虽然一开始似乎B2 Lacks是市场内部发生的一个非常重要的方面，但在讨论实验结果时，我们将看到它仍然是一个非常好的金融危机指标。计算起来也非常简单和快速。事实上，甚至不需要计算协方差矩阵的整个谱来计算其轨迹指标B3：定义为公式（3）中相关矩阵xCR（t）的光谱半径。它只测量相关信号。指标B3的有用性在很大程度上取决于数据集的选择。我们将在讨论数值结果的章节中对此进行更多讨论。只有在数据集6上使用时，指标B3才能充分发挥其潜力。数据集6包含大量资产，这些资产是指数中的单个股票组成部分。事实上，指数内部存在很多平均效应，当我们使用指数本身的值而不是其单个分量时，相关信号通常会被抑制。然而，指标B3的潜力是巨大的，因为与仅对波动性的研究不同，相关性研究可能是给出我们已经建立的真正预测能力的指标的唯一方法。由于数据集6还包含每日交易量和每日市值数据，我们还构建了以下指标Rb3变体，专门用于数据集6：–指标B3A：矩阵CR（t）的光谱半径。其系数是CR（t）的系数，对于包含F资产的数据集，CR（t）在每个日期t通过以美元表示的市场资本（cap（t））进行加权，如下所示。（i，j）∈ [1，F]：CR（t）（i，j）=CR（t）（i，j）。第（t）（i）章。cap（t）（j）PFk=1cap（t）（k）（19）——指示剂B3B：基体CR（t）的光谱半径。

其系数是CR（t）的系数，该系数在每个日期t通过以美元表示的股票交易量（volu（t））进行加权，对于包含F资产的数据集，其加权方式如下。（i，j）∈ [1，F]：CR（t）（i，j）=CR（t）（i，j）。volu（t）（i）。volu（t）（j）PFk=1volu（t）（k）（20）–指标B3C：由于指标B3B将被证明是有用的，但通常也会产生噪声信号，因此在每个日期t计算B3C，作为B3B的移动平均值。我们选择了平均150天，这也是滚动窗口的长度。B3C（t）=PTk=1B3B（t- k） T（21）为了总结本节，我们总共构建了九个金融危机指标。第一类有三种（A1、A2、A3），第二类有六种（B1、B3、B3、B3A、B3B、B3C）。现在我们将使用我们拥有的七个数据集上的这些指标来检测危机时期。4实证结果、全球研究在本节中，我们将考察我们为所选择的七个数据集构建的九个财务危机指标所产生的全球收益，并以定性的方式研究表1中所示的危机周围发生了什么。下一节将采用更定量的方法。从A系列指标开始，我们得到以下结果，表1中的危机事件被添加为垂直紫线，A1为蓝色，A2为绿色，3为红色。总的来说，我们可以说，虽然有用的全球结构清晰地出现了，但所有的文件似乎也相当嘈杂。例如，我们不能错过雷曼兄弟（Lehman Brothers）的倒闭（第15次危机），事实上，大多数其他危机都伴随着海林格距离值的非常明显的模式，但也有许多误报，模糊了a系列指标的信息。

A1和A2总是产生相似的结果，这可以通过参考分布Θ1和Θ2之间的相似性来解释（如图1和附录所示），而倒置的指示符3产生截然不同的结果。很多时候，我们看到A1和A2在真正重大危机之前攀升，而A3则暴跌。事实上，分布Θ3是从一个随机矩阵中获得的协方差矩阵中推导出来的，该随机矩阵由非常重尾和相关的学生（t=3）系数组成，对于一个处于错位过程中的市场来说是一个很好的参考，协方差矩阵中非常大的特征值的优势表明了动态不稳定性。从这个角度来看，阅读这些文件的正确方式是：如果A1和A2上升，那么我们正在从海林格意义上的分布中走出来。这是一个平静的市场的特征，危险可能就在眼前。如果A3的顶点下降了，那么我们就更接近于协方差矩阵的特征值分布，这是处于困境的市场的特征。如果这两种影响同时发生，那么指标行为中的这种模式往往表明，真正重大市场事件发生的可能性正变得非常高对于数据集1，即纯国际股票数据集，我们得到下面的图4。我们观察到，黑色星期一过后，以及1990年S&L危机和日本资产价格泡沫期间，A1和A2水平升高。然后在1990年初有一段相对平静的时期。使用不包含任何外汇（FX）数据的adataset不会看到黑色星期三这样的货币危机，因为尽管造成了很多痛苦，特别是在英国，但其对全球金融系统的长期影响仍然有限。

