布。3.04.05.06.07.08.09.099.0 99.1 99.2 99.3 99.4 99.5 99.6 99.7 99.8 99.9 100.0置信水平α%50债务人100债务人200债务人500债务人1000债务人2000债务人[Ln | Y=Φ-1(1-α） 这篇文章是 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.的明确许可，World Scientic doe不允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。24信贷风险监管资本建模投资组合损失分布的尾部，因此我们检查了以99为界的置信区间。0% ≤ α < 100.0%. 每个组合的VaRα（Ln）是（2.27）中描述的经验损失分布的α分位数。E[Ln | Y=Φ-1(1-α） ]由ASRF模型（4.5）右侧的第一个术语给出。图4绘制了每种经验允许分布的数据，以及portfoliopercentage损失条件预期分布的尾部，说明了债务人数量方面的收敛速度。通过检验，我们认为VaRα（Ln）的统计准确估计由e[Ln | Y=Φ给出-1(1-α） ]对于包含1000名或1000名以上债务人的投资组合，不集中于少数几个主导投资组合其余部分的名称。7.信用风险资本对依赖结构的敏感性监管资本模型是偿付能力评估的唯一目的，要求在压力经济条件下对绝对风险水平进行精确测量。

在本节中，我们评估了Bas el II IRB方法的模型规范对放松模型假设的稳健性。首先，根据单因素高斯copula，我们评估了信贷风险资本对资产相关性所描述的依赖结构的敏感性。然后，我们通过测量信贷风险资本对依赖结构的敏感性来检验尾部依赖的影响，这些依赖结构由各种椭圆连接函数建模。如第6节所述，我们对具有表1所述特征的投资组合进行了实证分析，该投资组合代表了2012年12月31日各大银行的IRB信贷敞口。7.1。资产相关性描述的违约相关性。事实上，IRB方法应用推论3.3的单因子高斯copula和描述债务人资产价值之间成对相关性的矩阵（3.9）。选择单因素高斯copula模型对违约相关性进行建模，我们评估了信贷风险资本对资产相关性所描述的相关性结构的敏感性。回顾第5节，IRB方法将资产相关性建模为住宅抵押贷款和零售合格循环信用风险敞口的常数；公司、银行、主权和其他具体信贷风险的无条件函数；以及企业规模和中小企业信用风险无条件PD的函数。IRB方法描述的sset相关函数的参数来自G10supe RVISOR收集的时间序列分析。即使从该时间序列分析中得出的参数所描述的相关性继续成立，实际资产相关性仍将存在于IRB方法的模型规范给出的估计值周围的一些分布中。

因此，一些衡量信贷风险资本对err或资产相关性估计的敏感性的指标将是有用的。图5显示了E的灵敏度Ln | Y=Φ-1(1-α), 因此，信贷风险资本，即资产相关性所描述的依赖结构。在这里，我们采用定义4.4的信贷风险资本解释，该解释适用于完全满足定义2.6的渐近粒度条件的投资组合。ELn | Y=Φ-1(1-α), 根据（4.5）右侧的第一项给出，针对表1中所述的代表性信贷组合进行计算，然后在调整分配给组成债务人的资产相关性±10%和±20%后重新计算。由于偿付能力评估与投资组合服务水平分布的尾部有关，我们检查了90.0%的置信区间≤ α < 100.0%. 随着人们进一步进入投资组合损失分布的尾部，对投资组合百分比损失的条件预期对资产相关性变得更加敏感。在99.9%的置信水平下，资产相关性估计的相对误差对信用风险资本的计算产生了类似的影响。当然，这是一个关于信用风险资本对集合相关性敏感度的启发 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。信贷风险监管资本建模25图5。ELn | Y=Φ-1(1-α), 90.0% ≤ α<100.0%，用于表1所述的代表性ECREDIT投资组合。

E的敏感性Ln | Y=Φ-1(1-α)通过将分配给组成债务人的设定时相关关系调整±10%和±20%，0.00.40.81.21.62.02.42.83.290.0 91.0 92.0 93.0 94.0 95.0 96.0 97.0 98.0 99.0 100.0置信水平α来衡量默认依赖结构，%1.2×ρ1.1×ρ1.0×ρ0.9×ρ0.8×ρ仅适用于接近渐近投资组合损失分布的尾部深处，其特征（即无条件PDs和资产相关性）与表1.7.2中所述的特征没有太大差异。依赖结构由椭圆连接函数建模。虽然人们普遍认为，假设金融数据服从高斯分布的模型往往会低估尾部风险，但偿付能力评估的IRB方法确实应用了单因素高斯分布。如第3.3节所述，高斯连接函数不表现出尾差依赖性——所有随机变量的极端观测（即信用违约）同时发生的倾向性。我们通过测量信贷风险资本对依赖结构的敏感性来检验尾部依赖的影响，这种依赖结构是由椭圆c opulas（包括高斯分布和Student总体）模拟的。后者，我们简称为t-copula，承认尾部依赖，自由度越低，依赖性越强（图1）。为了评估信贷风险资本对违约依赖结构的敏感性，我们使用椭圆连接函数s：单因素高斯连接函数，以及具有30、10和3自由度和高斯裕度的t连接函数，生成表1中所述代表性信贷组合的经验损失分布。同样，投资组合的构造应确保不存在超过一个基点风险敞口的信贷账户。

假设资产价值服从对数正态分布，分布差异归因于copula函数建模的违约依赖性。单因子高斯copula是通过模拟本文isc定义的（2.10）参数来实现的 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。26信贷风险监管资本建模图6。VaRα（Ln），90.0%≤ α<100.0%，用于表1所述的代表性信贷组合。投资组合的构造应确保没有任何信用卡可以解释超过一个基点的风险敞口。VaRα（Ln）对缺省依赖结构的敏感性是通过使用椭圆连接函数生成emp IRIC损失分布，并假设资产价值服从对数正态分布来测量的。0.02.04.06.08.010.012.090.090.0 91.0 92.0 93.0 94.0 95.0 96.0 97.0 98.0 99.0 100.0信任水平α，%Gaussian copulat，ν=30，Gaussian marginst copula，ν=10，Gaussian marginst copula，ν=3，Gaussian margins（2.6），并生成图e 3中绘制的经验损失分布。通过（3.16）参数化的（3.17）模拟实现了具有高斯裕度的t-连接函数。蒙特卡罗模拟执行1,00000次迭代。图6描绘了信贷风险值（VaR）以及信贷风险资本对违约依赖结构的敏感性，如单因素高斯n copula和t-co-pulas与高斯边际所建模。如第7.1节所述，我们对90.0%的置信区间进行了检验≤ α < 100.0%. 在90.0%的置信度水平上，通过相应的椭圆连接函数计算的信用风险值的估计几乎没有差异。

然而，随着人们进一步深入到经验损失的尾部，信用风险价值的分布估计会以加速的速度出现分歧。在密度为99.9%的情况下，用t-copula计算的信用风险值（ν=10）是用高斯copula计算的信用风险值的两倍多；v=3的t-copula估计c-redit-VaR是高斯copula估计值的四倍以上。不幸的是，自由度s的校准并不容易，而且在一定程度上是主观的，这可能解释了为什么单因素高斯copula在实践中盛行。信用风险资本对椭圆copula选择的敏感性可能远大于其对资产相关性的敏感性。正常分布和卡方分布的随机变量分别使用GNU科学库路线gsl_ran_gaussian和gsl_ran_chisq生成。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.信用风险监管资本建模278明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。结论本文的学术贡献是理论和实证的。我们推导了IRB方法的理论基础，即信用风险资本充足率。Vasicek（2002）将Merton（1974）的单一资产模型与信贷组合相适应，导出了一个函数，该函数将无条件PDs转换为以单个系统风险因素为条件的PDs。它是IRB方法规定的ASRF模型的核心。