然后，在1997年亚洲金融危机（危机7）的可怕打击之前和期间，A1和A2急剧增加，伴随着A3的突然特征性下降。纳斯达克2000年的崩盘在这些文件中并不明显，尽管纳斯达克是数据集1的一部分。也许这是因为它基本上仍然是一场“美国危机”，在主要关注国际市场之间传染的adataset中不会很明显。2000年代初的牛市时期主要表现为A1、A2和A3的波动，表明全球市场结构稳定。在2008年雷曼兄弟（Lehman Brothers）倒闭之前，我们再次看到A1和A2的增长伴随着A3的下降。图4:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集2，即数据集1，加上商品和安全的现金等价证券，我们得到以下结果（图5）。这些资产在结构上类似于从数据集1中获得的资产，但它们要温和得多，这可能是因为数据集中存在避险证券，这为市场代理人在金融危机之前和期间清算股权头寸时提供了一种重新投资资金的方式。由于数据集2包括大宗商品，我们观察到2014年12月俄罗斯危机（危机19）之前，A1和A2的增长非常明显。它再次伴随着A3的不祥下降。在金融危机之前，美国主要石油公司在股票指数中所代表的大宗商品和能源证券之间的相关性不断增强，造成了强大的市场不稳定性，这为危机变得更可能提供了有价值的事先信息。图5:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集3，即“美国”数据集，我们得到以下结果（图6）。

正如预期的那样，这些报告主要强调美国市场过热时的情况。储蓄和贷款危机（CRIS2）预计将在几个月前发生，届时A1和A2的利率将大幅上升。1997年亚洲金融危机期间，这些指标大多没有反应，但2000年3月纳斯达克股市暴跌，这一次伴随着A1和A2的大幅飙升，以及A3的萧条。这个数据集包含了SP500的行业组成部分，因此对纳斯达克崩溃的良好预期可以部分解释为，SP500的信息技术行业组成部分与纳斯达克指数的相关性超过90%。在互联网泡沫之后，同一模式在9-11袭击前后重现。同样的现象再次发生在2007年8月次贷危机之前的时代（尽管A3的下降不那么明显），以及在雷曼兄弟倒闭前后的更大范围内。2009年6月1日通用汽车（General Motors）破产，2011年8月5日美国主权信用降级，标准普尔（Standard&Poor\'S）将该国评级从AAA（优秀）降至AA+（优秀），预计A1和A2也会飙升，而A3的行为在这些情况下不太容易解释。图6:A1蓝色、A2绿色、A3红色o对于数据集4，即“欧洲”数据集，我们得到以下结果（图7）。图7:A1蓝色、A2绿色、A3红色由于美国金融市场仍处于世界领先地位，A1、A2和A3文件的全球结构与我们获得的数据集1和数据集3的文件结构有些相似。然而，也有一些非常有趣的特定城市，它们具有数据集4的欧洲特性。

标准普尔危机、纳斯达克泡沫破裂和2008年雷曼兄弟倒闭前的2007年次贷危机等事件都不那么明显，而2010年4月23日的欧洲主权债务危机（危机17）则是令人震惊的预期，A1和A2的大幅飙升伴随着A3的不祥下跌。2011年美国主权信用的恶化也是意料之中的事。这可以通过以下事实来解释：媒体也在讨论几个主要欧洲国家的主权信用降级（法国也在2012年11月19日被穆迪从AAA降级为AA1），金融市场也在预测对于数据集5，即利用金融危机前股票和债券之间日益增加的相关性的“从高质量到高质量”数据集，我们获得了以下A1、A2和A3数据（图8）。在某种程度上，它们似乎比数据集2的更温和、更嘈杂。数据集2除了商品之外，还包括一些避险证券，这些证券在其设计中加入了轻巧的品质元素。在数据集5中，除了所有其他指标都具有的明显特征外，A系列指标的表现几乎没有什么显著特征，比如2008年雷曼兄弟倒闭前后A1、A2的峰值和A3的下降。不幸的是，将高质量的主权和公司债券纳入股票组合似乎产生了一个数据集，它对大多数金融危机的抵抗力有点太强，因此，至少对于a系列的指标而言，作为预测危机事件的一种方式，它的兴趣有限。图8:A1蓝色、A2绿色、A3红色o数据集6是包含SP500指数226个独立成分的最大数据集，当与A系列指标一起使用时，会产生以下高质量的结果（图9）。

黑色星期一超出了数据集6的范围，S&L危机出人意料地不可见（可能是因为受影响的公司退出了该指数，与所有综合股价指数一样，该指数显示了一些生存偏差）。2000年纳斯达克崩盘的累积是惊人的，其特点是通常的A1和A2上升，A3下降，因为市场内部的相关性和波动性正在酝酿，协方差矩阵的频谱正在向右移动，向更大的特征值移动，远离Θ1和Θ2，向Θ3移动。这种模式早在实际的危机事件之前就开始了，我们选择在2000年3月10日，纳斯达克指数开始大幅持续下跌。在这种情况下，这些指标确实提供了有价值的早期预警。然后，我们观察了2000年初的牛市时期，市场内部的相关性和波动性再次缓慢增强，其特点是A1和A2的增加（而不是A3的下降，这似乎只伴随真正的灾难性事件）在2007年8月的次贷危机期间达到顶峰，引发了A1和A2的峰值模式，而A3则在2007年8月的次贷危机中暴跌雷曼兄弟的倒闭。然后，在2011年美国主权信用评级下降之前，市场出现了一些复苏，预计A1和A2会上升。最后，由于原油和天然气价格下跌，2014年12月的俄罗斯金融危机对SP500（能源公司）内部的一些最大公司造成了严重打击，预计A1和A2会增加，但我们不会同时在A3上观察到太多。图9:A1蓝色、A2绿色、A3红色o数据集7的A系列文件如下所示（图10）。该数据集包含新兴经济体的国际指数，这些指数从当地货币兑换成美元。