ASRF模型基于Gordy（2003）的观点，即投资组合损失百分比的条件预期分布的分位数可以替代投资组合损失分布的分位数。在这里，我们的理论贡献是从较弱的假设出发，为这一命题提供一个更简洁的证明，并将ASRF模型扩展到比usualGaussian案例更一般的环境中。我们继续利用审慎监管机构收集的银行内部数据，对ASRF模型进行实证分析。对这些数据的访问使我们的研究不同于关于IRB方法的其他实证研究。首先，我们证明Gordy提出的投资组合方案代表了澳大利亚各大银行的IRB信用风险敞口，并展示了其有效性。投资组合损失百分比的条件期望分布的分位数可通过分析ASRF模型轻松计算，而投资组合损失分布的分位数可通过高斯条件独立模型的计算密集型模拟确定。对于我们的代表性投资组合，ASRF模型和蒙特卡罗模拟得出的信贷风险资本估计值彼此相差一个基点。然后，我们根据义务人的数量，测量经验允许分布到渐近投资组合损失分布（即，代表细粒度投资组合的投资组合损失百分比的条件预期分布）的收敛速度。对于包含1,00名或以上债务人的投资组合，如果没有集中在少数几个名称上，而这些名称在投资组合的其余部分占主导地位，则投资组合损失百分比的条件预期提供了投资组合损失分布尾部的投资组合百分比损失的统计准确估计。

假设高斯条件独立模型准确地描述了违约依赖性，信贷组合表现出足够的粒度，我们为RB方法找到了实证支持。在偿付能力评估的背景下，我们实证评估了信用风险资本（在投资组合损失分布的尾部）对依赖结构的敏感性。IRB方法采用单因素高斯copula，其违约相关性由债务人资产价值之间的成对相关性矩阵描述。资产相关性的相对误差对信用风险资本的计算产生了类似的影响。假设资产价值服从对数正态分布，则投资组合损失分布由选择的copula函数确定，该函数用于组合其利润。信用风险资本对依赖结构的敏感性，如椭圆连接函数（包括高斯和Student t连接函数）所模拟的，可能比其对资产相关性的敏感性更高。本文提出了几个未来的研究方向。在一份相关研究报告中，鲁特科夫斯基和塔尔卡（2014年）从澳大利亚当前经济状况及其银行业资本化水平的ASRF模型中进行了测量。他们与宏观经济指标、金融统计和外部信用评级基本一致。鉴于自巴塞尔协议II实施以来，澳大利亚经历了从温和收缩到现代扩张的一系列经济条件，他们的经验发现支持对ASRF模型进行有利的评估，以便进行资本分配、绩效归因和风险监控。

为了进行偿付能力评估，评估ASRF模型时，将考虑从北大西洋银行管辖区获取数据，这些管辖区经历了本文isc的全面实施 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.的明确许可，World Scientic doe不允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。28 2007-09年金融危机的信贷风险监管资本模型，引发了自20世纪30年代大萧条以来最严重的全球衰退。大型银行的投资组合包含受众多潜在风险因素影响的金融工具。内部和外部风险控制人，如保诚监管机构，要求在不同风险类别的不同持有期内衡量风险（例如，市场风险为一天或十天，信用和运营风险为一年）。许多风险的路径依赖性，以及在不同时间范围内测量投资组合风险的要求，导致了多期或动态模拟。因此，在每个时间段模拟所有变量是可行的，包括默认值和生存值。为了一致地表示每个模拟周期内多变量违约时间之间的依赖关系，Brigo et al.（2013）使用具有多变量指数分布的连续时间马尔可夫链（即Marshall-Olkin copula）对违约时间进行建模。有效实施这一马尔可夫信用风险模型仍然是一个挑战，需要构建一个可行的多期模拟，以测量大规模投资组合中的风险。确认本研究是在澳大利亚审慎监管局（APRA）的支持下进行的。