在数据集7的情况下，所有其他数据集的所有其他A系列文件中占主导地位的通常特征看起来都有点淡化：例如，雷曼兄弟的倒闭是数十个其他事件中一个不起眼的冲击，纳斯达克的崩溃是不可见的。2005年末（“红色十月”）的德尔福破产确实在许多新兴国家引发了经济危机，原因是美国汽车零部件制造商的许多海外工厂关闭或预期关闭，而A1和A2的增长确实预示着这一事件，但很难将其与许多误报区分开来。尽管数据集7中包含了许多南美指数（以及梅尔瓦尔指数本身），但令人惊讶的是，阿根廷2001年末的主权违约并不明显。然而，与之前的数据集相比，2014年的俄罗斯危机现在更加明显，预期也更好，我们观察到指标A1和A2大幅上升，同时指标A3显著下降。图10:A1蓝色、A2绿色、A3红色我们现在将注意力转移到B系列的指示器上。在下面的所有文件中，表1中的危机再次以垂直紫色线表示。协方差矩阵（混合波动率和相关信号）的光谱半径指标B1为绿色。协方差矩阵（波动信号）的轨迹，即指标B2，为红色。相关矩阵（correlationsignal）的光谱半径，即指示符B3，用蓝色表示，为了更好的可读性，没有用与其他指示符相同的比例表示（我们将其乘以20）。对于数据集6，还将研究前一节中定义的通过市值和交易量加权的资产的相关信号。

我们首先注意到，B系列的所有文件都有许多误报，因为A系列和峰值都位于B1和B2的表1危机事件附近，具体城市取决于使用的数据集。B3文件的结构通常有点难以解释，但它仍然包含有价值的信息。对于大多数数据集和大多数危机，B1和B2产生了非常相似的结果。当B1和B2的曲线彼此接近时（即，对于协方差矩阵，轨迹变得接近光谱半径），这意味着金融市场内部的相关性正在增加，因为一个特征向量的方向（光谱半径的方向）正变得比所有其他特征向量更为主导。然而，我们通常不会在图表上观察到，当NB1和B2越来越近时，B3会增加，这是因为B3只考虑相关性，而B1是波动性和相关性的混合信号。B1的相关性成分是每个日期的平均相关性，由构成数据集的资产的波动性加权。为了比较B1和B2的相对位置与B3的行为，我们可以通过资产的波动性来加权相关矩阵的系数。然而，这样做将无法实现单独研究相关性的目标。换句话说，当B1和B2的相对位置与B3的行为不一致时，则意味着资产根据其波动性变得相关或不相关。例如，当B1和B2越来越近（相关性在增加），但B3没有明显增加时，这意味着高波动性股票变得不相关，而低波动性股票变得相关对于数据集1，我们得到以下结果（图11）。

这一国际股票数据集产生了非常相似的B1和B2的数据，在纳斯达克危机和雷曼兄弟破产等重大国际危机的附近出现了尖峰。与基于海林格距离的数据相比，危机事件后波动性和相关性的放松也更加明显，尤其是在纳斯达克危机和牛市期开始后。B1和B2信号几乎总是共同单调的，这是我们预期的，并且与Sandoval Junior和De Paula Franca（2012）的工作一致。他们使用与我们使用的数据非常不同的数据证明，金融市场的高波动性通常伴随着高水平的相关性。图11:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20x）o对于数据集2，我们得到以下结果（图12）。这些数据与数据集1非常相似，因为数据集中包含了避险证券，所以特征不那么突出。在1998年俄罗斯主权危机前后，波动性和相关性都有所上升，这可能是因为该数据集中包含了能源相关商品。它还强调了在金融危机之前，能源（如石油公司股票）和商品证券之间的相关性通常会增加。图12:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20x）o对于数据集3，我们得到以下结果（图13）。B1和B2的文件突出了数据集3的美国性质。纳斯达克危机、2008年全球金融危机和美国主权信用恶化都有特别明显的特征。B3的特性同样更难解释。

尤其是在纳斯达克危机之后，相关性明显大幅下降，但没有出现类似的下降。图13:B1绿色，B2红色，B3蓝色（20x）o对于数据集4，我们得到以下结果（图14）。它是数据集3的欧洲对应物，能够更好地检测大部分或最初属于欧洲性质的危机，比如欧元区主权债务危机。图14:B1绿色，B2红色，B3蓝色（20x）o对于数据集5，我们得到以下结果（图15）。与a系列指标一样，将高质量债券纳入金融危机前对质量影响的建模中，会产生非常温和的B1和B2收益。只有纳斯达克崩溃和2008年危机等真正重大的事件是可见的，但所有其他事件都很难看到，甚至1997年的亚洲危机也是令人惊讶的。波动性信号B3仍然非常嘈杂，但一些结构开始出现，在已知危机附近出现大峰值，之后在市场进入危机后放松阶段时出现大幅度下降。图15:B1绿色，B2红色，B3蓝色（20x）o对于数据集6，我们得到以下结果（图16,17,18,19）。图16:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20倍）B1和B2的数据在全球范围内与数据集1和数据集3的数据相似。然而，次贷危机期间杠杆率的增加更为明显，这一次蓝色的相关信号B3更为有趣，包含了大量关于表1中许多金融危机的检测和预测的可用信息。

事实上，我们获得的结果精度的提高并不令人惊讶，因为数据集6由大量独立股票而不是指数组成，并且对相关性没有平均影响。图17B3A：相关信号B3由股票对应的公司资本加权。我们看到新的模式出现，并且由于权重，该指标的预测能力可能会增加。图18B3B：按交易量加权的相关信号B3。正如我们迄今为止研究的大多数金融危机指示器一样，新模式的力量以及这一指标先发制人而非梅雷利康的力量似乎有所增加。图19B3C:B3B的平均版本，具有更好的可读性和降噪效果对于数据集7，我们得到以下结果（图20）。图20:B1绿色、B2红色、B3蓝色（20x）这些曲线似乎没有太多有用的信号，除了B1和B2以及B3的明显特征外，几乎没有真正显著的特征出现。1997年的亚洲危机（位于数据集的最边缘）在使用数据集7时似乎比使用其他数据集时更加明显。毫无疑问，这是因为数据集7包含了有关新兴市场的信息。不幸的是，在这项研究中，我们只能看到亚洲危机的后果。5预测能力在本节中，我们详细研究了指标B3B和B3c的预测能力，这两个指标基于资产每日交易量加权的相关性。为了简单起见，我们决定将这项研究集中在这两个指标上。然而，很明显，同样的工作也可以用九项指标中的任何一项来完成。我们使用数据集6，其中包含SP500指数的组成部分。

选择这一特定数据集是因为它是我们拥有的所有数据集中最大、最详细的数据集，因此我们希望获得最佳的定量结果。我们依赖于地平线H=100天时的最大提款（MDD），这是金融行业从业人员常用的方法。该数量在每个日期计算的参考资产价格A为SP500指数。MDDH（t）=maxt≤十、≤Y≤t+H1-A（y）A（x）！（22）5.1历史方法我们使用散点图[B3B（t），MDDH（t）]和[B3C（t），MDDH（t）]对覆盖数据集6跨度的所有日期t进行处理。我们注意到，这两个散点图的结构都由一个双阈值控制。我们将探索这一事实，以便为指标建立一个触发器。在给定的时间t，当B3B（分别为B3C）的值在这两个阈值之间时，我们说我们处于危险区，这是100天内发生危机的概率最高的地方。从理论角度来看，这也很有道理。事实上，当加权相关性较低时，危机发生的概率（即在未来100天内经历非常高的MDD）较低，但当MDD极高时，这意味着我们已经在危机中期做好了准备，而100天的预期MDD也较低，因为市场很可能已经走出危机，并已经完全恢复。如果至少60%的点[B3B（t），MDDH（t）]（resp.[B3C（t），MDDH（t）]（resp.[B3C（t），MDDH（t）]）发生在B3B（resp.B3C）预测的时间（事后）的表1中的危机∈ [t]-100，t]处于指示器的危险区域。

误报率定义为危险区内属于表1中危机之一的点数与危险区内点数之和。为了确定危险区，我们将数据集6分为两个阶段：一个是1990年1月17日至1999年12月31日之间的样本内校准阶段，另一个是样本外预测阶段，在这两个阶段中，B3B和B3CI的预测能力将得到检验。对于这两个指标，仅限于校准周期的散点图和覆盖整个样本的散点图如图21和图22所示。对于B3B和B3C，这两个散点图具有大致相同的全局结构。考虑到我们选择的方法的有效性，这一事实相当令人放心。实际上，这意味着，无论我们考虑的是整个数据集6的样本内校准周期，指标的行为都是相同的，危险区是稳定的。如果我们打算在样本外预测期内做出有用的预测，危险区的平稳性至关重要。图21：校准周期/左：B3B，右：B3C图22：校准周期：绿色，整个样品：蓝色；左：B3B，右：B3根据图21，我们根据经验为确定指标危险区域的低阈值和高阈值设置了最佳值。我们得到了B3B的区间[0.41,0.8]和B3C的区间[0.50,0.70]。使用这些值，我们现在可以在样本外预测期内计算表1中的每一次危机，在每一次危机之前的100天窗口中，B b（分别为。