它为在金融监管、风险建模和数据管理方面具有专业知识的专业人士提供了访问权限，同时还提供了从其监管机构获取澳大利亚审慎监管局提供的内部银行数据的权限。我们高兴地感谢澳大利亚审慎监管局执行总经理查尔斯·利特雷尔的支持和鼓励，以及他对本文初稿的建设性意见。信贷风险分析团队的安东尼·科尔曼（Anthony Cole man）和盖伊·伊斯特伍德（Guy Eastwood）在实证分析设计和结果审查方面提供了宝贵的意见。由Steve Davies领导的统计团队为实证分析提供了数据支持，并审查了论文是否符合一致性协议。最后，我们感谢由Bruce Arnold领导的研究团队，感谢他们在研究与审慎监管机构相关的课题方面做出的贡献。这项研究获得了澳大利亚研究生奖和由资本市场合作研究中心和澳大利亚审慎监管局赞助的奖学金形式的财政支持。附录A.命题2.9Gordy（2003，命题1）的证明证明，在单一系统风险因素的条件下，随着组合接近渐近粒度，组合损失百分比几乎肯定会收敛到其条件预期。提议2.9。假设一个渐近信用组合的条件独立模型。那么，林→∞自然对数-nXi=1wiηipi（Y）！=0，P-a.s.（2.20）证明。

它依赖于基于科尔莫戈罗夫收敛准则和克罗内克引理的强大数定律的变体（例如，见Grimmett and Stirzaker，2001，定理7.5.1）。对于包含n个债务人的信用证，wi=δi/nis债务人i的风险敞口权重。首先，观察∈ 系统ris k因子Y的R，条件方差满足∞Xi=1Varδiηi{Zi<ζi（y）}我=∞Xi=1δi我ηipi（y）（1）- pi（y））≤∞Xi=1δi我< ∞,本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.信用风险监管资本建模公司的明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管{Zi<ζi（y）}= pi（y）（1）-pi（y））。还记得吗{Zi<ζi（y）}= pi（y）和随机变量{δkηk{Zk<ζk（y）}/k} 是独立的，从c t到Py。然后∞Xi=1δiηi我{Zi<ζi（y）}- pi（y）（A.1）根据科尔莫戈罗夫的收敛准则（Gut，2005，定理6.5.2），Py几乎完全收敛。注意{δkηk（1{Zk<ζk（y）}- pk（y））}构成一个随机变量序列，以及实数序列{k} 是积极的，并且严格地增加到一致性。接下来，将Kronecker引理（Gut，2005，引理6.5.1）应用于有限序列（A.1）的产量nnXi=1δiηi{Zi<ζi（y）}- pi（y）a、 美国。-→ 0作为n→ ∞,这意味着Limn→∞自然对数-nXi=1wiηipi（y）！=0，Py几乎可以肯定∈ 因此，（2.20）几乎可以肯定地保持P。附录B.推论的证明2.15我们归纳了Vasicek（2002）关于渐近齐次投资组合损失分布函数的公式，该公式将违约相关性建模为多元高斯过程。推论2.15。假设一个渐进的、同质的信贷组合的条件独立模型。那么，林→∞Ln=ηp（Y），p-a.s。

（2.21）因此，投资组合损失分布满足要求→∞P（Ln）≤ l） =1- 高频-1（p）-p1- γG-1（l/η）γ！（2.22）对于所有l∈ (0, 1).证据对于定义为2.13的均质情况，设ζ（y）=F-1（p）- γyp1- γ=G-1.p（y）.然后，以实现y为条件∈ 系统风险因子Y的R，计算的投资组合损失百分比为ln=nXi=1wiη1{Zi<ζ（Y）}，（B.1），其中1{Zi<ζ（Y）}是独立同分布的随机变量，具有确定性和方差。根据强大的大数定律（例如，见Grimmett a and Stirzaker，2001，定理7.5.1），1{Zi<ζ（y）}收敛到其条件期望p（y）为n→ ∞, 几乎可以肯定∈ R.观察所有n的Pni=1wi=1∈ N、 和η∈ [0,1]，（2.21）几乎可以肯定。由（2.21）可知，给定Y=Y，limn→∞Ln=ηp（y），这是一个确定的量。因此，林→∞P（Ln）≤ l | Y=Y）=1{0<ηp（Y）≤l} =1{p-1（升/η）≤y<∞}.本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。

Ltd.30信用风险的监管资本建模然后，将超系统风险因子Y与密度函数h（Y）相结合，得出投资组合损失分布的极限形式：limn→∞P（Ln）≤ l） =林→∞Z∞-∞P（Ln）≤ l、 Y=Y）dy=limn→∞Z∞-∞P（Ln）≤ l | Y=Y）h（Y）dy=Z∞-∞画→∞P（Ln）≤ l | Y=Y）h（Y）dy=Z∞-∞{p-1（升/η）≤y<∞}h（y）dy=Z∞P-1（l/η）h（y）dy=1-Zp-1（升/η）-∞h（y）dy=1- HP-1（升/η）= 1.- 高频-1（p）-p1- γG-1（l/η）γ！。极限收敛定理（例如，见Shreve，2004，定理1.4.9）提供了一个条件，即函数序列的积分极限是极限函数的积分。它只是第三个等式，而最后一个等式来自（2.13）。附录C.Gordy（2003）的提议巴塞尔协议II内部评级法基于Gordy（2003）的提议5，即投资组合资产损失的条件预期分布的分位数可以替代投资组合损失分布的分位数。第2.5节我们给出了这个命题的一个版本，即重新考虑Gordy施加的技术条件，从而得到一个更紧凑、更简洁的证明。在这里，命题C.1的陈述和证明与Gordy（2003）的陈述和证明密切相关。提案C.1。考虑一个由n个债务人组成的信贷组合，用投资组合损失百分比Ln表示。设Y是一个随机变量，具有连续且严格递增的分布函数H，并用φn（Y）表示投资组合百分比损失的条件期望E[Ln | Y]。

假设以下条件成立：（1）limn→∞自然对数-nXi=1~nn（Y）！=0，P-a.s.（2）存在一个包含H的开放区间I-1(1-α), α ∈ （0,1）和N∈ N使得当N>N投资组合损失百分比的条件预期时，φN（y）=E[Ln | y=y]在y中严格减少，在I上可区分。（3）存在一个N∈ 当N>N时，- ∞ < -Θ ≤ ~n′n（y）≤ -θ<0（C.1）表示所有y∈ 一、 θ>0且Θ>0独立于n，其中，Θ′n（y）表示E[Ln|y=y]相对于y的导数→∞P自然对数≤ ~nnH-1(1-α)= α、 （C.2）安德林→∞VaRα（Ln）- ~nnH-1(1-α)= 0.（C.3）备注C.2。命题C.1通常比定义2.2的条件独立模型更适用。然而，我们不知道条件预测函数nsatis条件（1）适用的竞争模型。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.信用风险监管资本建模第31C.3条的明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。命题C.1的条件（1）假设，当投资组合接近渐近粒度时，投资组合损失百分比几乎肯定会收敛到其条件表达式。命题C.1的证明只要求概率收敛，但我们假设几乎肯定收敛与命题2.9一致。对于渐近信贷组合（定义2.6），定义2.2的条件独立性模型满足命题2.9的条件（1）。条件（2）和（3）在本质上更具技术性。