B3C）处于危险区内，以及假阳性的全球比例。我们得到以下结果（表2），其中校准期内的危机以斜体显示（危机1和危机2位于数据集6开始之前）。B3B B3C危机1 NA Nacriss 2 NA Nacriss 3 0危机4 51 18危机5 22危机6 41 0危机7 74 0危机8 98 100危机9 93 100危机10 94 100危机11 98 100危机12 100危机12 100危机13 13 10 98 100危机16 99 100危机17 97 100危机18 96 100危机19 90 78假阳性率73.38 71.30表2：历史危机预测我们观察到，使用指标B3B和B3C的正确校准将使我们能够预测和预测样本外预测期内表1中的几乎所有危机。事实上，几乎没有错误的否定。只有德尔福的破产（危机13）和次贷危机（危机14）没有得到正确的预测。然而，这两个事件很难预测。

事实上，德尔福破产对美国经济，尤其是对SP500的影响并不是一蹴而就的，次贷危机是一个漫长的过程，始于2007年8月，我们必须确定一个日期。假阳性的比例虽然仍然相对较高，对于从业者来说，这不太可能代表一个不可逾越的障碍，因为在给定日期，在未来100天内发生危机的概率约为30%（而没有发生的概率为70%），这已经是一个非常有价值的信息，比我们最初预期的要精确得多。事实上，在导言中，我们讨论了10%的危机发生概率，从投资者的角度来看，这已经是一条非常有价值的信息。5.2算法交易方法本节我们不考虑表1中的历史金融危机事件。相反，我们关注每个日期的MDD，使用100天期限的市场数据进行事后计算。此处将金融危机定义为市场事件，即100天的MDD超过给定阈值。我们将DD阈值从轻度危机的10%考虑到严重衰退的25%。这种方法使我们不必为表1中的财务危机有时随意选择日期，各种指标给出的信号现在将成为算法交易策略的决策工具。在这项研究中，为了展示我们构建的指标的预测能力，我们选择考虑指标B3B，但同样的工作也可以采用A系列或B系列的九个指标中的任何一个。

基于这些指标的最佳交易策略的完整构建将是下一篇论文的主题，在本节中，我们只想证明B3B产生的红潮很少产生误报，尤其是对于更高的MDD阈值，以及可接受的误报比例。其中一个指标（即“红色荧光”和“无红色荧光”）产生的二进制信号可以随后与一组预定规则交互，在每个日期给出“买入”、“卖出”或“保留”建议。我们再次将数据集6分为两个阶段：一个是样本内校准阶段，另一个是样本外阶段，我们构建的财务危机指标的预测能力将在这两个阶段进行测试。这次选择1990年1月17日至2000年12月29日这段时间来校准指示器。它比上一小节略大，涵盖了2000年纳斯达克危机，以便通过在其校准期内包括一个大型市场事件来提高指标的预测能力（尤其是因为1987年的崩盘不在数据集6内）。我们根据经验选择了危险区的最佳区间[0.47,0.75]，如下图23所示。图23（B3B/绿色的最佳危险区：校准期，蓝色：预测期）我们保留了一条规则，即至少60%的点[B3B（t），MDDH（t）]在某个日期给出红色荧光，以便∈ [t]-100，t]处于指标的危险区，我们在100天的水平面上获得了MDD不同阈值的以下结果（表3）。MDD阈值10%15%20%25%危机1281 794 400 268预测危机1201 751 400 268误报1083 1533 1884 2016误报80 43 0 0（表3：危机预测）预测期由3770个交易日组成。

对于10%的MDD阈值，预测期内有1281起危机事件，指标B3B预测其中1201起，但缺失80起，并给出1083起误报。当MDD阈值设置为25%时，预测期内只有268起危机事件，指标B3B预测了所有这些事件，同时给出了2016年的误报。事实上，指标B3B不会错过任何具有较大阈值特征的危机事件(≥ 15%）从金融稳定的角度来看是令人放心的：投资者使用基于我们建立的指标的交易策略不会被严重的市场低迷所吓倒。当然，有很多误报，尤其是对于更大的危机，而且还有改进的空间，但是，正如我们在导言中所说的，在未来100天内发生严重市场事件的可能性只有10%的信息对市场代理人来说具有巨大的价值。错误的否定可能意味着灾难，而错误的肯定可能只会降低收益，从这个意义上说，B3B指标对于传统的风险厌恶型投资者或监管机构来说非常有用。然而，如果利润最大化是风险厌恶程度较低的投资者最重要的基准，那么我们可以说，指标B3B在中等强度危机（MDD阈值为15%至20%）中表现最好，因为在这种情况下，误报的比例更小，而误报的风险仍然可以接受。本研究中开发的金融危机指标的预测能力也可以通过考虑欧洲看跌期权作为抵御市场低迷的保护工具来证明。正如Bookstaber（1985）所解释的那样，使用上市期权进行投资组合构建确实已成为投资组合经理和许多技术主义者的常态，他们使用这些衍生品来降低风险或提高绩效。