条件（2）假设，随着经济对与投资组合损失分布尾部相关的一系列经济状态的确定，投资组合损失百分比的条件预期“平稳”上升，这是风险评估的关注点。关于定义2.2的条件独立性模型，我们相当合理地假设条件期望函数为条件（2）。通过对（2.12）的检查，我们观察到，如果平面γi偏离零，且i=1，…，则条件（3）成立，n、 下面给出的命题C.1的证明需要Petrov（1995）给出的结果，我们继续陈述。注意，在引理C.4中，变量X和Z以及函数F和G表示任意随机变量和分布函数，而在命题C.1中，Fn和Gn表示不同于第2.2节中采用的符号的分布函数。引理C.4。设X和Z分别是分布函数为F和G的公共概率空间上定义的随机变量。尽管如此∈ R和ε>0，F（a）- G（a）≤ P|十、-Z |>ε+ max{G（a+ε）-G（a），G（a）- G（a）-ε)}. （C.4）证据。见Petrov（1995，引理1.8）。命题C.1的证明。用Fn和Gn分别表示Ln和φn（Y）的分布函数。首先，通过引理C.4，我们证明Fn^1n（y）- Gn^1n（y）→ 0作为n→ ∞,尽管如此∈ 一、 并推导（C.2）。在引理C.4中设置X=Ln，Z=~nn（Y）和a=~nn（Y）。然后，对于任何ε>0，Fn^1n（y）- Gn^1n（y）≤ P自然对数- ~nn（Y）> ε+ 最大值Gnνn（y）+ε- Gn^1n（y）, Gn^1n（y）- Gn~nn（y）- ε. （C.5）条件（1）所断言的几乎确定收敛意味着概率收敛（Grimmett和Stirzaker，2001，定理7.2.3）。

根据概率收敛的定义（Grimmett和Stirzaker，2001，定义7.2.1），对于任何ξ>0和ε>0，选择一个N∈ N（通常取决于ε和ξ）使得N>NimpliesP自然对数- E[Ln|Y]> ε<ξ（C.6）表示所有y∈ I.Gnin的收敛性H-1(1-α)不会立即遵循аn（y）对I不可分的假设。通过假设，аn（y）对I不可分，且а′n（y）有一个n上界-当n>n时，I上的θ。对于满足（y）的任何ε>0，通过平均值theo-rem（参见，例如，Wade，2004，定理4.15）- ε/θ，y+ε/θ） 一、 没有办法*∈ （y）- ε/θ，y），使得- ε/θ) - ~nn（y）=~n′n（y）*)(-ε/θ) ≥ -θ(-ε/θ）=ε表示n>n。类似地，也有y*∈ （y，y+ε/θ）使得- ~nn（y+ε/θ）=~n′n（y）*)(-ε/θ）≥ -θ(-ε/θ）=ε本文为 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不允许在未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可的情况下进一步复制/分发或托管本文。32信贷风险的监管资本模型为n>n。根据假设，每当n>n时，在I上，n（y）严格减少y，这意味着≤ ~nn（y）当且仅当y≥ y、 最后，H是连续的，严格地说是递增的。因此，Gn^1n（y）= P（Y）≥ y） =1- H（y）。（C.7）因此，Gnνn（y）+ε≤ Gn~nn（y）- ε/θ)= P（Y）≥ Y- ε/θ）和gn~nn（y）- ε≥ Gnνn（y+ε/θ）= P（Y）≥ 对于n>n，y+ε/θ）。因此，H（y）在I上的连续性意味着收敛。也就是说，对于任何ξ>0和ε>0，都有一个N∈ N（通常取决于ε和ξ）使得N>NimpliesmaxGnνn（y）+ε- Gn^1n（y）, Gn^1n（y）- Gn~nn（y）- ε≤ max{P（Y）≥ Y- ε/θ) - P（Y）≥ y） ，P（y）≥ y）- P（Y）≥ y+ε/θ）}=max{H（y）- H（y）- ε/θ），H（y+ε/θ）- H（y）}<ξ（C.8）对于任何y∈ 我