Bookstaber和Clarke（1981）还解释了在投资组合中使用不同种类的看跌期权和看涨期权如何帮助在风险和收益最大化之间建立必要的平衡。我们在本研究中的目的不是详细说明一个复杂的结构化投资组合，而是展示我们的金融危机指标的预测能力，因此我们将把自己局限于一个基本的保护性看跌期权策略，其中欧洲看跌期权的购买和出售仅被用作一种风险和波动性降低技术。各种测试投资组合的表现虽然仍然明显是一个重要的基准，但不一定会像考虑更复杂的策略那样进行优化，比如考虑有担保的看涨期权而不是保护性看跌期权。我们再次使用指标B3B和数据集6，因为在实验中，设置效果最好，产生最有用的结果，但同样的研究也可以使用我们的任何金融危机指标，无论是A系列还是B系列。其基本思想是比较三种演示投资组合的表现，这些投资组合每月更新一次：o静态买入并持有投资组合（BAH），仅由复制SP500（SPX）的交易所交易基金（ETF）的股票构成由每月购买的SPX股票和SPX看跌期权的同等比例组成的动态被动保护性看跌组合（P）具有保护性动态主动保护性看跌组合（PA）由SPX股票和SPX看跌期权的等比例混合构成，或仅由SPX股票构成，具体取决于指标B3B产生的风险信号。在该投资组合中，只有当我们的金融危机指标预测在给定时间范围内发生金融危机的风险较高时，才购买看跌期权作为保护。

在本研究中，金融危机指标的预测能力的时间范围为100天，与我们考虑的MDD的100天期限相对应，并用于实验确定指标的危险区，如我们之前所述。决定日期选择在每月2000年1月至2015年5月之间的第三个星期五。事实上，每个月的第三个星期五是卖出期限为一个月或一个月以上的期权的日子。对于准确的期权报价，我们使用SPX的真实历史期权价格数据库。关于是否购买保护性看跌期权的决策过程如下：在给定的月度决策日期t，我们计算t之前100天内，指标B3B在其危险区内的次数，如前所述。选择适当的阈值t，超过阈值t，NTTriggers的值购买看跌期权至关重要。如果T太高，我们将不会在谨慎的日期购买保护，但另一方面，如果T太低，我们将在根据我们的指标，危机风险相对较低的日期购买许多非常昂贵的看跌期权，从而破坏PA相对于P和BAH的预期业绩收益。经过仔细考虑，我们选择T=80。这样一个值提供了一个良好的平衡，既需要最大限度地提高PA的绩效，也需要将其风险控制在合理的范围内。在t，如果Nt≥ 80我们将此信号解释为表明在不久的将来发生危机的可能性增加，从而触发购买看跌期权进行保护。

另一方面，如果Nt<80，那么我们将其解释为一个令人放心的信号，表明近期发生危机的可能性相对较低，因此可以节省购买看跌期权保护所需的资金，以提高投资组合的绩效。被考虑的投资者是价格接受者。与做市商不同，他们必须接受市场对他们的影响。因此，根据我们的真实历史SPX期权报价数据库提供的信息，在给定的月度决策日，任何看跌期权均以其最后一个卖出价购买，任何看跌期权均以其最后一个买入价出售。标的（SPX股票）的价格始终被视为当天的最后价格。该日期从historicaloptiondata网站购买。准确地说，一旦选择了保护性看跌期权的行权S和到期日M，我们将在下面讨论这一点，我们三个测试策略的执行将如下：o持有BAH的投资者从给定数量的SPX股份开始（在我们的计算中，标准化为1股），并在经验的持续时间内持有它，2000年1月至2015年5月之间的185个月持有P股的投资者从给定数量的SPX股票开始，每月购买相同数量的看跌期权（在我们的研究中标准化为1），同时出售投资组合中已经存在的看跌期权。所有购买的期权只保留一个月，然后再进行索价，以帮助支付下一次期权购买的成本。因此，每一个月，持有P的投资者购买一个行使S和到期M的看跌期权，并出售前一个月购买的期权，这也是行使S和到期M。我们的投资组合中不包括现金分配，以提高业绩，并始终完全投资于市场。

此外，正如Harper（2003）所解释的，投资组合中包含现金通常会产生相反的效果，而且不管业绩如何，像美国债券这样的无风险证券通常比普通现金更好。由于我们的研究中没有现金，SPX股票流动性很强，被用作购买期权的现金等价物，期权销售过程也立即转换为SPX股票。不考虑计算中必须考虑部分SPX股份的小技术细节，我们在每个决策日重新平衡P，以使SPX股份和卖出期权的比例保持相等（即始终有一个单位的卖出期权覆盖一个单位的股份）。o持有动态活跃投资组合P A的投资者采用滚动看跌期权的策略来保护SPX股票，这在本质上与管理P P投资组合的策略类似，但有一个基本区别：在给定的决策日期，购买或不购买保护看跌期权的决策是根据指标B3B产生的信号做出的。

如果在给定的决策日期，金融危机指标建议不购买保护性看跌期权，则投资者出售前一个月购买的期权，如果存在，则不购买任何其他期权，并恢复为完全由SPX股票构成的投资组合，如BAH的情况。在选择在主动策略的性能和安全性之间建立期望平衡的阈值T之后，选择行使S和滚动看跌期权的成熟度M是决定主动策略P A是否成功的下一个重要步骤。到期日M必须足够长，这样当看跌期权在一个月后到期时，其价值不会贬值太多，但另一方面，为了使我们的研究有意义，我们不应该将到期日拖得太远，以至于超出金融危机指标的预测范围，该指标固定在100个交易日，代表，假设每年有252个交易日，不到五个月。考虑到这一点，我们选择滚动看跌期权的到期日为四个月：M=4个月。履约S按标的SPX股票价格的100%选择（按货币计算的看跌期权）。我们的目标是，在绩效最大化和风险最小化方面，通过我们的积极、金融危机指标控制的投资组合P PA，击败静态SPX投资组合BAH。因此，最好不要选择S<100的罢工来解决损失缓解方法。风险也必须保持在合理的范围内，但选择使用更昂贵的货币期权在实践中并没有增加投资组合的波动性，而是使整体表现最大化。对于每个决定日期t∈ J1，185K，无风险资产TB被选为一个月期美国国债（0.01亿美元）。

考虑到可以代表BAH、P或P A的资产A，我们定义了以下基准，即Sharperatio和Calmar比率，我们将使用这些基准来相互比较策略，并展示指标B3B的预测能力。我们还记得我们已经在等式（22）中定义的最大压降（MDD）。在这里，我们考虑MDD（A），它是在整个研究周期内计算的最大消耗，而不是在给定的时间范围内为了计算年度夏普比率，我们按照以下方式进行。夏普比率衡量无风险资产的超额绩效与波动率之比。为了达到预期的最高水平，策略必须在最大化回报的同时最小化波动性，这代表着风险T∈ J1，185K，ExcessReturnA（t）=A（t）A（t-1)-tb（T-1)- 1–perf（A）=（A（185）A（1））-1（年化绩效，假设每月30天，根据我们的经验为185个月）–V ol（A）=stdev（ExcessReturnA）。√12（年化波动率）夏普（A）=P erf（A）-平均值（T B）V ol（23）o我们将年度Calmar比率定义为性能与最大消耗（MDD）的商。Calmar（A）=P erf（A）MDD（A）（24）在图24中，我们绘制了BAH、P P和P A的曲线以及数量T R=P ABAH，它代表了管理投资组合P A的主动策略相对于静态投资组合BAH（跟踪误差）的额外性能。T R的性能、Sharpe和性能是我们处理的主要工具，用于说明使用P P A而非本研究中所有替代方法的好处，从而证明我们的金融危机指标B3B的预测能力，以及我们最初的金融危机指标预测方法作为一个整体的预测能力。我们立即注意到P是一个完全的失败。

它具有负Sharpe（针对无风险资产的反绩效），虽然它确实降低了BAH的波动性和MDD，这是一件好事，鉴于保护性看跌期权策略的本质，这是意料之中的事，在每月必须购买一个新的putoption的巨大成本下，该公司的业绩彻底崩溃，这使得该战略非常缺乏吸引力。每个月购买保护的成本不可低估。事实上，正如Israelov和Nielsen（2015）所解释的，在保护性看跌期权设置中购买期权的成本通常非常高。即使在平静的市场和低波动期，它也往往比表面上看起来要高得多，除非适当考虑了标的资产的价格和基本价值。PPA战略是成功的，无论是在收益最大化方面，还是在降低风险方面。BAH的表现仅为2.6%，在PPA中提升至近6%，而波动性从18%降至13%，MDD从近50%降至33%。

这些MDD值特别表明，我们的金融危机指标正确预测了2008年9月金融危机的影响，尤其是雷曼兄弟的破产，允许战略PPA通过提前购买保护性看跌期权预测下跌，同时也预测危机后的复苏，并在不再需要时停止购买保护性看跌期权以节省资金。PPA的夏普比率为0.323，而BAH的夏普比率仅为0.047，这表明我们的动态主动保护投资组合OPPA的性能有了实质性的提高，因此证明了我们财务危机指示器的预测能力。虽然从对冲基金经理的角度来看，0.3量级的夏普仍然被认为是一种模式，但必须指出的是，它是单一且简单的保护性看跌期权策略的结果，没有任何差异。在现实世界中，投资组合中资产和策略的多样化，以及选择更详细、更现实的期权购买规则（也可能包括在有保障的看涨期权框架中为看跌期权购买融资的看涨期权），很可能会产生更多令人印象深刻的夏普比率。此外，我们为PPA获得的夏普比率是在非常长的15年时间内计算出来的，其中包括市场停滞的长期阶段以及几次重大金融危机，这些危机降低了总体表现。例如，如果我们缩短研究时间，从2007年开始，PPA的夏普比率会大得多。

Calmarratio从BAH的5.2%上升到PPA的18%，表明使用我们的金融危机指标来试验保护性看跌期权策略可以提高业绩，同时降低MDD，这对于资产管理人来说是非常理想的结果。关于T R系数的研究也很有趣。正如我们所说，它衡量PPA相对于BAH的额外性能。由于TR的表现为3.3%，这意味着PPA的表现比SP500ETF高出3.3%，这已经是一个非常好的结果。随着时间的推移，文件的结构也非常显著。当指标B3B正确地建议不购买购电协议策略中的保护性看跌期权时，其特征是与低市场风险时间相对应的一系列增加的平台。这些平台表明，我们的金融危机指标正确地预测了低风险平静市场的大部分时期，当然也预测了危机，这表明，将阈值T正确地选择在80%而不是60%可以限制误报的发生，当然没有消除它们，它们仍然是我们框架中的主要限制。T R的夏普约为0.278，而BAH的夏普仅为0.047，这也表明了我们的金融危机指标的预测能力为投资组合PPA带来的附加值。现在我们将注意力转移到图25和图26，图25和图26显示了PPA和两种随机策略之间的比较。将PPA与随机策略进行比较的基本思路是，表明PPA与BAH和P相比的成功不仅仅是运气好，我们的金融危机指标框架的附加值和预测能力是真实的。

在第一种随机策略中，购买或不购买保护性看跌期权的选择在我们研究的185个月度决策日中的每一个都是随机的。我们只需在每个日期提交申请，并据此决定是否购买保护。我们将这些策略称为每个日期的随机策略（红色），如图25所示。在第二种随机策略中，我们称之为相同比例随机（RSP），一种随机策略相当于对指标B3B为PPA提供的信号进行随机排列（“1”表示购买，“0”表示不购买）。图26将这些策略与PPA进行了比较。我们观察到，事实上，RED和RSP策略的表现都比PPA差，这非常令人放心。它们的平均可用性更高，性能更低，MDD显著更大。从视觉上看，PPA的表现优于这两种随机策略中的大多数，因为它“在”它们中的大多数之上，并且在大多数情况下，它位于由所有随机路径的叠加定义的平面区域的顶部。PPA并不在中间，这表明通过采用随机策略比PPA做得更好的概率比平均值高出50%左右，这将严重损害我们方法的可信度。PPA也不在随机路径所定义的区域的底部，这甚至会更糟糕，这意味着我们的积极策略平均而言会被随机策略打败。事实上，在考虑2000个模拟随机策略（红色或RSP）时，战略PPA优于它们，因为PPA投资组合的最终价值高于随机策略控制的投资组合的最终价值，红色为1992倍，RSP为1989倍。

这意味着，在99.5%的时间里，PPA在全球回报方面优于随机策略。与红色策略相比，投资组合PPA的表现甚至比aRSP策略更好，因为RSP策略虽然是随机的，但确实包含一些关于指标B3B在所有185个决策日期期间以全球购买比例的形式提供的信号的信息。通过计算随机策略的平均夏普比率，可以确认PPA的良好表现归功于技能而非运气。事实上，虽然PPA的夏普为0.323，但RED和RSP的2000条路径的平均夏普比率非常接近零（分别为0.0101和+0.0034），这仍然优于PPP的夏普，因为购买保护的成本每月都会破坏投资组合的绩效。6结论作为一个总体结论，我们可以首先说，我们构建的九个金融危机指标总体上都能够检测到我们所研究的大部分金融危机。在历史方法中，我们利用了危机事件的选定日期，在算法交易方法中，我们根据MDD对金融危机进行了更定量的定义，这些指标确实能够确定市场动荡的发生。此外，我们在使用由SP500指数的选定成分组成的数据集时，证明了其中几个指标的样本外预测能力。我们还通过使用指标B3B产生的信号，展示了我们框架中指标的预测能力，以建立一个由SPX股票和欧洲看跌期权组成的、受积极保护性看跌策略控制的成功投资组合。我们记得，我们建立了两套金融危机指标，然后将它们应用于七个数据集。

我们构建的金融危机指标都基于对协方差矩阵、相关矩阵或加权相关矩阵的频谱研究。他们测量了大量资产之间的波动性和相关性，以评估不利随机事件的条件是否正确，这些事件一直在发生，引发了更严重的金融危机。第一类指标，我们称之为A系列，由三个指标组成。指标A1和A2是每个日期协方差矩阵频谱的经验分布和两个不同的市场参考分布之间的海林格距离。指标A3则是在每个日期，协方差矩阵频谱的经验分布与表征市场动荡的参考分布之间的海林格距离。我们发现，在A系列指标中，金融危机检测和预测最有用的模式之一是A1和A2出现峰值，A3出现下降。事实上，当这种模式发生时，这意味着市场正在从平静状态走向更动荡的过程中。我们将第二种类型的指示器称为B系列。指标B1是协方差矩阵的谱半径，其预测基于波动性和相关性的混合信号。指标B2是协方差矩阵的轨迹，它只对波动率进行预测。指标B3是相关矩阵的光谱半径，仅依赖相关性进行预测。我们还构建了B3的三个附加版本。B3A是相关矩阵的谱半径，其中资产已根据其代表的公司的市场资本进行加权。